2022年人教版八年级数学下册-第十六章 二次根式 单元同步检测试题（word版含答案）

第十六章《二次根式》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）
A.x≤1 B.x≥1 C.x＞0 D.x＞﹣1
2．下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D.（）2=6
3．化简的结果是（ ）
A．2 B．4 C． D．±
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是(　　)
A．8×2＝16 B.5×5＝5
C．4×2＝6 D.3×2＝6
5．在，，，，中，最简二次根式的个数为(　　)
A．1个 B.2个
C．3个 D.4个
6．计算×＋×的结果估计在(　　)
A．10与11之间 B.9与10之间
C．8与9之间 D.7与8之间
7．按如图1所示的程序计算，若开始输入的n的值为，则最后输出的结果是(　　)
图1
A．14 B.16
C．8＋5 D.14＋
8．设a＝－1，则代数式a2＋2a－10的值为(　　)
A．－3 B.－4
C．－4 D.－4＋1
9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（　　）
A． B． C．a=1 D．a=﹣1
10．化用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若有平方根，则a的取值范围是　 　．
12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简＝　 　．
13．若，则a3﹣5a+2020＝　 　．
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　．
15．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个当的代数式，使分母不含根号．例如：＝＝＝；
（1）分母有理化可得　 　．
（2）代数式＝　 　．（其中n是正整数）
16．已知最简二次根式与可以合并，则m＝ ，n＝ ．
17．若2 018－＝x，则x的取值范围是 ．
18．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 ．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
②；
③
（1）化简：
（2）计算： ++
（3）计算： +++…+（n≥2）
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是　　；
（2）化去式子分母中的根号：=　　，=　　；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)观察下列各式：（10分）
=1+-=1；
=1+-=1；
=1+-=1；…
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1) = ；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式：
；
(3)利用上述规律计算： (仿照上式写出过程)
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D D C B A C D
二、填空题
1．
a≥0．
12．
a．
13．
2024．
14．
4．
15．
．
16.1　
17．2－　
18.3＋3
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）
＝2×2
＝4；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝+
＝
＝
＝
＝
＝4．
21．
22．解：（1）原式＝＝2﹣；
（2）原式＝++＝﹣1++﹣＝﹣1＝1；
（3）原式＝﹣1++﹣+…+﹣＝﹣1．
23．（1）；（2），；（3）＜
24．
解：==.