北师大版八年级下册 6.2 平行四边形的判定定理 教案

平行四边形的判定定理
教学目标
知识与能力 掌握平行四边形的判定定理的证明过程，并学会简单运用
过程与方法 提高和发展动手能力、逻辑思维能力和推理论证的表达能力
情感态度与价值观 培养面对挑战，勇于尝试的生活态度。
重点难点
重点:平行四边形的判定定理一、判定定理二。
难点:对判定定理一、判定定理二的证明与应用
教学过程
（一） 创设情境，导入新知
1.观看短片，激发情趣
多媒体展示：星期六，小明和几个同学在家门口的草坪上踢球，突然，小明踢出去的球砸碎了邻居家阳台的玻璃，平行四边形的玻璃碎成了许多块，只剩下较为完整的一块。大家就商量着去玻璃店割一块一模一样的玻璃赔给邻居。可是带上碎玻璃去又不合适 。这时，一位眼尖的同学说：“大家瞧，平行四边形相邻的两边没有被砸坏，我们可以利用这两边把原来的平行四边形画在纸上，带上纸去玻璃店就可以了。可是，怎样利用这两边将原来的平行四边形还原呢？
2.提出问题，引发欲望
聪明的同学们，学完本节知识，希望你们能帮小明解决他的难题。
【设计意图】给学生提供现实的背景及生活素材，激发学生对新知识学习的渴望，并为下一步探究学习打下了基础。
3.复习回顾
提问:1.同学们回想一下平行四边形的定义是什么 从边的角度看，它有哪些性质
2.怎样判断一个四边形是平行四边形
设计意图：通过教师提问、学生回答,复习基础知识,并引出本节课
（二）自主学习
幻灯片出示平行四边形关于边的性质:
①平行四边形两组对边分别平行;
②平行四边形两组对边分别相等。
师:我们看性质①的逆命题,即两组对边分别平行的四边形是平行四边形。它是不是平行四边形的定义 能不能作为平行四边形的判定方法
师：请学生思考：由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题，你认为它是一个真命题吗？
【设计意图】通过填表格，自然引出本节课研究的中心议题，为下一步的探索作好铺垫。同时，也培养了学生的逆向思维能力。
（三）探究新知
1.探究一
学生思考后可得出如下猜想: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
摆一摆 利用手中的木棒在纸上摆出一个四边形，使其两组对边分别相等，观察所摆出的四边形是平行四边形吗？
证明 教师按照以下过程引导学生思考证明的思路:四边形ABCD是平行四边形----两组对边分别平行----AD∥BC且AB∥CD----角相等----△ABC ≌△CDA----连结AC)
师:请一位同学来展示一下证明的过程。
(学生展示证明的过程,教师进行点评)
最后归纳为判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
问题:结合图形,怎样用几何语言来描述定理
(引导学生将定理表示成几何语言)
∵AB=CD,AD=CB
∴四边形ABCD为平行四边形
2.探究二
如果把定理中的两组对边分别相等改为一组对边相等显然不足以保证四边形是平行四边形，那么再添加一个什么条件可以保证这个四边形是平行四边形呢？
学生回答：可以添加一组对边平行或另一组对边平行。于是，我们分两种情况考虑：
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
摆一摆 利用手中的木棒在纸上摆出一个四边形,使其一组对边平行，另一组对边相等，观察所摆出的四边形是平行四边形吗？
学生发现摆出来的可能是梯形也可能是平行四边形，从而得知命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是个假命题。
学生继续摆一摆：利用手中两根长度相等的木棒，将它们摆在一张纸上，使得这两根木棒互相平行，观察以这两根木棒的四个端点为顶点的四边形是平行四边形吗？
学生发现摆出来的四边形看起来是平行四边形，于是用演绎推理的方法证明
已知:如图所示,在四边形ABCD中,
AB∥CD且AB=CD。
求证:四边形ABCD是平行四边形。
(学生独立思考并书写证明过程,教师在学生独立探究的过程中巡视指导,并针对学生的具体情况,及时进行调控。学生书写完成后,叙述并展示的证明方法,教师作适当点评)
师:通过证明,我们得知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形也是真命题,它就是我们平行四边形的判定定理二。
【设计意图】（1）根据八年级学生的好奇、好动、好玩的特性，通过动手摆一摆，展开所要研究的问题，不但可以进一步激发学生的求知欲，而且非常有利于学生问题的感知。
（2）采用“摆一摆——观察——猜想——验证——说理”的学习过程，让学生经历一个由感性到理性的思维过程，让学生在参与中体验，在活动中发展，并能从理论上证明发现的新规律。
问题:结合图形,怎样用几何语言来描述定理
(学生思考后集体回答)
∵AD//CB,AD=CB
∴四边形ABCD为平行四边形
（四）学以致用
学了平行四边形的判定，现在你可以帮助小明把平行四边形的玻璃重新画出来了吗？你有几种方法？
（五）基础达标
1.四边形ABCD中，AB=3,BC=2,CD=3,当AD=_______时，四边形ABCD是平行四边形。
2.四边形ABCD中，(1)AB∥CD时，补充条件__________可以使四边形ABCD为平行四边形，（2）AD=CB时，补充条件_ 可以使四边形ABCD为平行四边形.（只需填上一个你认为正确的即可）。
（六）写一写你的收获