分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题（学生卷）
一、单选题
1．现有A，B两种类型的车床各一台，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从这三名工人中选两名分别去操作以上车床，不同的选派方法有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
2．已知，则可表示不同的值的个数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
3．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（ ）
A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9
C．3×4×2＝24 D．以上都不对
4．将封信投入个邮箱，共有（ ）种投法
A． B． C． D．
5．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有（ ）
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
6．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（ ）
A．56 B．65 C．30 D．11
7．将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数为（ ）
A．81 B．64 C．14 D．12
8．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（ ）种.
A．9 B．11 C．13 D．15
二、多选题
9．现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是（ ）
A．从中任选1个球，有15种不同的选法
B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D．若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法
10．某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人，则下列说法正确的是（ ）
A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有100种不同的选法
B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有21种不同的选法
C．从中选1人参加数学竞赛，共有10种不同的选法
D．若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的1个队，共有100种不同的报名方法
11．甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E，则下列结论正确的是（ ）
A．最高处的树枝为G，I中的一个
B．最低处的树枝一定是F
C．这九根树枝从高到低不同的顺序共有33种
D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有32种
12．我国古代的《易经》与“二进制”有着一定的联系，该书中有两类最基本的符号：“——”和“——”，其中“——”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，其转化原理与“逢二进一”的法则相通，如符号“”对应的二进制数转化为十进制数的计算为．若从两类符号中任取2个符号排列，则组成的十进制数可以为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
三、填空题
13．在如图①的电路中，只合上一只开关以接通电路，有___________种不同的方法；在如图②的电路中，合上两只开关以接通电路，有___________种不同的方法.
14．用1、2、3三个数字能组成不同三位数的个数是________（结果用数字作答）
15．从名女同学和名男同学中，选出人主持某次主题班会，不同的选法种数为______．
16．从4男2女共6名学生中选出队长1人、副队长1人、普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_______种不同的选法.（用数字作答）
四、解答题
17．如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点C1，求其中经过3条棱的路线共有多少条？
18．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有0~9共10个数字．现最后一个拨号盘出现了故障，只能在0~5这6个数字中拨号，这4个拨号盘可组成多少个四位数字号码？
19．某小组有3名女生、4名男生，从中选出3名代表，要求女生与男生都至少要有一名，共有多少种不同的选法？
20．已知两条异面直线，上分别有个点和个点，用这个点可确定多少个不同的平面？
21．如图，把硬币有币值的一面称为正面，有花的一面称为反面．拋一次硬币，得到正面记为1，得到反面记为0．现抛一枚硬币5次，按照每次的结果，可得到由5个数组成的数组（例如若第一、二、四次得到的是正面，第三、五次得到的是反面，则结果可记为，则可得不同的数组共有多少个？
22．用种不同的颜色给图中的，，，四个区域涂色，要求每个区域只能涂一种颜色.
（1）有多少种不同的涂法？
（2）若相邻区域不能涂同一种颜色，有多少种不同的涂法？
试卷第2页，共3页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【详解】
若选甲、乙两人，包括甲操作A车床，乙操作B车床，
或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法.
若选甲、丙二人，则只有甲操作B车床，
丙操作A车床这1种选派方法.若选乙、丙二人，
则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法，
故共有2＋1＋1＝4(种)不同的选派方法.
故选：C
2．B
【详解】
因为，
所以时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
一共有9个不同结果.
故选：B
3．B
【详解】
根据分类加法计数原理可得，一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为3＋4＋2＝9种.
故选：B.
4．C
【详解】
第一步：投递第一封信，有2种投递方式，
第二步：投递第二封信，有2种投递方式，
第三步：投递第三封信，有2种投递方式，
所以一共有8中投法.
故选：C
5．C
【详解】
解析：分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，
故购买方式共有2＋1＝3(种)．
故选：C.
6．A
【详解】
第一名同学有5种选择方法，第二名也有5种选择方法，…，依次选择，第六名同学也有5种选择方法，综上，6名同学共有56种不同的选法．
故选A．
7．B
【详解】
解：对于第一个小球有4种不同的放法，第二个小球也有4种不同的放法，第三个小球也有4种不同的放法，即每个小球都有4种不同的放法，根据分步乘法计数原理知共有种放法，
故选：B.
8．C
【详解】
解：按照可能脱落的个数分类讨论，
若脱落1个，则有（1），（4）两种情况，
若脱落2个，则有，，，，，共6种情况，
若脱落3个，则有，，，共4种情况，
若脱落4个，则有共1种情况，
综上共有种情况.
故选：C.
9．AB
【详解】
解：对于A，从中任选1个球，共有种不同的选法，故A正确；
对于B，每种颜色选出1个球，可分步从每种颜色分别选择，共有种不同的选法，故B正确；
对于C，若要选出不同颜色的2个球，首先按颜色分三类“黄，黑”，“黄，蓝”，“黑，蓝”，再进行各类分步选择，共有种不同的选法，故C错误；
对于D，若要不放回地选出任意的2个球，直接分步计算，共有种不同的选法，故D错误．
故选：AB．
10．BC
【详解】
对于A，选1人做正组长，1人做副组长需要分两步，
先选正组长有10种选法，再选副组长有9种选法，则共有种不同的选法，故A错误；
对于B，从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，则共有种不同的选法，故B正确；
对于C，选1人参加数学竞赛，既可以选男生，也可以选女生，则共有种不同的选法，故C正确；
对于D，每人报名都有2种选择，共有10人，则共有种不同的报名方法，故D错误．
故选：BC．
11．AC
【分析】
由题判断出部分树枝由高到低的顺序为，还剩下，，，且树枝比高，树枝在树枝，之间，树枝比低，根据的位置不同分类讨论，求得这九根树枝从高到低不同的顺序共33种.
【详解】
由题判断出部分树枝由高到低的顺序为，还剩下，，，且树枝比高，树枝在树枝，之间，树枝比低，最高可能为G或I，最低为F或H，故选项正确，B错误；
先看树枝，有4种可能，若在，之间，
则有3种可能：①在，之间，有5种可能；
②在，之间，有4种可能；
③在，之间，有3种可能，
此时树枝的高低顺序有（种）。
若不在，之间，则有3种可能，有2中可能，
若在，之间，则有3种可能，
若在，之间，则有三种可能，
此时树枝的高低顺序有（种）可能，
故这九根树枝从高到低不同的顺序共有种，故选项正确.
故选：AC.
12．AB
【分析】
从两类符号中任取2个符号排列可分三类，依次求出各类中的十进制数.
【详解】
根据题意，从两类符号中任取2个符号排列的情况可分为三类．第一类：由两个“——”组成，二进制数为，转化为十进制数，为；第二类：由两个“——”组成，二进制数为，转化为十进制数，为；第三类：由一个“——”和一个“——”组成，二进制数为或，转化为十进制数，为或．所以从两类符号中任取2个符号排列，可以组成的不同的十进制数为0，1，2，3．
故选AB．
13．5 6
【分析】
由图①可知，只合上一只开关以接通电路，则只需要在中的两个开关或中的三个开关中合上一个即可，再根据分类加法计数原理，即可得出结果；由图②可知，合上两只开关以接通电路，必须分两步进行，根据分步乘法计数原理，即可得出结果.
【详解】
解：图①中按要求接通电路，只要在中的两个开关或中的三个开关中合上一个即可，
按照分类加法计数原理，故有：2+3=5种不同的方法；
图②中按要求接通电路，必须分两步进行：
第一步，合上中的一个开关；
第二步，合上中的一个开关；
按照分步乘法计数原理，故有：种不同的方法.
故答案为：5；6.
14．27
【分析】
由分步计数原理计算结果.
【详解】
由分步计数原理可知，每个数位有3种方法，所以由1、2、3三个数字能组成不同三位数的个数是.
故答案为：
15．
【分析】
根据分类加法计数原理，即可得出结果.
【详解】
解：选出人作为主持人，可分选出女主持人和男主持人两类，
则选出人作为女主持人，有种不同的选法，
选出人作为男主持人，有种不同的选法，
所以共有种不同的选法.
故答案为：.
16．168
【分析】
据题意，用间接法分析：先求出先从4男2女共6名学生选出4人，要求至少有1名女生有多少种选法，然后再求出选出的4人中任选1人，作为队长，剩余3人中选出1人作为副队长，剩下2人作为队员有多少种选法，两数相乘即可．
【详解】
解：根据题意，分2步进行分析：
①先从4男2女共6名学生选出4人，要求至少有1名女生，有种情况，
②在选出的4人中任选1人，作为队长，剩余3人中选出1人作为副队长，
剩下2人作为队员，有种情况，
则有种不同的选法；
故答案为：168
17．6条
【分析】
由分类分步计数原理，即可得出结果.
【详解】
经过AB，有m1=1×2=2条；经过AD，有m2=1×2=2条；经过AA1，有m3=1×2=2条.根据分类加法计数原理，从顶点A到顶点C1经过3条棱的路线共有N=2+2+2=6条.
18．6000个
【分析】
由每个拨号盘可选的数字个数结合分步乘法计数原理即可得解.
【详解】
前3个拨号盘均有10个数字可选，第4个拨号盘有6个数字可选，
所以这4个拨号盘可组成个四位数字号码.
19．30
【分析】
先算出总数，再减去不符合条件的即可求解.
【详解】
从7人中选出3名代表共有种；
都是男生有种，都是女生有种；
故符合条件的共有：35-4-1=30种.
20．.
【分析】
根据一条直线上的两点及直线外一点可以确定一个平面，对这个点所确定的平面个数分析判断即可.
【详解】
解：根据一条直线上的两点及直线外一点可以确定一个平面，
可得直线上任一点与直线确定的平面共有个，
直线上任一点与直线确定的平面共有个，
所以由加法原理可知用这个点可确定个不同的平面.
21．
【分析】
利用分步乘法计数原理求得正确答案.
【详解】
依题意可知不同的数组共有个.
22．
（1）；
（2）.
【分析】
（1）根据分步计数原理，对每个区域进行涂色即可；
（2）根据分步计数原理，结合相邻区域不能同色，对每个区域进行涂色即可.
（1）
分步完成涂色，依次为，，，各个区域，
每个区域各有种涂法，共有种不同的涂法.
（2）
由可分步进行涂色，第一步：有种涂法，第二步有种涂法，
第三步有种涂法，第四步有种涂法有种不同的涂色.答案第1页，共2页
答案第1页，共2页分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题（教师卷）
一、单选题
1．现有A，B两种类型的车床各一台，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从这三名工人中选两名分别去操作以上车床，不同的选派方法有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
【答案】C
【分析】
根据分类加法计数原理即可得出选项.
【详解】
若选甲、乙两人，包括甲操作A车床，乙操作B车床，
或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法.
若选甲、丙二人，则只有甲操作B车床，
丙操作A车床这1种选派方法.若选乙、丙二人，
则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法，
故共有2＋1＋1＝4(种)不同的选派方法.
故选：C
2．已知，则可表示不同的值的个数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】B
【分析】
对的值一一列举即可得到答案.
【详解】
因为，
所以时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
一共有9个不同结果.
故选：B
3．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为（ ）
A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9
C．3×4×2＝24 D．以上都不对
【答案】B
【分析】
根据分类加法计数原理可求.
【详解】
根据分类加法计数原理可得，一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为3＋4＋2＝9种.
故选：B.
4．将封信投入个邮箱，共有（ ）种投法
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
按照分步计数原理即可得解.
【详解】
第一步：投递第一封信，有2种投递方式，
第二步：投递第二封信，有2种投递方式，
第三步：投递第三封信，有2种投递方式，
所以一共有8中投法.
故选：C
5．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有（ ）
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
【答案】C
【分析】
分买1本或买2本书两种情况可求.
【详解】
解析：分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，
故购买方式共有2＋1＝3(种)．
故选：C.
6．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（ ）
A．56 B．65 C．30 D．11
【答案】A
【分析】
按照分步乘法计数原理，让6个同学一个一个的依次选择知识讲座，每个同学有5个选择，所以6个同学共有种不同的选法．
【详解】
第一名同学有5种选择方法，第二名也有5种选择方法，…，依次选择，第六名同学也有5种选择方法，综上，6名同学共有56种不同的选法．
故选A．
7．将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数为（ ）
A．81 B．64 C．14 D．12
【答案】B
【分析】
每一个小球有4种不同的放法，再根据分步计数原理可得答案.
【详解】
解：对于第一个小球有4种不同的放法，第二个小球也有4种不同的放法，第三个小球也有4种不同的放法，即每个小球都有4种不同的放法，根据分步乘法计数原理知共有种放法，
故选：B.
8．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（ ）种.
A．9 B．11 C．13 D．15
【答案】C
【分析】
根据题意分脱落1个、2个、3个和4个，进而列举出所有情况得到答案.
【详解】
解：按照可能脱落的个数分类讨论，
若脱落1个，则有（1），（4）两种情况，
若脱落2个，则有，，，，，共6种情况，
若脱落3个，则有，，，共4种情况，
若脱落4个，则有共1种情况，
综上共有种情况.
故选：C.
二、多选题
9．现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是（ ）
A．从中任选1个球，有15种不同的选法
B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D．若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法
【答案】AB
【分析】
根据分类加法计数原理即可判断A；
根据分步乘法计数原理即可判断B；
首先按颜色分三类“黄，黑”，“黄，蓝”，“黑，蓝”，再进行各类分步选择，即可判断C；
根据分步乘法计数原理即可判断D.
【详解】
解：对于A，从中任选1个球，共有种不同的选法，故A正确；
对于B，每种颜色选出1个球，可分步从每种颜色分别选择，共有种不同的选法，故B正确；
对于C，若要选出不同颜色的2个球，首先按颜色分三类“黄，黑”，“黄，蓝”，“黑，蓝”，再进行各类分步选择，共有种不同的选法，故C错误；
对于D，若要不放回地选出任意的2个球，直接分步计算，共有种不同的选法，故D错误．
故选：AB．
10．某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人，则下列说法正确的是（ ）
A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有100种不同的选法
B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有21种不同的选法
C．从中选1人参加数学竞赛，共有10种不同的选法
D．若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的1个队，共有100种不同的报名方法
【答案】BC
【分析】
利用分步计数原理和分类计数原理逐一判断即可.
【详解】
对于A，选1人做正组长，1人做副组长需要分两步，
先选正组长有10种选法，再选副组长有9种选法，则共有种不同的选法，故A错误；
对于B，从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，则共有种不同的选法，故B正确；
对于C，选1人参加数学竞赛，既可以选男生，也可以选女生，则共有种不同的选法，故C正确；
对于D，每人报名都有2种选择，共有10人，则共有种不同的报名方法，故D错误．
故选：BC．
11．甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E，则下列结论正确的是（ ）
A．最高处的树枝为G，I中的一个
B．最低处的树枝一定是F
C．这九根树枝从高到低不同的顺序共有33种
D．这九根树枝从高到低不同的顺序共有32种
【答案】AC
【分析】
由题判断出部分树枝由高到低的顺序为，还剩下，，，且树枝比高，树枝在树枝，之间，树枝比低，根据的位置不同分类讨论，求得这九根树枝从高到低不同的顺序共33种.
【详解】
由题判断出部分树枝由高到低的顺序为，还剩下，，，且树枝比高，树枝在树枝，之间，树枝比低，最高可能为G或I，最低为F或H，故选项正确，B错误；
先看树枝，有4种可能，若在，之间，
则有3种可能：①在，之间，有5种可能；
②在，之间，有4种可能；
③在，之间，有3种可能，
此时树枝的高低顺序有（种）。
若不在，之间，则有3种可能，有2中可能，
若在，之间，则有3种可能，
若在，之间，则有三种可能，
此时树枝的高低顺序有（种）可能，
故这九根树枝从高到低不同的顺序共有种，故选项正确.
故选：AC.
12．我国古代的《易经》与“二进制”有着一定的联系，该书中有两类最基本的符号：“——”和“——”，其中“——”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，其转化原理与“逢二进一”的法则相通，如符号“”对应的二进制数转化为十进制数的计算为．若从两类符号中任取2个符号排列，则组成的十进制数可以为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】AB
【分析】
从两类符号中任取2个符号排列可分三类，依次求出各类中的十进制数.
【详解】
根据题意，从两类符号中任取2个符号排列的情况可分为三类．第一类：由两个“——”组成，二进制数为，转化为十进制数，为；第二类：由两个“——”组成，二进制数为，转化为十进制数，为；第三类：由一个“——”和一个“——”组成，二进制数为或，转化为十进制数，为或．所以从两类符号中任取2个符号排列，可以组成的不同的十进制数为0，1，2，3．
故选AB．
三、双空题
13．在如图①的电路中，只合上一只开关以接通电路，有___________种不同的方法；在如图②的电路中，合上两只开关以接通电路，有___________种不同的方法.
【答案】5 6
【分析】
由图①可知，只合上一只开关以接通电路，则只需要在中的两个开关或中的三个开关中合上一个即可，再根据分类加法计数原理，即可得出结果；由图②可知，合上两只开关以接通电路，必须分两步进行，根据分步乘法计数原理，即可得出结果.
【详解】
解：图①中按要求接通电路，只要在中的两个开关或中的三个开关中合上一个即可，
按照分类加法计数原理，故有：2+3=5种不同的方法；
图②中按要求接通电路，必须分两步进行：
第一步，合上中的一个开关；
第二步，合上中的一个开关；
按照分步乘法计数原理，故有：种不同的方法.
故答案为：5；6.
四、填空题
14．用1、2、3三个数字能组成不同三位数的个数是________（结果用数字作答）
【答案】27
【分析】
由分步计数原理计算结果.
【详解】
由分步计数原理可知，每个数位有3种方法，所以由1、2、3三个数字能组成不同三位数的个数是.
故答案为：
15．从名女同学和名男同学中，选出人主持某次主题班会，不同的选法种数为______．
【答案】
【分析】
根据分类加法计数原理，即可得出结果.
【详解】
解：选出人作为主持人，可分选出女主持人和男主持人两类，
则选出人作为女主持人，有种不同的选法，
选出人作为男主持人，有种不同的选法，
所以共有种不同的选法.
故答案为：.
16．从4男2女共6名学生中选出队长1人、副队长1人、普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_______种不同的选法.（用数字作答）
【答案】168
【分析】
据题意，用间接法分析：先求出先从4男2女共6名学生选出4人，要求至少有1名女生有多少种选法，然后再求出选出的4人中任选1人，作为队长，剩余3人中选出1人作为副队长，剩下2人作为队员有多少种选法，两数相乘即可．
【详解】
解：根据题意，分2步进行分析：
①先从4男2女共6名学生选出4人，要求至少有1名女生，有种情况，
②在选出的4人中任选1人，作为队长，剩余3人中选出1人作为副队长，
剩下2人作为队员，有种情况，
则有种不同的选法；
故答案为：168
五、解答题
17．如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点C1，求其中经过3条棱的路线共有多少条？
【答案】6条
【分析】
由分类分步计数原理，即可得出结果.
【详解】
经过AB，有m1=1×2=2条；经过AD，有m2=1×2=2条；经过AA1，有m3=1×2=2条.根据分类加法计数原理，从顶点A到顶点C1经过3条棱的路线共有N=2+2+2=6条.
18．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有0~9共10个数字．现最后一个拨号盘出现了故障，只能在0~5这6个数字中拨号，这4个拨号盘可组成多少个四位数字号码？
【答案】6000个
【分析】
由每个拨号盘可选的数字个数结合分步乘法计数原理即可得解.
【详解】
前3个拨号盘均有10个数字可选，第4个拨号盘有6个数字可选，
所以这4个拨号盘可组成个四位数字号码.
19．某小组有3名女生、4名男生，从中选出3名代表，要求女生与男生都至少要有一名，共有多少种不同的选法？
【答案】30
【分析】
先算出总数，再减去不符合条件的即可求解.
【详解】
从7人中选出3名代表共有种；
都是男生有种，都是女生有种；
故符合条件的共有：35-4-1=30种.
20．已知两条异面直线，上分别有个点和个点，用这个点可确定多少个不同的平面？
【答案】.
【分析】
根据一条直线上的两点及直线外一点可以确定一个平面，对这个点所确定的平面个数分析判断即可.
【详解】
解：根据一条直线上的两点及直线外一点可以确定一个平面，
可得直线上任一点与直线确定的平面共有个，
直线上任一点与直线确定的平面共有个，
所以由加法原理可知用这个点可确定个不同的平面.
21．如图，把硬币有币值的一面称为正面，有花的一面称为反面．拋一次硬币，得到正面记为1，得到反面记为0．现抛一枚硬币5次，按照每次的结果，可得到由5个数组成的数组（例如若第一、二、四次得到的是正面，第三、五次得到的是反面，则结果可记为，则可得不同的数组共有多少个？
【答案】
【分析】
利用分步乘法计数原理求得正确答案.
【详解】
依题意可知不同的数组共有个.
22．用种不同的颜色给图中的，，，四个区域涂色，要求每个区域只能涂一种颜色.
（1）有多少种不同的涂法？
（2）若相邻区域不能涂同一种颜色，有多少种不同的涂法？
【答案】
（1）；
（2）.
【分析】
（1）根据分步计数原理，对每个区域进行涂色即可；
（2）根据分步计数原理，结合相邻区域不能同色，对每个区域进行涂色即可.
（1）
分步完成涂色，依次为，，，各个区域，
每个区域各有种涂法，共有种不同的涂法.
（2）
由可分步进行涂色，第一步：有种涂法，第二步有种涂法，
第三步有种涂法，第四步有种涂法有种不同的涂色.
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