初三年级第一学期期中考试
数学试题答案
一. 精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
B
D
C
D
B
B
C
D
B
二. 细心填一填，相信你填得又快有准！(每题4分,共24分)
13. 6 14. 4.8 15. （1，1） 16. 10 17. AC⊥ED 18.
三. 用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的！（共60分）
19.（8分） 解：（1）A1的坐标为（-2，-6）；
（2）C2的坐标为（-1,2）
20、（8分）解：（1）∵直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B
顺时针旋转后点A与CB的延长线上的点E重合
∴∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°
∴三角尺旋转了150°
（2）根据旋转的性质△ABC≌△EDB，
∴∠DBE=∠ABC=30°
BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=∠DBE =15°
21、（10分）解：（1）∵AE//BC DE//AB
∴四边形AEDB为平行四边形
∴AE=BD
∵AD是BC上的中线
∴BD=DC
∴AE=DC
又∵AE//DC
∴四边形AECD为平行四边形
∴AD=EC
（2)当∠BAC=90°时，
∵AD是BC上的中线
∴AD=BC=CD
又∵四边形AECD为平行四边形
∴四边形AECD为菱形
22、（10分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD． 又∵DC=CE， ∴AB=CE． ∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF．
∴△ABF≌△ECF；
∴BF=CF． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO， ∴OF是△ABC的中位线， ∴AB=2OF=2x2=4．
23、（12分）解：（1）∵AD=AB， ∴∠ADB=∠ABD． ∵AD∥CB， ∴∠DBC=∠ADB=∠ABD． ∵在梯形ABCD中，AB=CD， ∴∠C=∠ABC= ∠ABD+∠DBC =2∠DBC． ∵BD⊥CD， ∴∠C +∠DBC=3∠DBC=90°， ∴∠DBC=30°
∴sin∠DBC=
（2）过D作DF⊥BC于F 在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2cm ，DC=BC=2 cm
∴AD=DC=2 cm 在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=cm ∴S梯=（AD+BC）DF=×（2+4）×=3 cm
24、（12分）解：（1）当PQ⊥BC时，四边形PQCD是直角梯形
此时，PD＝24－2t CQ=3t
又∵CQ－PD=27－24＝3
∴3t－（24－2t） =3
∴t=5.4（秒）
即t=5.4秒时，四边形PQCD是直角梯形
(2)当PQ=CD时，四边形PQCD是等腰梯形
此时，CQ－PD=3×2=6
∴3t－（24－2t） =6
∴t=6（秒）
即t=6秒时，四边形PQCD是等腰梯形
初三年级第一学期期中考试
数学试题
时间：90分钟 分值：120分 使用日期：2012年11月15日
精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共36分）
1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有（ ）
①等边三角形 ②平行四边形 ③矩形 ④菱形 ⑤梯形
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
2. 顺次连接一个四边形的各边中点得到了一个菱形，那么原四边形不可能是下列四边形中的（ ）
A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．对角线相等的四边形
3. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC = 3 cm，∠A=60°，BD平分∠ABC， 则这个梯形的周长是 ( )
A、15cm B、 18 cm C、21 cm D、 12 cm；
4.如图，EF过矩形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分面积是矩形面积的（ ）
A. B. C. D.
5. □ABCD两邻边之比为1：2，M是长边AB的中点，则∠ CMD的度数为( )
A. 60° B. 70° C. 80° D.90°
6.如图，△ABC是直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP’重合，如果AP＝3，那么PP’的长为（ ）
A.3 B. C. D.4
7. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数
为 （ ）
A、36o B、9o C、27o D、18o
8. 如图，在RtΔABC中，∠C=90°,AC=BC=5,现将ΔABC沿着CB的方向平移到
ΔAˊBˊCˊ的位置，若平移的距离为2，则四边形BBˊAˊD的面积（ ）
A、4.5 B、8 C、9 D、10
9.已知直角梯形的一腰长为10,这条腰与底边的夹角是45°，则另一腰长为（ ）
A. 5 B. 5 C. 6 D.4.5
10. 如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ）
A.9 B. 10.5 C. 12 D.15
8题图
11. 如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（ ）
A．(3，2) B．(－2，－3)
C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)
12. 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
二.细心填一填，相信你填得又快有准！(每题4分,共24分)
13. 如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．
若OE＝3cm，则AD的长是 cm．
14. 菱形的面积为24，其中一条较短的对角线长为6，则此菱形的高为______。
15.点A的坐标为（-，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，那么点B的坐标是 _________ ．
16. 在正方形ABCD中，对角线BD的长为20cm，点P是边AB上任意
一点.则点P到AC与BD的距离之和为 cm。
17.Rt△ABC绕着直角顶点B旋转90°后得到△EBD，则
AC与ED的位置关系是 。
18. 如图，在梯形中，，
．则的长为 ．
三.用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的！（共60分）
19. （8分） 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．
(1) 以O为位似中心，在原点的另一侧作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC位似，且位似比为2：1，并写出点A1的坐标；
(2) 将原来的△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形，并写出点C2的坐标．
20、（8分）如图.把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。
（1） 三角尺旋转了多少度？ （2）求∠BDC的度数。
21. （10分） 如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC． （1）求证：AD=EC； （2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．
22、（10分）如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF，已知OF=2。求AB的长度。
23、（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．
24、（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90o，AD＝24 cm，BC＝27 cm，动点P从点A开始沿AD边以每秒2 cm的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以每秒3 cm的速度向B运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t，
当t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？
（2） 当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？
初三年级第一学期期中考试
数学试题答案卷
二.细心填一填，相信你填得又快有准！(每题4分,共24分)
13、 14、 15、
16、 17、 18、
三.用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的！（共60分）
19、（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．
(1) 以O为位似中心，在原点的另一侧作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC位似，且位似比为2：1，并写出点A1的坐标；
(2) 将原来的△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形，并写出点C2的坐标．
20、（8分）如图.把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得
点A与CB的延长线上的点E重合。
（1） 三角尺旋转了多少度？ （2）求∠BDC的度数。
21.（10分） 如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC． （1）求证：AD=EC； （2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．
22、（10分）如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF，已知OF=2。求AB的长度。
23、（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．
24、（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90o，AD＝24 cm，BC＝27 cm，动点P从点A开始沿AD边以每秒2 cm的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以每秒3 cm的速度向B运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t，
（1）当t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？
（2） 当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？
