八年级数学下册17.1 勾股定理 随堂练习（word版含答案）

17.1《勾股定理》随堂练习
2021-2022学年人教版八年级数学下册
一、单选题
1．若直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）．
A．1 B． C．19 D．3
2．在中，，若，，则的长为（ ）
A． B．5 C．6 D．7
3．已知一个的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
4．已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2
5．直角三角形中一直角边的长为18，另两边长为连续偶数，则直角三角形的周长为（ ）．
A．242 B．240 C．180 D．不能确定
6．在中，，，则（ ）．
A．100 B．200 C．300 D．400
7．在中，，的三边是a、b、c，则以下结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．以上答案都不对
8．在中，两直角边都扩大2倍，则斜边扩大为原来的（ ）．
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．倍
二、填空题
9．在中，，（1）若，，则________．（2）若，，则________．
10．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得米，，则江面的宽度为________．
11．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树离地面的高度是________米．
12．已知直角三边的长分别为x，和5，则的周长为________，的面积为________．
13．一艘船先向正西方向航行，然后向正南方向航行，这时它距出发点__________．
三、解答题
14．求出下列直角三角形中未知边的长度．
15．1876年，美国总统伽菲尔德（James Abram Garfield）利用如图验证了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？请写出证明过程．
16．如图，等边三角形的边长为，高为，可能是整数吗？可能是分数吗？
17．如图，求等腰三角形ABC的面积．
18．一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．
（1）这个梯子的顶端A距地面有多高
（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．A
5．C
6．C
7．A
8．A
9．（1）17； （2）
10．米
11．
12．12或30 6或30
13．170
14．
解：图1中：x＝；
图2中：y＝．
15．
解：能，理由如下：
∵直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，
∴ (a+b)(a+b)＝2×ab+c2，
∴（a+b）（a+b）=2ab+c2，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．
16．
解：∵等边三角形三线合一
∴D为BC的中点，且AD⊥BC，
即BD=CD=1，
∵AB=2，
∴AD=，
即=
故不可能是整数，也不可能是分数．
17．
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC=BC，DC⊥AB，
∴AD=BD=AB=3cm，
∵BC=5cm，
∴DC==4（cm），
∴等腰三角形ABC的面积为：×4×6=12（cm2）．
18．
解：（1）由题意可知：，；，
在中，由勾股定理得：
，
∴
，
因此，这个梯子的顶端距地面有高．
（2）由图可知：AD=4m，
，
在中，由勾股定理得：
，
∴
，
∴．
答：梯子的底部在水平方向滑动了．
答案第1页，共2页
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