4.2.5正态分布人教B版（2019）选择性必修二(共24张PPT)

(共24张PPT)
4.2.5正态分布
学习目标
（1）通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量
（2）通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征
（3）了解正态分布的均值、方差及其含义
已知X服从参数为100，0.5的二项分布，即X~B(100，0.5)，你能手工计算出P(X=50)的值吗？
尝试与发现
回想：二项分布的概率公式
有没有其他办法能得到上式的近似值呢？
直观图具有以下性质：
（1）中间高，两边低；
（2）图形关于X=3对称；而且E(X)=______
（3）某一整数k上方的矩形面积等于P(X=k),其中k=0，1，2，3，4，5，6；
（4）所有矩形的面积之和为1.
3
正态曲线
一般地，φ（x)对应的图像称为正态曲线
正态曲线的性质
(1)正态曲线关于x=μ对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置),
具有中间高、两边低的特点;
(2)正态曲线与x轴所围成的图形面积为1;
(3)σ决定正态曲线的“胖瘦”:σ越大,说明标准差越大,数据的集中程度越弱,
所以曲线越“胖”;σ越小,说明标准差越小,数据的集中程度越强,所以曲线越“瘦”.
φ（x)的最大值是多少？
简记为“大胖小瘦”
例1.求正态曲线与x轴在下列区间内所围面积（精确到0.001）
（1）[μ，+∞）； （2）[μ -σ ，μ+σ]
（3）[μ-2σ，μ+2σ] （4）[μ-3σ，μ+3σ].
应用举例
注意：面积的大小与区间的开闭无关
概念解析
μ是X的平均值， σ是X的标准差,σ2是X的方差
正态分布
当取值几乎总
取值于区间-3，3
区间取值几乎不可能在实际应用中就只考虑这个区间，称为原则
现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布：
在生产中，正常条件下生产出来的产品尺寸
在测量中，随机误差
在生物学中，同一地区同龄人的身高、同一批灯泡的寿命
在考试中，考试成绩
例2. 假设某地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170（单位：cm，下同），标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高：
（1）不高于170的概率；
（2）在区间[160，180]内的概率；
（3）不高于180的概率.
应用举例
(2)正态曲线关于直线对称，从而在关于对称的区间上概率相等
服从正态分布的随机变量在某个区间内取值概率的方法
(1)充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质求解
（3）P(Xμ+a)
方法归纳
应用举例
转化的思想
概念解析
标准正态分布
以下是a ≥ 0时部分Φ(a)的值：
应用举例
解：（1）P(X ＜ 0.28)= Φ(a)= 0.6103；
（2）P(X ＜ －0.36)=Φ(－0.36)=1－Φ(0.36)=0.3594
（3）P(0.18≤X ＜ 0.57)= P(X ＜ 0.57) －P(X ＜0.18 )
= Φ(0.57) －Φ(0.18) =0.1443.
课堂小结
（1）二项分布与正态曲线，曲线的性质与特点
（2）正态分布与3σ原则
（3）标准正态分布