2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册4.2.3二项分布与超几何分布课件(共41张PPT)

(共41张PPT)
4.2.3二项分布与超几何分布
学习目标
1.通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题
2.通过具体实例，了解超几何分布，并能解决简单的实际问题
1.离散型随机变量的分布列
一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1,2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的．
复习旧知
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3.求离散型随机变量的分布列的步骤：
（1）找出离散型随机变量X的所有可能的取值
（2）求出取每一个值的概率
（3）列出表格
复习旧知
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4.两点分布
为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备，出故障时才启动的设备） .已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，他们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？
情境与问题
情景中的问题，利用本节所要学习的知识，可以快速地得到解决．
情景与问题
我们已经知道，一个伯努利试验是试验结果可记为“成功”与“不成功”的试验.在现实生活中，经常需要在相同条件下将一个伯努利试验重复多次
例如，为了观察抛硬币时出现的统计规律性，可多次重复进行抛硬币这个伯努利试验；
为了了解支持改革的人的比例，可随机向多人进行访问，询问他们的态度是“支持”还是“不支持”
在相同条件下重复做n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是互相独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验.
1.n次独立重复试验
析
想一想：独立重复试验有什么特征
(1)每次试验是在相同的条件下进行的;
(2)各次试验的结果互不影响,即每次试验是相互独立的;
(3)每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生.
例如，对一批产品进行抽样检查，每次取一件来判断是否合格，有放回地抽取5次，就是一个5次独立重复试验；
篮球运动员练习投篮10次，可以认为每次投中的概率都相同，这是一个10次独立重复试验
在n次独立重复试验中，人们经常关心的是“成功”出现的次数
尝试与发现
已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈.
问题（1）这能否看成独立重复实验？
尝试与发现
不难看出，4个患者是否会被治愈是相互独立的，因此尝试与发现中的情形可以看成4次独立重复试验．
已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈
问题（2）求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率；
尝试与发现
已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈
问题（3）求出恰有3个患者被治愈的概率；
尝试与发现
已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈
问题（4）设有X人被治愈，求X的分布列.
尝试与发现
2.二项分布
一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0，1，2，…，k，…，n}，而且P(X=k)=________，k=0，1，2，…，n，X的分布列为
（其中k = 0，1，2，···，n ）
实验总次数n
事件 A 发生的次数
事件 A 发生的概率
二项分布概率公式意义理解
X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式
中对应项的值，
因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作___________
X～B(n，p)
想一想：二项分布概率公式与二项定理的联系
思考：如何判断随机变量是否服从二项分布？
（1）看它是否为n次独立重复试验
（2）随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数
典例解析
应用举例
归纳总结
规律总结
求二项分布分布列的步骤
（1）根据题意设出随机变量并求出取值范围
（2）确定参数n,p,k的值
（3）利用二项分布的概率公式求出各个概率值
（4）列表
典例解析
应用举例
尝试与发现
某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生，4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本.
（1）抽取的人中恰有1名女生的概率是多少？
（2）设抽取的人中女生有X名，写出X的分布列.
尝试与发现
解析：(1)有古典
(2)如果
则 P(X=1)=；P(X=0)=；
P(X=2)=； P(X=3)=
一般地,若有总数为N件的甲、乙两类物品,其中甲类有M件(M3、超几何分布
这里的X称为服从参数N,n,M的超几何分布,记作X~H(N,n,M).
如果X~H(N,n,M)且n+M-N≤0,则X能取所有不大于s的自然数,此时X的分布列如下表:
超几何分布列
由此可以看出，上述尝试与发现中 的随机变量X服从参数为10，3，4的超几何分布，即X~H(10,3,4).
服从超几何分布的随机变量，其概率分布也可以用图直观地表示，如图所示
想一想：超几何分布有哪些特征？
（1）总体由两部分组成
（2）抽取是不放回抽取（一次性抽样）
（3）随机变量为抽到的某类个体的个数
归纳总结
规律总结
求超几何分布分布列的步骤
（1）根据题意设出随机变量并求出其取值范围
（2）确定参数N,n,m的值
（3）利用超几何分布的概率公式求出各个概率值
（4）列表
例3.学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，求P（X）.
典例解析
解：由题意知，X服从参数为7，3，2的超几何分布，即X~H(7,3,2).
因此P（X）=P（X）+P（X）=
应用举例
例4.袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取,3次，每次取1个球.
（1）若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列；
（2）若每次出去后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列.
应用举例
解：（1）若每次出去后都放回，则每次抽到黑球的概率均为=
而3次取球可以看成3次独立重复试验，因此X~B(3, ).
所以P（X）=
P（X）=
P（X）=
P（X）=
因此X的分布列为
X 0 1 2 3
P
（2）若每次抽取后都不放回，则随机抽取3次可看成随机抽取1次，但1次抽取3个，因此黑球Y服从参数为10,3,2的超几何分布，即X~H(10,3,2)，
因此
P（X）=P（X）=P（X）=
因此，Y的分布列为
X 0 1 2
P
思考：二项分布与超几何分布的区别？
N件产品中共有M件次品，当我们从这些产品中每次抽取一件，共抽取n次进行检查时
(1)若是有放回地抽样，则抽到的次品数X服从的是_____________________
(2)若是不放回地抽样且n ,则抽到地次品数X服从的是_______________________
二项分布与超几何分布的区别
二项分布
超几何分布
课堂小结
1. n次独立重复试验
2.二项分布
3.超几何分布