华东师大版九年级上23.4三角形的中位线 教学设计
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级上23.4三角形的中位线 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 63.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-02 21:34:04 | ||
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文档简介
三角形的中位线教学设计
一、教材分析
《三角形的中位线》是华东师大版九年级（上）第三章的第四节的教学内容，教材安排一个学时完成。本节教材是在学生学完了相似三角形的内容之后,作为相似三角形应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。
二、学情分析
针对本班学生现有知识水平,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。
三、教学目标
1.知识目标
（1）理解三角形中位线的概念。
（2）掌握三角形中位线的性质。
（3）会运用性质进行论证和计算。
2.能力目标
通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。
3.情感目标
通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。
四、教学重难点
重点：三角形中位线性质定理证明及应用
难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领.
五、教学准备：
三角板.
六、教学过程
（一）创设情境，导入新课
一个农民想将一块三角形田地，平均分给他的四个儿子，要求四个人所分的形状大小完全相同，你能帮他设计合理的方案吗？
1.多媒体展示右图，观察思考：
（1）如何设计方案？
（2）提炼成数学问题即如何讲△ABC分成
形状大小完全相同的四部分？
学习了这接课我相信大家都能帮他解决这个问题
2.教师引出三角形的中位线的概念：
如图： 在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点。
如何画出△ABC的中线？
连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线
那么直接连接两个中点又是什么线呢？
这就是今天所学的三角形的中位线
（二）获取新知
1.中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
——三角形的中位线（板书课题）
问题1：一个三角形有几条中位线？
问题2：说说三角形的中线和三角形的中位线的异同
2．合作交流，探索新知
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
猜一猜：DE与BC在位置和数量上各有什么关系？
探究活动一：探索三角形中位线的性质：
（1）猜想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？(注意从位置关系和数量关系两个方面思考)（让学生大胆猜想，开拓思维）
（2）交流猜想（鼓励学生说出自己的猜想，并说出猜想的方法）
①三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
②你是怎样猜想出这一结论的？
归纳猜想方法：
1. 测量度量
2. 拼图
3. 推理验证
教师和学生共同演示：
①测量长度，度量角度。
②将△ADE剪下来，和四边形DBCE拼成平行四边形。
得出结论：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）
（3）小组合作证明这一命题（教师巡视、指导）
试证明：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．
求证：DE∥BC，且
（4）交流证明方法
1）学生交流解题思路后，将证明过程用实物投影展示（引导学生找出证明过程的优点和不足，进一步规范文字命题的证明步骤）（若无实物投影，在了解学生的一些证明思路后抽学生上黑板板演，与学生证明同步进行）
证明：
∵AD=DB，AE=EC
∴AD/ DB=1/2 AE /EC=1/2
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠ABC
∴DE∥BC DE/ BC= AD/ DB=1/2
引导学生用不同的方法证明。
（5）得出定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边是一半。
把这一真命题作为一个定理——三角形中位线的性质定理。
分清定理的条件和结论，并用符号语言表示定理
∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE或D为AB的中点，E为AC的中点）
∴DE∥BC,
（三）练习巩固，深化拓展
1.已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．
（1）若AB=8cm，求EF的长；
（2）若DE=5cm，求BC的长．
（3）若增加M、N分别是BD、 BF的中点，
问:MN与AC有什么关系？
为什么？
2.如图1： 在△ABC中，点D、E、分别是AB、AC中点。若AB=6，AC=4，BC=8，则△ADE的周长为 ？
3.如图2： 在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点。若△ABC的周长为24，面积为16 ，则△DEF的周长为 ？面积为
探究：
三角形三条中线围成的三角形的周长与原周长有什么关系？面积有与原面积什么关系？
结论：
如果三角形的周长为C,那么顺次连接各边中点所得的三角形周长为1/2C
如果角形的面积为S,那么顺次连接各边中点所得的三角形面积为1/4S
4.设计方案：
5.已知：如图，在△ABC中， AD=DB，BE=EC， AF=FC
求证：AE、DF互相平分
(四)小结
1.三角形的中位线
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2.三角形的中位线性质：
定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE）
(或D为AB的中点，E为AC的中点）
∴DE∥BC,
A
C
B
A
D
E
C
B
A
D
E
C
B
DE=BC
A
C
B
D
F
E
A
C
B
D
F
E
A
D
E
C
B
DE=BC
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一、教材分析
《三角形的中位线》是华东师大版九年级（上）第三章的第四节的教学内容，教材安排一个学时完成。本节教材是在学生学完了相似三角形的内容之后,作为相似三角形应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。
二、学情分析
针对本班学生现有知识水平,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。
三、教学目标
1.知识目标
（1）理解三角形中位线的概念。
（2）掌握三角形中位线的性质。
（3）会运用性质进行论证和计算。
2.能力目标
通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。
3.情感目标
通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。
四、教学重难点
重点：三角形中位线性质定理证明及应用
难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领.
五、教学准备：
三角板.
六、教学过程
（一）创设情境，导入新课
一个农民想将一块三角形田地，平均分给他的四个儿子，要求四个人所分的形状大小完全相同，你能帮他设计合理的方案吗？
1.多媒体展示右图，观察思考：
（1）如何设计方案？
（2）提炼成数学问题即如何讲△ABC分成
形状大小完全相同的四部分？
学习了这接课我相信大家都能帮他解决这个问题
2.教师引出三角形的中位线的概念：
如图： 在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点。
如何画出△ABC的中线？
连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线
那么直接连接两个中点又是什么线呢？
这就是今天所学的三角形的中位线
（二）获取新知
1.中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
——三角形的中位线（板书课题）
问题1：一个三角形有几条中位线？
问题2：说说三角形的中线和三角形的中位线的异同
2．合作交流，探索新知
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
猜一猜：DE与BC在位置和数量上各有什么关系？
探究活动一：探索三角形中位线的性质：
（1）猜想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？(注意从位置关系和数量关系两个方面思考)（让学生大胆猜想，开拓思维）
（2）交流猜想（鼓励学生说出自己的猜想，并说出猜想的方法）
①三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
②你是怎样猜想出这一结论的？
归纳猜想方法：
1. 测量度量
2. 拼图
3. 推理验证
教师和学生共同演示：
①测量长度，度量角度。
②将△ADE剪下来，和四边形DBCE拼成平行四边形。
得出结论：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书）
（3）小组合作证明这一命题（教师巡视、指导）
试证明：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．
求证：DE∥BC，且
（4）交流证明方法
1）学生交流解题思路后，将证明过程用实物投影展示（引导学生找出证明过程的优点和不足，进一步规范文字命题的证明步骤）（若无实物投影，在了解学生的一些证明思路后抽学生上黑板板演，与学生证明同步进行）
证明：
∵AD=DB，AE=EC
∴AD/ DB=1/2 AE /EC=1/2
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠ABC
∴DE∥BC DE/ BC= AD/ DB=1/2
引导学生用不同的方法证明。
（5）得出定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边是一半。
把这一真命题作为一个定理——三角形中位线的性质定理。
分清定理的条件和结论，并用符号语言表示定理
∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE或D为AB的中点，E为AC的中点）
∴DE∥BC,
（三）练习巩固，深化拓展
1.已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．
（1）若AB=8cm，求EF的长；
（2）若DE=5cm，求BC的长．
（3）若增加M、N分别是BD、 BF的中点，
问:MN与AC有什么关系？
为什么？
2.如图1： 在△ABC中，点D、E、分别是AB、AC中点。若AB=6，AC=4，BC=8，则△ADE的周长为 ？
3.如图2： 在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点。若△ABC的周长为24，面积为16 ，则△DEF的周长为 ？面积为
探究：
三角形三条中线围成的三角形的周长与原周长有什么关系？面积有与原面积什么关系？
结论：
如果三角形的周长为C,那么顺次连接各边中点所得的三角形周长为1/2C
如果角形的面积为S,那么顺次连接各边中点所得的三角形面积为1/4S
4.设计方案：
5.已知：如图，在△ABC中， AD=DB，BE=EC， AF=FC
求证：AE、DF互相平分
(四)小结
1.三角形的中位线
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2.三角形的中位线性质：
定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE）
(或D为AB的中点，E为AC的中点）
∴DE∥BC,
A
C
B
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DE=BC
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