人教版九年级数学上册22.1.2二次函数的图像和性质教案

二次函数图像和性质复习
教学目标： 通过练习巩固二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、 增 减性的性质。
重点： 二次函数的开口、对称轴、顶点、
最值、二次函数增减性等性质。
难点：二次函数增减性。
教学过程：
概念复习
学生活动：各小组合作交流共同完成，进行知识梳理，整合。
1、形如_______________(a,b,c是常数,且a≠0)的函数,叫做x的二次函数。二次函数的图象是一条______________。
2、二次函数的图象与a、b、c关系
(1)开口
a>0开口_____ ，a<0开口_____，|a|越大，开口_____。
(2)对称轴
a与 b _____时，对称轴在y轴的左侧；a与 b _____时，对称轴在y轴的右侧；b ____时，对称轴就是y轴。
(3)与y轴交点
C ＞0时，抛物线与y轴相交于_______；C＜0时，抛物线与y轴相交于_______；C =0时，抛物线与y轴相交于_______。
(4)与x轴交点
_____________抛物线与x轴有2个交点；_____________抛物线与x轴有1个交点；_____________抛物线与x轴没有交点
二次函数的顶点（最值）问题
y= a（x-h)2+k 的顶点坐标是（h, k) , 对称轴是直线___________，当x=h时，y 有最大（最小值)，即___________；y= ax2+bx+c的顶点坐标是__________________ ，对称轴是直线 __________ ，当____________ 时，y 有最大（或最小）值。即__________________。
4、二次函数的增减性
a＞0时：在对称轴的左侧，y随x的_______而_______；在对称轴的左侧，y随x的_______而_______。
a＜0时：在对称轴的左侧，y随x的_______而_______；在对称轴的左侧，y随x的_______而_______。
5、二次函数的平移
上下平移：y=a(x-h)2+K向上平移m个单位得到________________________
向下平移n个单位得到__________________________
左右平移：y=a(x-h)2+K向左平移m个单位得到_________________
向右平移n个单位得到_________________
通过以做题的形式对概念进行复习巩固，以便更熟悉的做练习。
练习 ．
二、典型例题
例:如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：
①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0;④ b 0;
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
巩固练习
1.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论（1）a+b+c＜0，（2）a-b+c＞0，（3）abc＞0，（4）b＝2a.其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点 P（a+b，ac）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（ ）
A. a＞0，b＞0，c＝0 B. a＞0，b＜0，c＝0 C. a＜0，b＞0，c＝0 D. a＜0，b＜0，c＝0
4.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（ ）
A. a＜0 B. △＝ b2－4ac ＜0
C. a＜0，且△＝ b2－4ac ＜0
D. a＞0，且△＝ b2－4ac ＞0
二、抛物线的平移
由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为________________________
由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为______________________
抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________
将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.
逆向思维：由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移
5个单位.
规律： y=a（x+m）2+k的平移规律：左“+”右“-”；上“+”下“-”
三、增减性
练习：
已知二次函数y=-2x2-8x-6当x______时随的增大而增大;x_________时有最_______值是_________
小结：二次函数增减性是以对称轴为分界的；
a>0时，增减性？a<0时，增减性。
四、课外拓展
有一个二次函数的图像，三个同学分别说出来她的一些特点；
甲说：对称轴是x=4;
乙说：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙说：与轴的交点坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面
积为3。
请你写出满足上述全部条件特点的一个二次函数解析式。