2021-2022学年人教版七年级数学第二学期《5.1 相交线》同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学第二学期《5.1 相交线》同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 291.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-01 15:11:08 | ||
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文档简介
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2021-2022学年人教版七年级数学第二学期《5.1 相交线》同步练习题
一．选择题（共6小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．三条直线两两相交有3个交点
C．两条射线组成的图形叫做角
D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
2．如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离（ ）
A．AD B．AF C．AE D．AB
3．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．6个 D．5个
4．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
5．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
6．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
二．填空题（共6小题）
7．如图，连接直线l外一点P与直线l上A，B，C，D四点，其中PC⊥l，比较线段PA，PB，PC，PD的长短，这些线段中，PC最短的依据是 ．
8．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到BC边的距离是线段 的长，点B到CD边的距离是线段 的长，图中的直角有 ，∠A的余角有 ，和∠A相等的角有 ．
9．如图，若AB，AF被ED所截，则∠1与 是内错角．
10．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠FOB的度数为30°，则∠AOC的度数为 °．
11．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个，n条直线两两相交的直线最多有 个交点．
12．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD平分∠BOC，OE⊥OB于点O，若∠AOD＝4∠BOC，则∠DOE＝ ．
三．解答题（共6小题）
13．如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？
14．如图所示，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上高AD＝4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP最短时的值．
15．如图，点C是线段AB的中点，CD⊥AB，点E是直线CD上一点，连接EA，EB，过点C作CF⊥EA于点F，CG⊥EB于点G，
（1）图中表示点C到EA，EB的距离的线段分别是 ，通过测量并猜想它们的大小关系是 ．
（2）图中表示点E与点A，点E与点B的距离的线段分别是 ，通过测量并猜想它们的大小关系是 ．
16．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOF＝90°，∠COE＝90°，∠DOF＝60°，OH平分∠BOE．
求：（1）∠BOE的度数；
（2）∠AOH的度数．
17．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．
18．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：
两条直线相交三条直线相交四条直线相交
只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；
猜想：①5条直线相交最多有几个交点？
②6条直线相交最多有几个交点？
③n条直线相交最多有几个交点？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据线段的性质，角的概念以及直线性质逐项进行判断即可．
【解答】解：A．两点之间，线段最短，因此选项A符合题意；
B．三条直线两两相交，其交点的个数可能是1个，也可能是3个，因此选项B不符合题意；
C．具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，因此选项C不符合题意；
D．小于平角的角有锐角、直角、钝角，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查线段的性质、直线的性质以及角的意义，理解线段的性质、直线的性质和角的定义是正确判断的关键．
2．【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．
【解答】解：∵AE⊥BC于点E，
∴AE表示点A到BC的距离，
故选：C．
【点评】本题考查了点到直线的距离，正确的理解点到直线的距离是解题的关键．
3．【分析】4条直线相交，有3种位置关系，画出图形，进行解答．
【解答】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点的个数有1个或4个或6个．所以最多有6个交点．
故选：C．
【点评】本题主要考查了直线相交时交点的情况，关键是画出图形．
4．【分析】根据垂线段最短得出即可．
【解答】解：建在点C处，根据垂线段最短，
故选：C．
【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短的知识点是解此题的关键．
5．【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同旁内角以及内错角、同位角的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
6．【分析】根据垂直的定义，由AC⊥BC，得∠BCA＝90°，那么∠2＝180°﹣∠1﹣∠BCA＝180°﹣35°﹣90°＝55°．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠BCA＝90°．
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠BCA＝180°﹣35°﹣90°＝55°．
故选：C．
【点评】本题主要考查垂直、平角，熟练掌握垂直的定义、平角的定义是解决本题的关键．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】根据垂线段的性质即可解答．
【解答】解：∵PC⊥直线l，
∴从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段最短，解答此类问题的关键是认识垂线段．
8．【分析】根据点到直线的距离定义即可得出AC的长是点A到BC边的距离，BD的长是点B到CD边的距离，根据垂直定义即可得出直角有哪些，根据直角三角形的两锐角互余即可得出∠A的余角和与∠A相等的角．
【解答】解：∵从直线外一点到这条直线作垂线段，垂线段的长是这点到这条直线的距离，AC⊥BC，CD⊥AB，
∴点A到BC边的距离是线段AC的长，点B到CD边的距离是线段BD的长，
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB＝∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴图中的直角有∠ACB，∠ADC，∠BDC，
∵∠ACB＝∠BDC＝∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∠A的余角有∠ACD和∠B，和∠A相等的角有∠BCD，
故答案为：AC，BD，∠ACB、∠ADC、∠CDB，∠ACD、∠B，∠BCD．
【点评】本题考查了点到直线的距离和互余角，三角形的内角和定理，注意：直角三角形的两锐角互余，从直线外一点到这条直线作垂线段，垂线段的长是这点到这条直线的距离．
9．【分析】根据两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角进行分析解答即可．
【解答】解：若AB，AF被ED所截，则∠1与∠3是内错角，
故答案为：∠3．
【点评】本题主要考查内错角的定义，理解内错角的概念是解题关键．
10．【分析】设∠BOD为x，根据角平分线的定义用x表示出∠FOB，列方程求出x，根据对顶角相等得到答案．
【解答】解：设∠BOD为x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝x，
∴∠COE＝180°﹣x，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF＝90°﹣x，
∴∠FOB＝90°﹣x﹣x，
∵∠FOB＝30°，
∴x＝80°，
∴∠AOC＝∠BOD＝80°，
故答案为：80．
【点评】本题考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角相等、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键，注意方程思想的应用．
11．【分析】由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生1个交点时交点最多，得出规律，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：1＝＝1）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2＝＝3）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3＝＝6）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4＝＝10）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即1+2+3+4+5＝＝15）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．
12．【分析】分E在OB的左侧和E在OB的右侧两种情况讨论，再根据角平分线的性质，角的和差，可得答案．
【解答】解：①当E在OB的左侧时，如下图，
设∠COD＝α，∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD＝α，
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2α，
∵∠AOD＝4∠BOC，
∴∠AOD＝8α，
∵∠AOD+∠COD＝180°，
∴8α+α＝180°，
∴α＝20°，
∴∠BOD＝20°，
∵OE⊥OB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝110°，
②当E在OB的右侧时，如下图，
设∠COD＝α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD＝α，
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2α，
∵∠AOD＝4∠BOC，
∴∠AOD＝8α，
∵∠AOD+∠COD＝180°，
∴8α+α＝180°，
∴α＝20°，
∴∠BOD＝20°，
∵OE⊥OB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝70°．
故答案为：110° 或70°．
【点评】此题主要考查了邻补角和角平分线定义，关键是画出图形，进行分类讨论．
三．解答题（共6小题）
13．【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可．
【解答】解：∵直线AB，DE被直线BC所截，
∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．
【点评】此题考查了同位角、内错角和同旁内角，熟练掌握定义是解题的关键．
14．【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．
【解答】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，
∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，
∴6×4＝5BP，
∴PB＝，
即BP最短时的值为：．
【点评】此题考查了垂线段最短，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．
15．【分析】（1）根据角平分线的性质，可得答案；
（2）根据线段垂直平分线的性质，可得答案．
【解答】解：（1）图中表示点C到EA，EB的距离的线段分别是 CF，CG，通过测量并猜想它们的大小关系是CF＝CG，
（2）图中表示点E与点A，点E与点B的距离的线段分别是 EA，EB，通过测量并猜想它们的大小关系是EA＝EB，
故答案为：CF，CG，CF＝CG；EA，EB，EA＝EB．
【点评】本题考查了点到直线的距离，角平分线上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
16．【分析】（1）由已知可得，∠DOF与∠BOD互余，∠BOE与∠BOD互余，即可求出∠BOE的度数；
（2）根据∠BOE的度数，OH平分∠BOE，可得∠BOH的度数，再根据邻补角的定义可得答案．
【解答】解：（1）∵∠AOF＝90°，
∴∠BOF＝90°，
∴∠DOF+∠BOD＝90°，
同理：∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE＝∠DOF，
∵∠DOF＝60°，
∴∠BOE＝60°；
（2）∵OH平分∠BOE，∠BOE＝60°，
∴∠BOH＝30°，
∵∠AOH+∠BOH＝180°，
∴∠AOH＝150°．
【点评】本题考查了互余和角平分线的定义，掌握互余和角平分线的定义包含角与角之间数量关系是解题关键．
17．【分析】根据垂直的定义和角平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：∵OC⊥OE，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝25°，
∴∠EOF＝90°﹣25°＝65°，
∴OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝130°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝50°．
【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，熟练掌握余角的性质是解题的关键．
18．【分析】先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．
【解答】解：①5条直线相交最多有＝10个交点；
②6条直线相交最多有＝15个交点；
③n条直线相交最多有个交点．
【点评】此题考查了相交线，关键是观察图形，找出规律，用到的知识点是同一平面内内n条直线相交最多有个交点．
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2021-2022学年人教版七年级数学第二学期《5.1 相交线》同步练习题
一．选择题（共6小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．三条直线两两相交有3个交点
C．两条射线组成的图形叫做角
D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
2．如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离（ ）
A．AD B．AF C．AE D．AB
3．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．6个 D．5个
4．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
5．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
6．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
二．填空题（共6小题）
7．如图，连接直线l外一点P与直线l上A，B，C，D四点，其中PC⊥l，比较线段PA，PB，PC，PD的长短，这些线段中，PC最短的依据是 ．
8．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到BC边的距离是线段 的长，点B到CD边的距离是线段 的长，图中的直角有 ，∠A的余角有 ，和∠A相等的角有 ．
9．如图，若AB，AF被ED所截，则∠1与 是内错角．
10．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠FOB的度数为30°，则∠AOC的度数为 °．
11．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个，n条直线两两相交的直线最多有 个交点．
12．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD平分∠BOC，OE⊥OB于点O，若∠AOD＝4∠BOC，则∠DOE＝ ．
三．解答题（共6小题）
13．如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？
14．如图所示，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上高AD＝4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP最短时的值．
15．如图，点C是线段AB的中点，CD⊥AB，点E是直线CD上一点，连接EA，EB，过点C作CF⊥EA于点F，CG⊥EB于点G，
（1）图中表示点C到EA，EB的距离的线段分别是 ，通过测量并猜想它们的大小关系是 ．
（2）图中表示点E与点A，点E与点B的距离的线段分别是 ，通过测量并猜想它们的大小关系是 ．
16．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOF＝90°，∠COE＝90°，∠DOF＝60°，OH平分∠BOE．
求：（1）∠BOE的度数；
（2）∠AOH的度数．
17．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．
18．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：
两条直线相交三条直线相交四条直线相交
只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；
猜想：①5条直线相交最多有几个交点？
②6条直线相交最多有几个交点？
③n条直线相交最多有几个交点？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据线段的性质，角的概念以及直线性质逐项进行判断即可．
【解答】解：A．两点之间，线段最短，因此选项A符合题意；
B．三条直线两两相交，其交点的个数可能是1个，也可能是3个，因此选项B不符合题意；
C．具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，因此选项C不符合题意；
D．小于平角的角有锐角、直角、钝角，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查线段的性质、直线的性质以及角的意义，理解线段的性质、直线的性质和角的定义是正确判断的关键．
2．【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．
【解答】解：∵AE⊥BC于点E，
∴AE表示点A到BC的距离，
故选：C．
【点评】本题考查了点到直线的距离，正确的理解点到直线的距离是解题的关键．
3．【分析】4条直线相交，有3种位置关系，画出图形，进行解答．
【解答】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点的个数有1个或4个或6个．所以最多有6个交点．
故选：C．
【点评】本题主要考查了直线相交时交点的情况，关键是画出图形．
4．【分析】根据垂线段最短得出即可．
【解答】解：建在点C处，根据垂线段最短，
故选：C．
【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短的知识点是解此题的关键．
5．【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同旁内角以及内错角、同位角的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
6．【分析】根据垂直的定义，由AC⊥BC，得∠BCA＝90°，那么∠2＝180°﹣∠1﹣∠BCA＝180°﹣35°﹣90°＝55°．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠BCA＝90°．
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠BCA＝180°﹣35°﹣90°＝55°．
故选：C．
【点评】本题主要考查垂直、平角，熟练掌握垂直的定义、平角的定义是解决本题的关键．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】根据垂线段的性质即可解答．
【解答】解：∵PC⊥直线l，
∴从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段最短，解答此类问题的关键是认识垂线段．
8．【分析】根据点到直线的距离定义即可得出AC的长是点A到BC边的距离，BD的长是点B到CD边的距离，根据垂直定义即可得出直角有哪些，根据直角三角形的两锐角互余即可得出∠A的余角和与∠A相等的角．
【解答】解：∵从直线外一点到这条直线作垂线段，垂线段的长是这点到这条直线的距离，AC⊥BC，CD⊥AB，
∴点A到BC边的距离是线段AC的长，点B到CD边的距离是线段BD的长，
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB＝∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴图中的直角有∠ACB，∠ADC，∠BDC，
∵∠ACB＝∠BDC＝∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∠A的余角有∠ACD和∠B，和∠A相等的角有∠BCD，
故答案为：AC，BD，∠ACB、∠ADC、∠CDB，∠ACD、∠B，∠BCD．
【点评】本题考查了点到直线的距离和互余角，三角形的内角和定理，注意：直角三角形的两锐角互余，从直线外一点到这条直线作垂线段，垂线段的长是这点到这条直线的距离．
9．【分析】根据两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角进行分析解答即可．
【解答】解：若AB，AF被ED所截，则∠1与∠3是内错角，
故答案为：∠3．
【点评】本题主要考查内错角的定义，理解内错角的概念是解题关键．
10．【分析】设∠BOD为x，根据角平分线的定义用x表示出∠FOB，列方程求出x，根据对顶角相等得到答案．
【解答】解：设∠BOD为x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝x，
∴∠COE＝180°﹣x，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF＝90°﹣x，
∴∠FOB＝90°﹣x﹣x，
∵∠FOB＝30°，
∴x＝80°，
∴∠AOC＝∠BOD＝80°，
故答案为：80．
【点评】本题考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角相等、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键，注意方程思想的应用．
11．【分析】由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生1个交点时交点最多，得出规律，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：1＝＝1）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2＝＝3）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3＝＝6）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4＝＝10）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即1+2+3+4+5＝＝15）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．
12．【分析】分E在OB的左侧和E在OB的右侧两种情况讨论，再根据角平分线的性质，角的和差，可得答案．
【解答】解：①当E在OB的左侧时，如下图，
设∠COD＝α，∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD＝α，
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2α，
∵∠AOD＝4∠BOC，
∴∠AOD＝8α，
∵∠AOD+∠COD＝180°，
∴8α+α＝180°，
∴α＝20°，
∴∠BOD＝20°，
∵OE⊥OB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝110°，
②当E在OB的右侧时，如下图，
设∠COD＝α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD＝α，
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2α，
∵∠AOD＝4∠BOC，
∴∠AOD＝8α，
∵∠AOD+∠COD＝180°，
∴8α+α＝180°，
∴α＝20°，
∴∠BOD＝20°，
∵OE⊥OB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝70°．
故答案为：110° 或70°．
【点评】此题主要考查了邻补角和角平分线定义，关键是画出图形，进行分类讨论．
三．解答题（共6小题）
13．【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可．
【解答】解：∵直线AB，DE被直线BC所截，
∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．
【点评】此题考查了同位角、内错角和同旁内角，熟练掌握定义是解题的关键．
14．【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．
【解答】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，
∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，
∴6×4＝5BP，
∴PB＝，
即BP最短时的值为：．
【点评】此题考查了垂线段最短，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．
15．【分析】（1）根据角平分线的性质，可得答案；
（2）根据线段垂直平分线的性质，可得答案．
【解答】解：（1）图中表示点C到EA，EB的距离的线段分别是 CF，CG，通过测量并猜想它们的大小关系是CF＝CG，
（2）图中表示点E与点A，点E与点B的距离的线段分别是 EA，EB，通过测量并猜想它们的大小关系是EA＝EB，
故答案为：CF，CG，CF＝CG；EA，EB，EA＝EB．
【点评】本题考查了点到直线的距离，角平分线上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
16．【分析】（1）由已知可得，∠DOF与∠BOD互余，∠BOE与∠BOD互余，即可求出∠BOE的度数；
（2）根据∠BOE的度数，OH平分∠BOE，可得∠BOH的度数，再根据邻补角的定义可得答案．
【解答】解：（1）∵∠AOF＝90°，
∴∠BOF＝90°，
∴∠DOF+∠BOD＝90°，
同理：∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE＝∠DOF，
∵∠DOF＝60°，
∴∠BOE＝60°；
（2）∵OH平分∠BOE，∠BOE＝60°，
∴∠BOH＝30°，
∵∠AOH+∠BOH＝180°，
∴∠AOH＝150°．
【点评】本题考查了互余和角平分线的定义，掌握互余和角平分线的定义包含角与角之间数量关系是解题关键．
17．【分析】根据垂直的定义和角平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：∵OC⊥OE，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝25°，
∴∠EOF＝90°﹣25°＝65°，
∴OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝130°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝50°．
【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，熟练掌握余角的性质是解题的关键．
18．【分析】先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．
【解答】解：①5条直线相交最多有＝10个交点；
②6条直线相交最多有＝15个交点；
③n条直线相交最多有个交点．
【点评】此题考查了相交线，关键是观察图形，找出规律，用到的知识点是同一平面内内n条直线相交最多有个交点．
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