浙江省杭州市公益中学2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2018七上·宜兴月考）－5的绝对值是 （ ）
A．－5 B． C．5 D．±5
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：﹣5的绝对值是5，
故答案为：C
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数来解答。
2．（2020七下·拱墅月考）已知二元一次方程组 的解是 ，则括号上的方程可能是（ ）
A．y﹣4x＝﹣5 B．2x﹣3y＝﹣13
C．y＝2x+5 D．x＝y﹣1
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将解代入各个方程，
A、3﹣4×（﹣2）＝11≠﹣5，左边≠右边，所以=-2，y=3不是该方程的解，故此选项不符合题意；
B、2×（﹣2）﹣3×3＝﹣13，左边=右边，所以=-2，y=3是该方程的解，故此选项符合题意；
C、3≠2×（﹣2）+5，左边≠右边，所以=-2，y=3不是该方程的解，故此选项不符合题意；
D、﹣2≠3﹣1，左边≠右边，所以=-2，y=3不是该方程的解，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】所谓方程组的解，就是组成方程组的各个方程的公共解，从而将解代入各个方程，方程的左边=右边的方程就是该方程组中的方程.
3．（2020七下·拱墅月考）下列各式计算正确的是（ ）
A．（﹣6）5×62 ＝﹣67 B．x2+x2＝x4
C．（﹣a3）4＝a7 D．（﹣2a）4＝8a4
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣6）5×62 ＝﹣65×62＝﹣65+2＝﹣67，故选项A符合题意；
B、x2+x2＝2x2，故选项B不合题意；
C、（﹣a3）4＝a12，故选项C不合题意；
D、（﹣2a）4＝16a4，故选项D不合题意.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方运算法则及同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加即可判断A；根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，即可判断B；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断C；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D.
4．（2021七下·杭州开学考）过平面上三点中的任意两点作直线，可作（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图所示：三点在一条直线上时可画一条，不在一条直线上时可画三条.
故答案为：C
【分析】分两种情况：三点共线或三点不共线，据此分别求解即可.
5．（2021七下·杭州开学考）下列算式中正确的是 （ ）
A．2x＋3y＝5xy B．3x2＋2x3＝5x5
C．4x－3x＝1 D．x2－3x2＝－2x2
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】2x与3y不是同类项，不能合并，故A错误；
3x2与2x3不是同类项，不能合并，故B错误；
4x-3x＝x，故C错误；
x2-3x2＝-2x2，故D正确.
故答案为：D
【分析】合并同类项即是将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此逐一判断即可.
6．（2021七下·杭州开学考）下列数或式：，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（-2）3=-8＜0，＞0，-52=-25＜0，0，m2+1≥1＞0，
∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，
故答案为：C.
【分析】大于0的数一定在原点的右边，据此判断即可.
7．（2021七下·杭州开学考）如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=0
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab，又∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=﹣b．故选C．
【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．
8．（2021七下·杭州开学考）已知（2x﹣3y+1）2与|4x﹣3y﹣1|互为相反数，则x，y的值为（ ）
A．x=﹣1，y=1 B．x=1，y=﹣1
C．x=﹣1，y=﹣1 D．x=1，y=1
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】解：∵（2x﹣3y+1）2+|4x﹣3y﹣1|=0，
∴，
解得：，
故选D
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出等式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
9．（2020七下·拱墅月考）关于 的方程组 的解是 ，则关于 的方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得
,
∵ 的解是
∴m=4,n=1
把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得
解得x=5,y=-1.
故答案为：D.
【分析】设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得 ,根据方程组1的解，可得m,n的值，再代回x-1=m,-y=n即可求出答案.
10．（2020七上·长白期末）如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；两点间的距离；角的运算
【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，符合题意；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，符合题意；
③由∠BAE=100°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=100°+100°+100°+40°=380°，不符合题意；
④当F在的线段BE上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=8+0+6+3=17，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】①从B、C、D、E是点中任意选两点即可得到一条线段，写出所有的线段即可；②观察图形，根据邻补角互补即可找出图中的补角；③观察图形可知所有小于平角的角有∠BAC、∠DAE、∠DAC、∠BAE、∠BAD、∠CAE，然后依次求和；④观察图形可知当点F在线段BE上时距离之和最短，当点F与点E重合时，距离之和最长，分别计算即可.
二、填空题
11．（2021七下·杭州开学考）78×73＝ .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可.
12．（2021七下·杭州开学考）买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程： .
【答案】5x+3y＝23
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】∵买5kg苹果和3kg梨共需23元，
∴列方程得：5x+3y＝23.
故答案是：5x+3y＝23.
【分析】根据“买5kg苹果和3kg梨共需23元”列出方程即可.
13．（2021七下·杭州开学考）如果是一个完全平方式，那么的值为 .
【答案】±5
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+2mx+25=x2+2mx+52，
∴2mx=±2×5×x，
解得m=±5.
故答案为：±5.
【分析】根据完全平方公式的特点，可得2mx=±2×5×x，据此解答即可.
14．（2021七下·杭州开学考）如图，已知AB//CD//EF，则∠1＝60°，∠3＝20°，则∠2＝ .
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
.
故答案为：.
【分析】由平行线的性质可得，从而求出，由平行线的性质可得，据此即可求解.
15．（2019七上·丰台月考）已知，|a|=﹣a， =﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|= ．
【答案】﹣2c
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵|a|=-a， =-1，|c|=c，
∴a为非正数，b为负数，c为非负数，
∴a+b＜0，a-c＜0，b-c＜0，
则原式=-a-b+a-c+b-c=-2c，
故答案为-2c
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
16．（2021七下·杭州开学考）关于x的一元一次方程2019x﹣3a＝2x+2020的解为x＝19，那么关于y的一元一次方程2019（2y﹣1）﹣3a＝2（2y﹣1）+2020的解为 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：x的一元一次方程2019x﹣3a＝2x+2020的解为x＝19，
2019（2y﹣1）﹣3a＝2（2y﹣1）+2020中，
解得.
故答案为：.
【分析】根据方程的解的定义可得2y-1=19，据此即可求解.
三、解答题
17．（2021七下·杭州开学考）计算：
（1）（﹣3x）3·（5x2y）；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2.
【答案】（1）解：（﹣3x）3·（5x2y）
；
（2）解：（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2
.
【知识点】单项式乘单项式；含乘方的有理数混合运算；积的乘方
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再利用单项式乘以单项式法则进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后计算加法即可.
18．（2021七下·杭州开学考）解方程（组）：
（1）1+＝；
（2）.
【答案】（1）解：1+＝
去分母：，
去括号：，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，得；
（2）解：
①+②得，
解得，
将代入①得，
解得，
原方程组的解为.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得；
（2）利用加减消元法解方程即可.
19．（2021七下·杭州开学考）
（1）计算：3 （a－b＋1）－4 （a－b＋1），其中a＝＋1，b＝ ；
（2）先化简，后求值： 2（a b－ab ＋b ）－3（a b－ab ＋b ），其中a＝6，b＝－.
【答案】（1）解：原式=-（a-b+1）=-a+b-1，
当a＝＋1，b＝ a=时，原式=
（2）解：原式=2a2b-2ab2+2b2-2a2b+3ab2-2b2=ab2，
当a=6，b=-时，原式= .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将a、b值代入计算即可；
（2）利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将a、b值代入计算即可.
20．（2021七下·杭州开学考）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板.
（1）根据题意完成下表格.
x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 ① ③ 1000
长方形纸板的张数 ② ④ 2000
（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
【答案】（1）；；；
（2）解：根据题意得，，
解得：
答：第一种纸盒200个，第二种纸盒400个.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）只竖式纸盒中，正方形纸板的张数为，长方形纸板的张数为，
只横式纸盒中，正方形纸板的张数为，长方形纸板的张数为，
故答案为：，，，；
【分析】（1）一个竖式纸盒中，有4个长方形，1个正方形；一个横式纸盒中，有3个长方形，2个正方形，据此填空即可；
（2）根据“ 仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板 ”列出方程组，并求解即可.
21．（2021七下·杭州开学考）如图
（1）已知∠1＝∠2，∠3＝65°，求∠4的度数.
（2）一艘船从O处出发沿北偏东60°方向行驶至A，然后向正东方向行驶至C后又改变航向，朝与出发时相反的方向行驶至B.请画出该船的航线示意图，并求∠ACB的度数.
【答案】（1）解：∠1＝∠2，
，
，
∠3＝65°，
；
（2）解：根据题意，画出如下图，
，
，
，
，
，
，
.
【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1） 由∠1＝∠2，利用内错角相等两直线平行，可得a∥b，根据平行线的性质可得
，据此即可求解；
（2） 根据题意画出图形，先求出∠AON=30°，由ON∥AC可得，由，可得，根据补角的性质即得结论.
22．（2021七下·杭州开学考）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.
（1）由图2，可得等式： .
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）
【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）解：∵a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝144﹣94＝50；
故答案为：50
（3）解：根据题意作图如下：
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）根据图形可知，大正方形的边长为a+b+c，
则其面积为（a+b+c）2，
各部分面积和表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
【分析】（1）大正方形的面积=各部分面积和，据此即得等式；
（2） 由于a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc） ，据此即可求解；
（3） 用2个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形、5个小长方形拼成一个矩形即可.
23．（2021七下·杭州开学考）钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°.
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.
【答案】（1）解：∵|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0.
又∵|a﹣3b|≥0，（a+b﹣4）2≥0.
∴a＝3，b＝1；
故答案为a=3，b=1.
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜60时，
3t＝（30+t）×1，
解得t＝15；
②当60＜t＜120时，
3t﹣3×60+（30+t）×1＝180，
解得t＝82.5；
③当120＜t＜150时，
3t﹣360＝t+30，
解得t＝195＞150（不合题意）
综上所述，当t＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行.
故答案为：t=15秒或t=82.5秒.
（3）解：设A灯转动时间为t秒，
∵∠CAN＝180°﹣3t，
∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180°﹣3t＝180°﹣2t，
∵∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，
∴∠BCD：∠BAC＝2：3.
故答案为：∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，其大小比值为∠BCD：∠BAC＝2：3.
【知识点】一元一次方程的其他应用；平行线的性质；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性可得 a﹣3b=0，a+b﹣4=0，求出a、b即可；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， 分三种情况平行 ①当0＜t＜60时，②当60＜t＜120时，③当120＜t＜150时，根据平行线的性质分别求解即可；
（3）设A灯转动时间为t秒，求得∠CAN＝180°﹣3t， 从而得出∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°， 由平行线的性质可得 ∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝180°﹣2t， 从而求出∠BCD＝90°﹣∠BCA＝2t﹣90°， 继而得出结论.
1 / 1浙江省杭州市公益中学2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2018七上·宜兴月考）－5的绝对值是 （ ）
A．－5 B． C．5 D．±5
2．（2020七下·拱墅月考）已知二元一次方程组 的解是 ，则括号上的方程可能是（ ）
A．y﹣4x＝﹣5 B．2x﹣3y＝﹣13
C．y＝2x+5 D．x＝y﹣1
3．（2020七下·拱墅月考）下列各式计算正确的是（ ）
A．（﹣6）5×62 ＝﹣67 B．x2+x2＝x4
C．（﹣a3）4＝a7 D．（﹣2a）4＝8a4
4．（2021七下·杭州开学考）过平面上三点中的任意两点作直线，可作（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
5．（2021七下·杭州开学考）下列算式中正确的是 （ ）
A．2x＋3y＝5xy B．3x2＋2x3＝5x5
C．4x－3x＝1 D．x2－3x2＝－2x2
6．（2021七下·杭州开学考）下列数或式：，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2021七下·杭州开学考）如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A．a=b B．a=0 C．a=﹣b D．b=0
8．（2021七下·杭州开学考）已知（2x﹣3y+1）2与|4x﹣3y﹣1|互为相反数，则x，y的值为（ ）
A．x=﹣1，y=1 B．x=1，y=﹣1
C．x=﹣1，y=﹣1 D．x=1，y=1
9．（2020七下·拱墅月考）关于 的方程组 的解是 ，则关于 的方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020七上·长白期末）如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2021七下·杭州开学考）78×73＝ .
12．（2021七下·杭州开学考）买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程： .
13．（2021七下·杭州开学考）如果是一个完全平方式，那么的值为 .
14．（2021七下·杭州开学考）如图，已知AB//CD//EF，则∠1＝60°，∠3＝20°，则∠2＝ .
15．（2019七上·丰台月考）已知，|a|=﹣a， =﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|= ．
16．（2021七下·杭州开学考）关于x的一元一次方程2019x﹣3a＝2x+2020的解为x＝19，那么关于y的一元一次方程2019（2y﹣1）﹣3a＝2（2y﹣1）+2020的解为 .
三、解答题
17．（2021七下·杭州开学考）计算：
（1）（﹣3x）3·（5x2y）；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2.
18．（2021七下·杭州开学考）解方程（组）：
（1）1+＝；
（2）.
19．（2021七下·杭州开学考）
（1）计算：3 （a－b＋1）－4 （a－b＋1），其中a＝＋1，b＝ ；
（2）先化简，后求值： 2（a b－ab ＋b ）－3（a b－ab ＋b ），其中a＝6，b＝－.
20．（2021七下·杭州开学考）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板.
（1）根据题意完成下表格.
x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计
正方形纸板的张数 ① ③ 1000
长方形纸板的张数 ② ④ 2000
（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
21．（2021七下·杭州开学考）如图
（1）已知∠1＝∠2，∠3＝65°，求∠4的度数.
（2）一艘船从O处出发沿北偏东60°方向行驶至A，然后向正东方向行驶至C后又改变航向，朝与出发时相反的方向行驶至B.请画出该船的航线示意图，并求∠ACB的度数.
22．（2021七下·杭州开学考）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2.
（1）由图2，可得等式： .
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）
23．（2021七下·杭州开学考）钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°.
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：﹣5的绝对值是5，
故答案为：C
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数来解答。
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将解代入各个方程，
A、3﹣4×（﹣2）＝11≠﹣5，左边≠右边，所以=-2，y=3不是该方程的解，故此选项不符合题意；
B、2×（﹣2）﹣3×3＝﹣13，左边=右边，所以=-2，y=3是该方程的解，故此选项符合题意；
C、3≠2×（﹣2）+5，左边≠右边，所以=-2，y=3不是该方程的解，故此选项不符合题意；
D、﹣2≠3﹣1，左边≠右边，所以=-2，y=3不是该方程的解，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】所谓方程组的解，就是组成方程组的各个方程的公共解，从而将解代入各个方程，方程的左边=右边的方程就是该方程组中的方程.
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣6）5×62 ＝﹣65×62＝﹣65+2＝﹣67，故选项A符合题意；
B、x2+x2＝2x2，故选项B不合题意；
C、（﹣a3）4＝a12，故选项C不合题意；
D、（﹣2a）4＝16a4，故选项D不合题意.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方运算法则及同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加即可判断A；根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，即可判断B；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断C；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D.
4．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图所示：三点在一条直线上时可画一条，不在一条直线上时可画三条.
故答案为：C
【分析】分两种情况：三点共线或三点不共线，据此分别求解即可.
5．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】2x与3y不是同类项，不能合并，故A错误；
3x2与2x3不是同类项，不能合并，故B错误；
4x-3x＝x，故C错误；
x2-3x2＝-2x2，故D正确.
故答案为：D
【分析】合并同类项即是将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此逐一判断即可.
6．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（-2）3=-8＜0，＞0，-52=-25＜0，0，m2+1≥1＞0，
∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，
故答案为：C.
【分析】大于0的数一定在原点的右边，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab，又∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=﹣b．故选C．
【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．
8．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】解：∵（2x﹣3y+1）2+|4x﹣3y﹣1|=0，
∴，
解得：，
故选D
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出等式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得
,
∵ 的解是
∴m=4,n=1
把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得
解得x=5,y=-1.
故答案为：D.
【分析】设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得 ,根据方程组1的解，可得m,n的值，再代回x-1=m,-y=n即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；两点间的距离；角的运算
【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，符合题意；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，符合题意；
③由∠BAE=100°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=100°+100°+100°+40°=380°，不符合题意；
④当F在的线段BE上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=8+0+6+3=17，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】①从B、C、D、E是点中任意选两点即可得到一条线段，写出所有的线段即可；②观察图形，根据邻补角互补即可找出图中的补角；③观察图形可知所有小于平角的角有∠BAC、∠DAE、∠DAC、∠BAE、∠BAD、∠CAE，然后依次求和；④观察图形可知当点F在线段BE上时距离之和最短，当点F与点E重合时，距离之和最长，分别计算即可.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可.
12．【答案】5x+3y＝23
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】∵买5kg苹果和3kg梨共需23元，
∴列方程得：5x+3y＝23.
故答案是：5x+3y＝23.
【分析】根据“买5kg苹果和3kg梨共需23元”列出方程即可.
13．【答案】±5
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+2mx+25=x2+2mx+52，
∴2mx=±2×5×x，
解得m=±5.
故答案为：±5.
【分析】根据完全平方公式的特点，可得2mx=±2×5×x，据此解答即可.
14．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
.
故答案为：.
【分析】由平行线的性质可得，从而求出，由平行线的性质可得，据此即可求解.
15．【答案】﹣2c
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵|a|=-a， =-1，|c|=c，
∴a为非正数，b为负数，c为非负数，
∴a+b＜0，a-c＜0，b-c＜0，
则原式=-a-b+a-c+b-c=-2c，
故答案为-2c
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：x的一元一次方程2019x﹣3a＝2x+2020的解为x＝19，
2019（2y﹣1）﹣3a＝2（2y﹣1）+2020中，
解得.
故答案为：.
【分析】根据方程的解的定义可得2y-1=19，据此即可求解.
17．【答案】（1）解：（﹣3x）3·（5x2y）
；
（2）解：（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2
.
【知识点】单项式乘单项式；含乘方的有理数混合运算；积的乘方
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再利用单项式乘以单项式法则进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后计算加法即可.
18．【答案】（1）解：1+＝
去分母：，
去括号：，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，得；
（2）解：
①+②得，
解得，
将代入①得，
解得，
原方程组的解为.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得；
（2）利用加减消元法解方程即可.
19．【答案】（1）解：原式=-（a-b+1）=-a+b-1，
当a＝＋1，b＝ a=时，原式=
（2）解：原式=2a2b-2ab2+2b2-2a2b+3ab2-2b2=ab2，
当a=6，b=-时，原式= .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将a、b值代入计算即可；
（2）利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将a、b值代入计算即可.
20．【答案】（1）；；；
（2）解：根据题意得，，
解得：
答：第一种纸盒200个，第二种纸盒400个.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）只竖式纸盒中，正方形纸板的张数为，长方形纸板的张数为，
只横式纸盒中，正方形纸板的张数为，长方形纸板的张数为，
故答案为：，，，；
【分析】（1）一个竖式纸盒中，有4个长方形，1个正方形；一个横式纸盒中，有3个长方形，2个正方形，据此填空即可；
（2）根据“ 仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板 ”列出方程组，并求解即可.
21．【答案】（1）解：∠1＝∠2，
，
，
∠3＝65°，
；
（2）解：根据题意，画出如下图，
，
，
，
，
，
，
.
【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1） 由∠1＝∠2，利用内错角相等两直线平行，可得a∥b，根据平行线的性质可得
，据此即可求解；
（2） 根据题意画出图形，先求出∠AON=30°，由ON∥AC可得，由，可得，根据补角的性质即得结论.
22．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）解：∵a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝144﹣94＝50；
故答案为：50
（3）解：根据题意作图如下：
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【解答】解：（1）根据图形可知，大正方形的边长为a+b+c，
则其面积为（a+b+c）2，
各部分面积和表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
【分析】（1）大正方形的面积=各部分面积和，据此即得等式；
（2） 由于a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc） ，据此即可求解；
（3） 用2个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形、5个小长方形拼成一个矩形即可.
23．【答案】（1）解：∵|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0.
又∵|a﹣3b|≥0，（a+b﹣4）2≥0.
∴a＝3，b＝1；
故答案为a=3，b=1.
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜60时，
3t＝（30+t）×1，
解得t＝15；
②当60＜t＜120时，
3t﹣3×60+（30+t）×1＝180，
解得t＝82.5；
③当120＜t＜150时，
3t﹣360＝t+30，
解得t＝195＞150（不合题意）
综上所述，当t＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行.
故答案为：t=15秒或t=82.5秒.
（3）解：设A灯转动时间为t秒，
∵∠CAN＝180°﹣3t，
∴∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝t+180°﹣3t＝180°﹣2t，
∵∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，
∴∠BCD：∠BAC＝2：3.
故答案为：∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，其大小比值为∠BCD：∠BAC＝2：3.
【知识点】一元一次方程的其他应用；平行线的性质；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性可得 a﹣3b=0，a+b﹣4=0，求出a、b即可；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， 分三种情况平行 ①当0＜t＜60时，②当60＜t＜120时，③当120＜t＜150时，根据平行线的性质分别求解即可；
（3）设A灯转动时间为t秒，求得∠CAN＝180°﹣3t， 从而得出∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°， 由平行线的性质可得 ∠BCA＝∠CBD+∠CAN＝180°﹣2t， 从而求出∠BCD＝90°﹣∠BCA＝2t﹣90°， 继而得出结论.
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