河南省漯河市郾城高级中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学（文）试题

2012－2013学年度（上）高一期中考试
数学（文）试题
一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数中，定义域为的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知集合的所有元素之和为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．下列各组函数为同一函数的是 （ ）
（A）， （B）
（C） （D）
4．函数的奇偶性为 （ ）
（A）奇函数 （B）偶函数
（C）非奇非偶函数 （D）既奇又偶函数
5．已知函数的图象与直线的公共点个数为（ ）
（A）恰有一个 （B）至少有一个 （C）至多一个 （D）0
6．函数的图象的大致形状是 （ ）
7．设函数，若,则实数= （ ）
（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2
8.函数的零点一定在下列哪个区间（ ）
(A)（1,2） ( B)（2,3） (C)（3,4） ( D)（5,6）
9.用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（ ）
(A) 8 (B) 9 (C) (D) 3
10．若集合，则实数的值的集合是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
11．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 ）
(A) (B)
(C) (D)
12. 定义，设集合则集合的所有元素之和为（ ）
（A）3 （B）9 （C）18 （D）27
二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
函数 ，则 ；
若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于_____________
15、已知函数,若,则_________.
16．集合，若只有一个子集，则实数的取值范围是 .
三．解答题：（本大题共6小题，其中第17题10分，第18、19、20、21、22各12分）
17.（本题满分10分）
化简下列式子
(1)
(2)
18.（本题满分12分）
设集合，， 。
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知函数，且，
（1）求、的值；
（2）判断函数的奇偶性.
20．(本小题满分12分)
下图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，
（1）求该几何体的体积.
（2）求该几何体的外接球的表面积. （用含的式子表示）
21.（本小题满分12分）
已知函数，（其中为常数且）的图象经过点
（1）求的解析式
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围
22．(本小题满分12分)
已知二次函数
若，且．
求的解析式，并求在区间上的最大值与最小值。
（2）若在上具有单调性，求实数的范围
高一数学（文科）参考答案
一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1-6 A,B,B,C,C,C 7-12 ,B,B,C,D,D,C
提示：
A中x>0 B中 C中 D中
中，由得或由得x=1，由得x=-3或x=1，所以A={1，-3}，所以所有元素之和为-2
A中： B中： C中：对于，，对于，
D中：都有，但解析式不同 即对应关系不同
由且得且所以所以定义域中只有一个元素1，所以非奇非偶
是函数，而是与x轴垂直的直线，所以与的图像可能有交点也可能没有交点. 根据函数的定义知，若有交点，也只能有一个交点，所以交点的个数至多有一个.
=当x>0时函数是增函数，当x<0时函数是减函数 ，故C
当时，-a=4，a=-4，当a>0时，a=2，所以选B
对于A:
对于B：所以选B
设球的半径为R，截面圆的半径为r，则则因为球心与截面圆心的连线垂直截面圆，球半径R、截面圆半径r和球心到截面的距离d构成直角三角形，由勾股定理得d=
当a=0时，A=合题意；当a0时，因为题中不等式是小于号“<”只有a>0图象开口向上且即时才有A=，综上两种情况知实数的值的集合是{a|}，故选D
因为是奇函数又
所以;当x<0时f（x）>0，当x>0时f（x）<0,又奇函数在上为增函数，且画出图像草图知选D
把当作公式用。当x=0时y=1或2，z=0；当x=2时y=1或2，z=xy+x÷y=2×1+2÷1=4或z=2×2+2÷2=5，设M=则M={0,4,5}，则=MC，把公式再用一次，就可求出，即x=0,4或5时y=1，z=0,4×1+4÷1或5×1+5÷1，z=0,8或10，所以
=MC={0,8，10}，所有元素之和为18
填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
； 14、 15、 16、
提示：
=-2×（-2）=4，
由底面是正三角形的三棱柱的正视图知，几何体是正三棱柱，且底面的边长为2，高为1
表面积=2×底面积+侧面积=2×三角形面积+三角形的周长×高
=
∵.∴又∴
∴
16.∵若只有一个子集，则=，由图象知实数的取值范围是（当即01时结果一样）
三．解答题：（本大题共6小题，其中17题10分；18、19、20，21、22每题12分）
17题：（本题满分10分）
………………5分
………………10分
18题：（本题满分12分）
解：（1）

∵
∴ …………………6分
（2）∵，∴
∴，∴
∴实数a的范围是 ……………………………12分
19题：（本题满分12分）（1）依题意有 ,
得 ………………6分
（2）的定义域为关于原点对称， …9分
∵ ∴函数为奇函数。 ……12分
（本题满分12分）
（1）解：由三视图可知该几何体为三棱锥，此三棱锥的底面为直角三角形，直角边长分别为2,4，且过底面的直角顶点的侧棱和底面垂直，该棱长为3，即棱锥的高为3，棱锥的体积为V= ……6分
（2）把三棱锥补成长方体，则长方体的对角线长等于其外接球的直径，设球的半径为R，∵长方体的对角线长，∴2R=，R=
∴外接球的表面积S== ……………12分
21.(本小题满分12分)
（1）由题意得……………6分
（2）设，则在上为减函数
（可以不证明）当时
在上恒成立，即在上恒成立，
∴
的取值范围为： ………………………12分
22题 (本小题满分12分)
解：（1）∵，∴， …………1分
∴
∴………2分
∴
∴ …………………4分

∵，∴在上是减函数，在上是增函数
又＞
∴。 ……………6分
（2），从而该函数的对称轴方程为……7分
当函数在上为单调递增时，则，从而……………9分
当函数在上为单调递减时，则，从而……………11分
综上得：的取值范围是………12分