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5.3.2命题、定理、证明 教案
课题 5.3.2命题、定理、证明 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.2.经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.3.初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.
重点 区分命题的题设和结论.
难点 命题的概念和区分命题的题设与结论。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.请同学们读出下列语句．（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题．注意：1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错.如对顶角相等（对）；互补的角是邻补角（错）2.常见的不能作出判断的情况.表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择命题的结构观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；都是“如果……那么……”的形式命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.思考：观察下列命题，你认为命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．命题由题设和结论构成．练一练：指出下列命题的题设和结论：(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；(3) 两直线平行,同位角相等.（1）题设：AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°.（2）题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.（3）题设：两直线平行,结论：同位角相等. 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的名题叫做基本事实.定理：有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，也可以作为继续推理的依据，这样的命题叫做定理. 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角. 思考自议了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论. 经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.
讲授新课 提炼概念三、典例精讲例 如图，已知直线b//c，a⊥b. 求证a⊥c.证明：∵ a⊥b （已知）∴∠1=90°（垂直定义）又b∥c（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代换）∴ a⊥c（垂直定义） 命题的概念和区分命题的题设与结论。 区分命题的题设和结论，会把一些简单命题改写“如果…….那么….”的形式.
课堂检测 四、巩固训练 1.下列语句中,是命题的是( )A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上取一点CC.用圆规画圆 D.直角都相等吗 A2. 能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是( )A．a＝－2 B．a＝1/3C．a＝1 D．a＝2A3、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是 命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫 命 命题(填“真”、“假”).真，假把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行5.举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.6.把下列命题改写成“如果……，那么……的形式。（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（1）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； （2）如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； （3）如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补 ．
课堂小结
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人教版 七年级下
5.3.2命题、定理、证明
新知导入
情境引入
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.
新知导入
合作学习
看下面语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线 也互相平行;
（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
再看下面的语句：
(1)画线段AB=CD；(2)点P在直线AB外；(3)对顶角相等吗？
这两组有什么区别？
一、命题的概念
能对一件事情作出判断的语句, 叫做命题.
注意：
1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错.
如对顶角相等（对）；互补的角是邻补角（错）
2.常见的不能作出判断的情况.
表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择
第一组语句都是对某一件事情作出“是”或者“不是”的判断；
第二组语句没有对事情作出“是”或者“不是”的判断，只是对事情进行了描述或疑问.
都是“如果……那么……”的形式
二、命题的结构
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：狐狸没有翅膀.改写为：
如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.
提炼概念
命题
题设
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
题设（条件）
结论
命题的组成：
练一练：指出下列命题的题设和结论：
(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；
(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；
(3) 两直线平行,同位角相等.
题设：AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°.
题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.
题设：两直线平行,结论：同位角相等.
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
例如：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”（假命题）
“如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”（假命题）
如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
例如：等式两边加同一个数, 结果仍是等式.（真命题）
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的名题叫做基本事实.
直线的基本事实：两点确定一条直线.
线段的基本事实：两点间线段最短.
平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
作用
定理：有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，也可以作为继续推理的依据，这样的命题叫做定理.
作用
学过的定理：
（1）补角的性质：同角或等角的补角相等.
（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.
（3）对顶角的性质：对顶角相等.
（4）平行线的判定：内错角相等，两直线平行.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.
1
2
O
A
B
C
典例精讲
∵a⊥b (已知)，
∴∠1 = 90°(垂直的定义).
又b//c(已知)，
∴∠1 = ∠2(两直线平行，同位角相等).
∴ ∠2= ∠1 = 90°(等量代换).
∴a⊥c(垂直的定义).
证明：
例 如图，已知直线b//c，a⊥b. 求证a⊥c.
1
2
a
b
c
注意：证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.
归纳概念
如命题：熊猫没有翅膀。改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题
的意义不能改变，改写的句子要完
整，语句要通顺，使命题的题设和
结论更明朗，易于分辨，改写过程
中，要适当增加词语，切不可生搬
硬套。
课堂练习
1.下列语句中,是命题的是( )
A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上取一点C
C.用圆规画圆 D.直角都相等吗
A
2. 能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的
一个反例可以是( )
A．a＝－2 B．a＝
C．a＝1 D．a＝2
A
3、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题
是 命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫 命题(填“真”、“假”).
4、把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式
．
真
假
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
5.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，
但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
6.把下列命题改写成“如果……，那么……”
的形式。
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
课堂总结
真命题
假命题
判断一件事情的语句
命题
定理
证明
命题的组成
基本事实(不需要证明)
定理（由推理证明）
举反例
命题的定义
题设
结论
命题的形式
如果……那么……
命题的分类
符合命题的题设
不满足结论
作业布置
教材课后配套作业题。
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5.3.2命题、定理、证明 学案
课题 5.3.2命题、定理、证明 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.2.经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.3.初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.
重点 区分命题的题设和结论.
难点 命题的概念和区分命题的题设与结论。
教学过程
导入新课 【引入思考】 知识点1 命题Ⅰ、看下面语句：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补(3)对顶角相等.(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.Ⅱ、再看下面的语句：(1)画线段AB=CD；(2)点P在直线AB外；(3)对顶角相等吗？这两组有什么区别？（同学们自己说一说，辩一辩。）教师点评：Ⅰ组对某一件事情作出了“是”或者“不是”的判断Ⅱ组只是对事情进行了描述或疑问●归纳：判断一件事情的语句，叫做_____.归纳：命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。如命题：对顶角相等。改写为：如果这两个角是对顶角，那么它们相等。思考：观察下列命题，你认为命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．练一练：指出下列命题的题设和结论：(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；(3) 两直线平行,同位角相等.知识点2 命题的判断我们知道，有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。如命题：“如果两个角相加等于90度，那么它们互余”就是一个正确的命题。如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。●归纳：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。知识点3 定理通过对前面知识的理解、相信同学们对命题已经有很好的认识了！那么我们前面学习过的知识如：对顶角相等、内错角相等，两直线平行等等、这些命题都是真命题，真命题有什么作用呢？●归纳：像前面的某些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做____，定理也可以作为继续推理的_____。一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做______。（注意强调，推理的严密性。）
新知讲解 提炼概念典例精讲 例、已知直线b//c，a⊥b，求证a⊥c证明：疑问：想一想，如果一个命题是真命题我们利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。，那么如果是假命题我们又该如何说明呢？●归纳：判断一个命题是假命题的方法：_______。
课堂练习 巩固训练 1.下列语句中,是命题的是( )A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上取一点CC.用圆规画圆 D.直角都相等吗 D．a＝22. 能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是( )A．a＝－2 B．a＝1/3C．a＝1 D．a＝23、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是 命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫 命题(填“真”、“假”).把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式： 5.举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.6.把下列命题改写成“如果……，那么……的形式。（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补； 答案引入思考（1）题设：AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°.（2）题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.（3）题设：两直线平行,结论：同位角相等.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的名题叫做基本事实.定理：有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，也可以作为继续推理的依据，这样的命题叫做定理. 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.提炼概念典例精讲 例 证明：∵ a⊥b （已知）∴∠1=90°（垂直定义）又b∥c（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代换）∴ a⊥c（垂直定义）巩固训练1.A2.A3.真，假4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行5.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.6.（1）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； （2）如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； （3）如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补 ．
课堂小结 小
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