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5.3.1 平行线的性质（2) 教案
课题 5.3.1 平行线的性质（2) 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.知道两直线平行的断定方法，了解平行线的性质。2.理解平行线的性质与判定方法，运用平行线的性质与判定解决一些问题。
重点 平行线的性质的灵活应用，发展推理能力。
难点 加深对平行线三条性质的理解，提高分析问题、解决问题的能力．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题1 平行线的三条性质分别是什么？ 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．学行线的性质后，我们能解决什么问题？ 思考自议复习回顾平行线的性质，引入新课。 能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
讲授新课 提炼概念平行线的性质 平行线的判定 因为a∥b, 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以a∥b. 因为a∥b, 因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以a∥b. 因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.三、典例精讲例1 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？解：∵∠ADE=60°，∠B=60°（已知）， ∴∠ADE=∠B（等量代换）． ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）． ∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）． ∵∠AED=40°（已知）， ∴∠C=40°（等量代换）．变式 如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立吗？（1）点D，E分别在线段AB ，AC的延长线上（2）点D，E分别在线段BA ，CA的延长线上如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立．例2 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD(已知）,∴∠2=∠3.（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2(已知）∴∠1=∠3.（等量代换）∴DG∥AB.（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°.（两直线平行，同旁内角互补）∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. 能区分平行线的性质和判定。 加深对平行线三条性质的理解，灵活应用平行线的性质解决问题，发展推理能力，养成言之有据的习惯，并形成解决类似问题的一般思路．
课堂检测 四、巩固训练 1.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是( )A. 45° B. 60° C. 75° D. 82.5°解析：如图，过点 E 作 EF//AB，∵ AB//CD，∴ EF//CD，∴ ∠AEF =∠A=45°，∠FEC =∠C =30°，∴ ∠1=∠AEF +∠FEC =45°+30°=75°.2.如图，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，点 G，H 在两直线之间，线段 EF 与 GH 相交于点 O，且有∠AEF + ∠CFE=180° ，∠AEF-∠1=∠2，则在图中相等的角共有( )A.5对 B.6对 C.7对 D.8对解析：∵∠AEF+∠CFE=180°，∴AB//CD，∴∠AEF =∠DFE，∠BEF=∠CFE.∵ ∠AEF-∠1=∠2，∠AEF-∠1=∠AEG，∴ ∠AEG=∠2.∴ ∠1=∠EFH，∠BEG =∠CFH.∴ GE//FH，∴ ∠G=∠H.又∠EOG =∠FOH， ∠EOH=∠GOF，∴ 图中相等的角共有 8 对.3.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD 的数量关系，并说明理由.解：在 PC 的另一侧作∠APE =∠BAP.∴ EP∥AB.∵AB∥CD，∴ EP∥CD.∴∠EPC=∠PCD.∵ ∠APE+∠APC=∠EPC，∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD，即∠BAP+∠APC = ∠A+∠P =∠PCD.4.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.解：AB//CD.理由如下：∵ MN//EF(已知)， ∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).∵ ∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，∴ ∠1=∠2=∠3=∠4， ∴∠1+∠2=∠3+∠4.∵ ∠ABC+∠1+∠2=180°， ∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性质)，∴ ∠ABC=∠BCD(等量代换).∴ AB//CD(内错角相等，两直线平行).
课堂小结 课堂小结在解决问题时，我们可以这样进行思考：已知、未知是什么？条件是什么？能否借助条件让已知与未知产生联系 以前是否解决过类似问题？能否类比进行求解？在解决问题后，我们可以进行这样的反思：这个问题的解决思路是什么？能用这种思路解决什么类型的问题？在解决这个问题时，关键在哪里？自己是如何突破的？改变问题中的部分条件，结果还成立吗？得到的结论具有一般性吗？
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5.3.1 平行线的性质（2) 学案
课题 5.3.1 平行线的性质（2) 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.知道两直线平行的断定方法，了解平行线的性质。2.理解平行线的性质与判定方法，运用平行线的性质与判定解决一些问题。
重点 平行线的性质的灵活应用，发展推理能力。
难点 加深对平行线三条性质的理解，提高分析问题、解决问题的能力．
教学过程
导入新课 【引入思考】 问题1 平行线的三条性质分别是什么？ 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．学行线的性质后，我们能解决什么问题？
新知讲解 提炼概念平行线的性质 平行线的判定 因为a∥b, 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以a∥b. 因为a∥b, 因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以a∥b. 因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.典例精讲 例1 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？变式 如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立吗？（1）点D，E分别在线段AB ，AC的延长线上（2）点D，E分别在线段BA ，CA的延长线上例2 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.
课堂练习 巩固训练 1.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是( )A. 45° B. 60° C. 75° D. 82.5°2.如图，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，点 G，H 在两直线之间，线段 EF 与 GH 相交于点 O，且有∠AEF + ∠CFE=180° ，∠AEF-∠1=∠2，则在图中相等的角共有( )A.5对 B.6对 C.7对 D.8对如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD 的数量关系，并说明理由.4.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由. 答案引入思考提炼概念典例精讲 例1 解：∵∠ADE=60°，∠B=60°（已知）， ∴∠ADE=∠B（等量代换）． ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）． ∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）． ∵∠AED=40°（已知）， ∴∠C=40°（等量代换）．变式 如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立吗？（1）点D，E分别在线段AB ，AC的延长线上（2）点D，E分别在线段BA ，CA的延长线上如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立．例2 解：∵EF∥AD(已知）,∴∠2=∠3.（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2(已知）∴∠1=∠3.（等量代换）∴DG∥AB.（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°.（两直线平行，同旁内角互补）∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.巩固训练1.解析：如图，过点 E 作 EF//AB，∵ AB//CD，∴ EF//CD，∴ ∠AEF =∠A=45°，∠FEC =∠C =30°，∴ ∠1=∠AEF +∠FEC =45°+30°=75°.2.解析：∵∠AEF+∠CFE=180°，∴AB//CD，∴∠AEF =∠DFE，∠BEF=∠CFE.∵ ∠AEF-∠1=∠2，∠AEF-∠1=∠AEG，∴ ∠AEG=∠2.∴ ∠1=∠EFH，∠BEG =∠CFH.∴ GE//FH，∴ ∠G=∠H.又∠EOG =∠FOH， ∠EOH=∠GOF，∴ 图中相等的角共有 8 对.3.解：在 PC 的另一侧作∠APE =∠BAP.∴ EP∥AB.∵AB∥CD，∴ EP∥CD.∴∠EPC=∠PCD.∵ ∠APE+∠APC=∠EPC，∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD，即∠BAP+∠APC = ∠A+∠P =∠PCD.4.解：AB//CD.理由如下：∵ MN//EF(已知)， ∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).∵ ∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，∴ ∠1=∠2=∠3=∠4， ∴∠1+∠2=∠3+∠4.∵ ∠ABC+∠1+∠2=180°， ∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性质)，∴ ∠ABC=∠BCD(等量代换).∴ AB//CD(内错角相等，两直线平行).
课堂小结 小课堂小结在解决问题时，我们可以这样进行思考：已知、未知是什么？条件是什么？能否借助条件让已知与未知产生联系 以前是否解决过类似问题？能否类比进行求解？在解决问题后，我们可以进行这样的反思：这个问题的解决思路是什么？能用这种思路解决什么类型的问题？在解决这个问题时，关键在哪里？自己是如何突破的？改变问题中的部分条件，结果还成立吗？得到的结论具有一般性吗？
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人教版 七年级下
5.3.1 平行线的性质（2)
新知导入
情境引入
文字叙述 符号语言 图形
相等
两直线平行
∴a∥b（同位角相等两直线平行）
相等
两直线平行 ∵
∴a∥b（内错角相等两直线平行）
互补
两直线平行
∴a∥b(同旁内角互补两直线平行)
同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2（已知）
∠3=∠2（已知）
∵∠2+∠4=180°(已知)
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
新知导入
合作学习
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
提炼概念
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
判定
性质
平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系
解：∵∠ADE=60°，∠B=60°（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）．
∵∠AED=40°（已知），
∴∠C=40°（等量代换）．
A
B
C
D
E
60
60
40
？
例1 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，
∠B=60°，∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？
典例精讲
点D，E分别在线段AB，AC上
点D，E分别在线段AB ，AC的延长线上
点D，E分别在线段BA，CA的延长线上
三种情况
已研究
变式 如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立吗？
A
B
C
点D，E分别在线段AB，AC上
60
60
E
A
B
C
D
∠ADE与∠ABC相等的同位角
DE∥BC
40
∠ACB=∠AED=40°
？
点D，E分别在线段AB ，AC的延长线上
A
B
C
D
E
60
60
40
？
点D，E分别在线段BA ，CA的延长线上
解：∵ ∠ADE=60°，∠B=60°（已知），
∴ ∠ADE=∠B（等量代换）．
∴ DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠AED（两直线平行，内错角相等）．
∵∠AED=40°（已知），
∴∠C=40°（等量代换）．
同位角
同位角
内错角
A
B
C
D
E
图1
A
B
C
D
E
图2
图3
A
B
C
D
E
如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立．
例2 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.
解：∵EF∥AD(已知）,
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
归纳概念
已知、未知是什么？条件是什么？
能否借助条件让已知与未知产生联系
以前是否解决过类似问题？能否类比进行求解？
在解决问题时，我们可以这样进行思考：
已知
未知
联系
想可知
想需知
这个问题的解决思路是什么？能用这种思路解决什么类型的问题？
在解决这个问题时，关键在哪里？自己是如何突破的？
改变问题中的部分条件，结果还成立吗？
得到的结论具有一般性吗？
在解决问题后，我们可以进行这样的反思：
1.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 82.5°
解析：如图，过点 E 作 EF//AB，
∵ AB//CD，∴ EF//CD，
∴ ∠AEF =∠A=45°，∠FEC =∠C =30°，
∴ ∠1=∠AEF +∠FEC =45°+30°=75°.
C
A
B
C
D
E
F
课堂练习
2.如图，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，点 G，H 在两直线之间，线段 EF 与 GH 相交于点 O，且有∠AEF + ∠CFE=180° ，∠AEF-∠1=∠2，则在图中相等的角共有( )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
解析：∵∠AEF+∠CFE=180°，∴AB//CD，
∴∠AEF =∠DFE，∠BEF=∠CFE.
∵ ∠AEF-∠1=∠2，∠AEF-∠1=∠AEG，
∴ ∠AEG=∠2.
∴ ∠1=∠EFH，∠BEG =∠CFH.
∴ GE//FH，∴ ∠G=∠H.
又∠EOG =∠FOH， ∠EOH=∠GOF，
∴ 图中相等的角共有 8 对.
解：在 PC 的另一侧作∠APE =∠BAP.
∴ EP∥AB.
∵AB∥CD，∴ EP∥CD.
∴∠EPC=∠PCD.
∵ ∠APE+∠APC=∠EPC，
∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD，
即∠BAP+∠APC = ∠A+∠P =∠PCD.
A
B
C
D
P
E
3.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD 的数量关系，并说明理由.
4.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.
解：AB//CD.理由如下：
∵ MN//EF(已知)， ∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，
∴ ∠1=∠2=∠3=∠4， ∴∠1+∠2=∠3+∠4.
∵ ∠ABC+∠1+∠2=180°，
∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性质)，
∴ ∠ABC=∠BCD(等量代换).
∴ AB//CD(内错角相等，两直线平行).
课堂总结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
直线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
直线的位置关系
判定
作业布置
教材课后配套作业题。
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