人教版八年级下册19.2.2.3 一次函数 教案

一次函数教学设计
教学目标：
1 、知识目标：
①理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
②能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
2、能力目标：
①经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
②通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
3、情感目标：
①通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
②经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
教学重点：
① 一次函数、正比例函数的概念及关系。
②会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点：建立一次函数模型解决实际问题
教学方法：引导发现与自主探究
设计思路：以“问题情境——自主探究——拓展应用”的模式展开教学。首先，创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。
教学过程
一、复习旧知，引入新课
情景一：康乃馨每枝4元，包装5元。下面是他与花店老板的一段对话
小明：“老板，我买n枝康乃馨，请包装一下。”
老板：“你要m付元。”
请写出m与n的关系式
【设计意图】以买花的实际问题引入课题，内容符合实际生活，调动了学生的学习欲望，为新课的学习打下了一个良好的开端
请写出m与n的关系式。
情景二：我校某同学家住光明路，离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，
你能写出y与x之间的关系式吗？
情景三：弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米，
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/厘米
你能写出y与x之间的关系式吗？
三、纵向联系，形成概念
议一议
所写的三个关系式，有什么共同之处？
m=4n+5, y=3000-300x , y=3+0.5x
定义一次函数
若两个变量x、y之间可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0)的形式,则称y是x的一次函数。（X是自变量，y是因变量）
特别地，当b=0时，即y=kx时，称y是x的正比例函数
四、应用迁徙，巩固新知。
写出下列各题中y与x的关系式，并判断：
y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系
2）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。
（3）.汽车由天津驶往相距120km的北京，平均速度30 km/h，则汽车距北京的路程y(km)与行使时间x(h)的关系。
（4）.已知△ABC一边AB上的高为8，△ABC的面积y与△ABC的AB边x的关系.
（5）填表，并写出y与x之间的一个关系式:
x … －３ －２ －１ ０
y … ６ ４
【设计意图（4）.已知△ABC一边AB上的高为8，△ABC的面积y与△ABC的AB边x的关系.
】了解什么是一次函数，并且知道为什么是一次函数。
一次函数与正比例函数的关系
正比例函数一定是一次函数吗？
正比例函数一定是一次函数
一次函数一定是正比例函数吗？
一次函数不一定是正比例函数
一次函数在什么情况下是正比例函数？
当b=0时，一次函数是正比例函数
正比例函数是一次函数的特殊形式
已知函数y=(a2-1)x+3-a,当a=-----y是x的正比例函数？
五、课堂反馈，快乐闯关
例2 如果是y=(m－1)xm2正比例函数，那么m的值为多少？
六 小结与收获
七 作业
1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买 x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
2、甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地之间的距离，写出x,y之间的关系式，并判断 y是否为x的一次函数。
3、布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目。已知每人每天能织布30米，或用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米；将布直接售出，每米可获利 2元；将布制成衣后售出，每件可获利25元，若每名工人只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：
①一天中制衣所获利润P为多少元？
②一天中剩余布所获利润Q为多少元？
③当x取何值时，该厂一天中所获总利润y为最大？最大利润为多少元？
【教后反思】一次函数是初中阶段学习的第一个函数模型，它的应用非常广泛。本课习题与实际生活有联系。体现了“人人学有价值的数学”的理念。本课的成功之处在于通过横纵联系形成概念；拓展练习很精彩。拓展练习中，学生的基础不同会有差异。但通过沟通、交流，每个同学都有所收获！