重庆市育才中学2020-2021年学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021七下·重庆市开学考）在这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．3
2．（2021七下·重庆市开学考）的平方根（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列各角中，是对顶角的一组是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠3和∠4
4．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠A是同位角 D．∠2与∠3是内错角
5．下列表述正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
6．（2019七下·厦门期中）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是
A． B．
C． D．
7．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费.如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用 立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若AB=BC,则点B为线段AC的中点
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．两点之间的线段就是两点之间的距离
D．同角的补角一定相等
9．计算： 归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．5
10．已知关于 的一元一次方程 的解为正整数，则所有满足条件的整数 有（ ）个
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题
11．近年来，我国 发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通 基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为 .
12．计算： .
13．已知方程 是关于x的一元一次方程，则a的值是 .
14．（2021七下·重庆市开学考）已知有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，则 .
15．（2021七下·重庆市开学考）如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则 .
16． 、 、 三地依次在同一直线上， ， 两地相距 千米，甲、乙两车分别从 ， 两地同时出发，相向匀速行驶。行驶 小时两车相遇，再经过 小时，甲车到达 地，然后立即调头，并将速度提高 后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达 地，则 ， 两地相距 千米.
三、解答题
17．计算：
（1） ；
（2） .
18．先化简，再求值 ，其中， ， .
19．解方程：
（1） ；
（2） .
20．如图，点C、D是线段AB上两点， ，点D为AB的中点.
（1）如图1所示，若 ，求线段CD的长；
（2）如图2所示，若E为AC的中点， ，求线段AB的长.
21． 2月8日，新世纪超市举办大型年货节.此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元.购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同.
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该超市从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元.出售时，A种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元.若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B商品按标价售出多少件？
22．（2021七下·重庆市开学考）如图1，射线OC，OD在的内部，且，，射线，分别平分，.
（1）若，则 ， ；
（2）如图2，若将图1中在内部绕点О顺时针旋转.
①旋转过程中的大小始终不变.求的值；
②如图3，若旋转后OC恰好为的角平分线，请直接写出与的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴这四个数中，最小的数是-2.
故答案为：A.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】的平方根=，故答案为：A.
【分析】根据平方根的定义解答即可.
3．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有 和 的是对顶角，其它都不是.
故答案为：C.
【分析】如果一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，根据定义即可判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，
故答案为：B.
【分析】直接根据同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线内部，位于第三条直线同侧的两个角叫做同旁内角，据此即可判断A，B；两条直线被第三条直线所截，在两条直线同方，位于第三条直线同侧的两个角叫做同位角，据此即可判C；两条直线被第三条直线所截，在两条直线内部，位于第三条直线两侧的两个角叫做内错角，据此即可判断D.
5．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；等式的性质
【解析】【解答】解：A、 由 ，得 ，此选项错误；
B、 由 ，不一定得 ，也有可能 互为相反数，此选项错误；
C、 由 ，得 ，此选项错误；
D、 由 ，得 ，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、C解一元一次方程直接移项、系数化为1即可判断；B绝对值相等的两个数可能相等，可能互为相反数；D等式两边平方是满足的.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：
A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意．
B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．
∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项符合题意．
C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案．
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：依题意得：1.5×20+2.5（x-20）=40.
故答案为：B.
【分析】根据20立方米内的费用+超过20立方米的费用=40列出方程即可.
8．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；两点间的距离；余角、补角及其性质；线段的中点
【解析】【解答】解：当点B在线段AC上，且AB=BC，则点B为线段AC的中点，故选项A错误；
射线AB和射线BA不是同一条射线，故选项B错误；
两点之间的线度长度就是两点之间的距离，故选项C错误；
同角的补角一定相等，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的概念、射线的表示方法、两点间的距离定义、补角的概念判断即可.
9．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255，…，可知计算结果中的个位数字以1、3、7、5为一个循环组依次循环，
∵2021÷4=505...1，
∴22021-1的个位数字是1，
故答案为：A.
【分析】观察每组数的个位数字以1、3、7、5为一个循环组依次循环，而2021÷4=505...1，故 的个位数字与 的个位数字相同，据此即可得出答案.
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： ，
，
，
而 ，
，
，
，
为正整数
或0或2.
所以所有满足条件的整数 有4个.
故答案为：B.
【分析】先将a作为常数，按照解一元一次方程的步骤求出x的值，进而根据该方程的解是正整数求出符合题意的a的值.
11．【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将510000用科学记数法表示为5.1×105，
故答案为： .
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
12．【答案】0
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： 0.
故答案为：0.
【分析】根据算术平方根、立方根的定义确定各式的值，再按照有理数减法运算计算即可.
13．【答案】﹣2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次方程，
∴|a|-1=1且a﹣2≠0，
解得：a=﹣2，
故答案为：﹣2.
【分析】只含有一个未知数，未知数的次数是1次，且一次项的系数不为0的方程就是一元一次方程，据此列出式子即可得到答案.
14．【答案】3a+b+2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由图可知：
-1＜a＜0＜1＜b，
∴a+2b+1＞0，a-3b＜0，
∴
=
=
=
故答案为：
【分析】由数轴可知-1＜a＜0＜1＜b，从而得出a+2b+1＞0，a-3b＜0，根据绝对值的性质进行化简即可.
15．【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】由正方形的展开图可知，a与c是对面，b和-2是对面，
∵正方体的相对面上的数互为相反数，
∴a=-c，b=2
∴
故答案为-2
【分析】由于正方体的表面展开图，相对面之间相隔一个正方形，据此可得a与c是对面，b和-2是对面，利用正方体的相对面上的数互为相反数，求出a、b值，再代入计算即可.
16．【答案】1320
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意知甲车的速度为：560÷7=80（千米/时），甲车从C地到A地的速度为80×（1+10%）=88（千米/时），乙车的速度为：（560-80×4）÷4=60（千米/时），当甲车到达C地时，乙车已经行驶：60×7=420千米，
设当甲车从C地到达A地用的时间为t，
根据题意得：
解得t=15
所以从A到C地之间的距离为88×15=1320千米
故答案为：1320.
【分析】设当甲车从C地到达A地用的时间为t，先求出甲车、乙车的速度，接着求出甲车从C地到A地的速度，然后根据乙车7小时的路程+t小时的路程=甲车t小时的路程.
17．【答案】（1）解：18+（-16）-（-14）-（+19）
=18-16+14-19
=-3；
（2）解：原式=-4× ×[4-（-8）]
=-6×12
=-72.
【知识点】有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的形式，再按照有理数加减计算法则计算即可；
(2)先算乘方、再计算小括号内的减法，同时将除法转变为乘法、最后按有理数的乘法法则即可得出答案.
18．【答案】解：
=
=
=
将 ， 代入，
原式= = .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简形式，接着将x，y的值代入化简的结果计算即可.
19．【答案】（1）解：移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ；
（2）解：去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： .
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项、系数化为1计算即可；
（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算即可.
20．【答案】（1）解：∵AB=30，AC：BC=3：2，
点D为AB中点，
∴BC= AB= ×30=12，
BD= AB= ×30=15，
∴CD=BD-BC=15-12=3；
（2）解：∵AC：BC=3：2，AC+BC=AB，
∴AC= AB，
∵点E是AC中点，
∴AE= AC= AB，
∵点D是AB中点，
∴AD= AB，
又∵ED=5，
∴ED=AD-AE= AB- AB= AB=5，
∴AB=25.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）先由 ，得到BC的长，再根据中点性质得到 BD的长 ，进而根据CD=BD-BC得到CD的长；
（2）先由 AC：BC=3：2 ，得到 AC= AB ，再由点E、D是AC和AB中点，得到AE= AC ， AD= AB ，最后根据ED=AD-AE得到答案，进而得到AB的值.
21．【答案】（1）解：设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x-40）元，
由题意得2x=3（x-40），
解得：x=120，
120-40=80（件）.
答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；
（2）解：设购买A种商品a件，则购买B商品（60-a）件，
由题意得120a+80（60-a）=5800，
解得a=25，60-a=35.
120×30%×25+20×35=1600（元）.
答：全部售完共可获利1600元；
（3）解：设销售B商品按标价售出m件，
由题意得：120×30%×25+20m+（20-14）（35-m）=1600-120，
解得m=15.
答：销售B商品按标价售出15件.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x-40）元 ，然后根据2件A种商品的进价=3件B种商品的进价列出方程求解即可；
（2） 设购买A种商品a件，则购买B商品（60-a）件 ,根据A种商品的进价+B种商品的进价=5800列出方程，进而算出利润；
（3） 设销售B商品按标价售出m件 ,根据A的利润+B的利润=1600-120列出方程求解即可.
22．【答案】（1）15°；15°
（2）解：①∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠AOD=2∠AOM，∠BOC=2∠BON，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴∠MON=150°-90°=60°
②设∠MOC=∠AOC=x，
∵OC为∠MOA的角平分线，
∴∠AOM=2x，
∵∠COD=30°
∴∠DOM=30°-x，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠DOM=30°-x，
∴30°-x=2x，
可得x=10°，
则∠MOC=∠AOC=10°，
∠DOM=30°-10°=20°，
∵∠AOB=150°，
∴∠BOC=150°-10°=140°，
∵射线ON平分∠BOC，
∴∠CON=70°，
∴∠NOD=∠CON-∠COD=70°-30°=40°，
∴∠NOD=4∠MOC.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=60°，∠DOC=30°，
∴∠DOA=90°，
∴∠DOM=45°，
∴∠MOC=45°-30°=15°.
∵∠AOC=60°，∠AOB=150°，
∴∠BOC=90°，
∴∠NOC=45°，
∴∠NOD=45°-30°=15°；
【分析】（1）利用角的和差分别求解即可；
（2） ①由角平分线的定义可得∠AOD=2∠AOM，∠BOC=2∠BON ， 从而求出∠AOB=∠AOD
+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150° ，即得∠AOB+∠BON=90°，利用 ∠MON=∠AOB-（∠AOB+∠BON）即可求解；
②设∠MOC=∠AOC=x， 可得∠AOM=2x ， ∠DOM=30°-x，由OM平分∠AOD可得∠AOM=∠DOM
=30°-x，由∠AOM=∠DOM可得30°-x=2x， 求出x值，即得∠MOC=∠AOC=10°，∠DOM=20°，∠BOC=140°，由ON平分∠BOC可得∠CON=70°， 从而求出∠NOD=∠CON-∠COD=40°， 即得 ∠NOD=4∠MOC.
1 / 1重庆市育才中学2020-2021年学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021七下·重庆市开学考）在这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．3
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴这四个数中，最小的数是-2.
故答案为：A.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
2．（2021七下·重庆市开学考）的平方根（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】的平方根=，故答案为：A.
【分析】根据平方根的定义解答即可.
3．如图，下列各角中，是对顶角的一组是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠3和∠4
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有 和 的是对顶角，其它都不是.
故答案为：C.
【分析】如果一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，根据定义即可判断得出答案.
4．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角
C．∠2与∠A是同位角 D．∠2与∠3是内错角
【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，
故答案为：B.
【分析】直接根据同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线内部，位于第三条直线同侧的两个角叫做同旁内角，据此即可判断A，B；两条直线被第三条直线所截，在两条直线同方，位于第三条直线同侧的两个角叫做同位角，据此即可判C；两条直线被第三条直线所截，在两条直线内部，位于第三条直线两侧的两个角叫做内错角，据此即可判断D.
5．下列表述正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；等式的性质
【解析】【解答】解：A、 由 ，得 ，此选项错误；
B、 由 ，不一定得 ，也有可能 互为相反数，此选项错误；
C、 由 ，得 ，此选项错误；
D、 由 ，得 ，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、C解一元一次方程直接移项、系数化为1即可判断；B绝对值相等的两个数可能相等，可能互为相反数；D等式两边平方是满足的.
6．（2019七下·厦门期中）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：
A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意．
B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．
∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项符合题意．
C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案．
7．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费.如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用 立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：依题意得：1.5×20+2.5（x-20）=40.
故答案为：B.
【分析】根据20立方米内的费用+超过20立方米的费用=40列出方程即可.
8．下列说法正确的是（ ）
A．若AB=BC,则点B为线段AC的中点
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．两点之间的线段就是两点之间的距离
D．同角的补角一定相等
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；两点间的距离；余角、补角及其性质；线段的中点
【解析】【解答】解：当点B在线段AC上，且AB=BC，则点B为线段AC的中点，故选项A错误；
射线AB和射线BA不是同一条射线，故选项B错误；
两点之间的线度长度就是两点之间的距离，故选项C错误；
同角的补角一定相等，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据线段中点的概念、射线的表示方法、两点间的距离定义、补角的概念判断即可.
9．计算： 归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．5
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255，…，可知计算结果中的个位数字以1、3、7、5为一个循环组依次循环，
∵2021÷4=505...1，
∴22021-1的个位数字是1，
故答案为：A.
【分析】观察每组数的个位数字以1、3、7、5为一个循环组依次循环，而2021÷4=505...1，故 的个位数字与 的个位数字相同，据此即可得出答案.
10．已知关于 的一元一次方程 的解为正整数，则所有满足条件的整数 有（ ）个
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： ，
，
，
而 ，
，
，
，
为正整数
或0或2.
所以所有满足条件的整数 有4个.
故答案为：B.
【分析】先将a作为常数，按照解一元一次方程的步骤求出x的值，进而根据该方程的解是正整数求出符合题意的a的值.
二、填空题
11．近年来，我国 发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通 基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为 .
【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：将510000用科学记数法表示为5.1×105，
故答案为： .
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
12．计算： .
【答案】0
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： 0.
故答案为：0.
【分析】根据算术平方根、立方根的定义确定各式的值，再按照有理数减法运算计算即可.
13．已知方程 是关于x的一元一次方程，则a的值是 .
【答案】﹣2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次方程，
∴|a|-1=1且a﹣2≠0，
解得：a=﹣2，
故答案为：﹣2.
【分析】只含有一个未知数，未知数的次数是1次，且一次项的系数不为0的方程就是一元一次方程，据此列出式子即可得到答案.
14．（2021七下·重庆市开学考）已知有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，则 .
【答案】3a+b+2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由图可知：
-1＜a＜0＜1＜b，
∴a+2b+1＞0，a-3b＜0，
∴
=
=
=
故答案为：
【分析】由数轴可知-1＜a＜0＜1＜b，从而得出a+2b+1＞0，a-3b＜0，根据绝对值的性质进行化简即可.
15．（2021七下·重庆市开学考）如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则 .
【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】由正方形的展开图可知，a与c是对面，b和-2是对面，
∵正方体的相对面上的数互为相反数，
∴a=-c，b=2
∴
故答案为-2
【分析】由于正方体的表面展开图，相对面之间相隔一个正方形，据此可得a与c是对面，b和-2是对面，利用正方体的相对面上的数互为相反数，求出a、b值，再代入计算即可.
16． 、 、 三地依次在同一直线上， ， 两地相距 千米，甲、乙两车分别从 ， 两地同时出发，相向匀速行驶。行驶 小时两车相遇，再经过 小时，甲车到达 地，然后立即调头，并将速度提高 后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达 地，则 ， 两地相距 千米.
【答案】1320
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意知甲车的速度为：560÷7=80（千米/时），甲车从C地到A地的速度为80×（1+10%）=88（千米/时），乙车的速度为：（560-80×4）÷4=60（千米/时），当甲车到达C地时，乙车已经行驶：60×7=420千米，
设当甲车从C地到达A地用的时间为t，
根据题意得：
解得t=15
所以从A到C地之间的距离为88×15=1320千米
故答案为：1320.
【分析】设当甲车从C地到达A地用的时间为t，先求出甲车、乙车的速度，接着求出甲车从C地到A地的速度，然后根据乙车7小时的路程+t小时的路程=甲车t小时的路程.
三、解答题
17．计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：18+（-16）-（-14）-（+19）
=18-16+14-19
=-3；
（2）解：原式=-4× ×[4-（-8）]
=-6×12
=-72.
【知识点】有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的形式，再按照有理数加减计算法则计算即可；
(2)先算乘方、再计算小括号内的减法，同时将除法转变为乘法、最后按有理数的乘法法则即可得出答案.
18．先化简，再求值 ，其中， ， .
【答案】解：
=
=
=
将 ， 代入，
原式= = .
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化为最简形式，接着将x，y的值代入化简的结果计算即可.
19．解方程：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ；
（2）解：去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： .
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项、系数化为1计算即可；
（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算即可.
20．如图，点C、D是线段AB上两点， ，点D为AB的中点.
（1）如图1所示，若 ，求线段CD的长；
（2）如图2所示，若E为AC的中点， ，求线段AB的长.
【答案】（1）解：∵AB=30，AC：BC=3：2，
点D为AB中点，
∴BC= AB= ×30=12，
BD= AB= ×30=15，
∴CD=BD-BC=15-12=3；
（2）解：∵AC：BC=3：2，AC+BC=AB，
∴AC= AB，
∵点E是AC中点，
∴AE= AC= AB，
∵点D是AB中点，
∴AD= AB，
又∵ED=5，
∴ED=AD-AE= AB- AB= AB=5，
∴AB=25.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）先由 ，得到BC的长，再根据中点性质得到 BD的长 ，进而根据CD=BD-BC得到CD的长；
（2）先由 AC：BC=3：2 ，得到 AC= AB ，再由点E、D是AC和AB中点，得到AE= AC ， AD= AB ，最后根据ED=AD-AE得到答案，进而得到AB的值.
21． 2月8日，新世纪超市举办大型年货节.此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元.购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同.
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该超市从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元.出售时，A种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元.若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B商品按标价售出多少件？
【答案】（1）解：设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x-40）元，
由题意得2x=3（x-40），
解得：x=120，
120-40=80（件）.
答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；
（2）解：设购买A种商品a件，则购买B商品（60-a）件，
由题意得120a+80（60-a）=5800，
解得a=25，60-a=35.
120×30%×25+20×35=1600（元）.
答：全部售完共可获利1600元；
（3）解：设销售B商品按标价售出m件，
由题意得：120×30%×25+20m+（20-14）（35-m）=1600-120，
解得m=15.
答：销售B商品按标价售出15件.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x-40）元 ，然后根据2件A种商品的进价=3件B种商品的进价列出方程求解即可；
（2） 设购买A种商品a件，则购买B商品（60-a）件 ,根据A种商品的进价+B种商品的进价=5800列出方程，进而算出利润；
（3） 设销售B商品按标价售出m件 ,根据A的利润+B的利润=1600-120列出方程求解即可.
22．（2021七下·重庆市开学考）如图1，射线OC，OD在的内部，且，，射线，分别平分，.
（1）若，则 ， ；
（2）如图2，若将图1中在内部绕点О顺时针旋转.
①旋转过程中的大小始终不变.求的值；
②如图3，若旋转后OC恰好为的角平分线，请直接写出与的数量关系.
【答案】（1）15°；15°
（2）解：①∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠AOD=2∠AOM，∠BOC=2∠BON，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴∠MON=150°-90°=60°
②设∠MOC=∠AOC=x，
∵OC为∠MOA的角平分线，
∴∠AOM=2x，
∵∠COD=30°
∴∠DOM=30°-x，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠DOM=30°-x，
∴30°-x=2x，
可得x=10°，
则∠MOC=∠AOC=10°，
∠DOM=30°-10°=20°，
∵∠AOB=150°，
∴∠BOC=150°-10°=140°，
∵射线ON平分∠BOC，
∴∠CON=70°，
∴∠NOD=∠CON-∠COD=70°-30°=40°，
∴∠NOD=4∠MOC.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=60°，∠DOC=30°，
∴∠DOA=90°，
∴∠DOM=45°，
∴∠MOC=45°-30°=15°.
∵∠AOC=60°，∠AOB=150°，
∴∠BOC=90°，
∴∠NOC=45°，
∴∠NOD=45°-30°=15°；
【分析】（1）利用角的和差分别求解即可；
（2） ①由角平分线的定义可得∠AOD=2∠AOM，∠BOC=2∠BON ， 从而求出∠AOB=∠AOD
+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150° ，即得∠AOB+∠BON=90°，利用 ∠MON=∠AOB-（∠AOB+∠BON）即可求解；
②设∠MOC=∠AOC=x， 可得∠AOM=2x ， ∠DOM=30°-x，由OM平分∠AOD可得∠AOM=∠DOM
=30°-x，由∠AOM=∠DOM可得30°-x=2x， 求出x值，即得∠MOC=∠AOC=10°，∠DOM=20°，∠BOC=140°，由ON平分∠BOC可得∠CON=70°， 从而求出∠NOD=∠CON-∠COD=40°， 即得 ∠NOD=4∠MOC.
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