6.4 生活中的圆周运动计算题（Word版含答案）

生活中的圆周运动计算题练习
一.计算题 1．一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10。 (1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比是多少？ (2)机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？ (3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？ 2．如图所示，已知绳长为L=20cm，水平杆长为L′=0.1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动。g取10m/s2，要使绳子与竖直方向成45°角，求：（结果均保留三位有效数字） （1）小球的向心加速度大小； （2）该装置转动的角速度； （3）此时绳子的张力大小。 3．儿童乐园中，一个质量为10kg的小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动。已知转轴距木马4m远，每12.56s转1圈，把小孩的转动看作匀速圆周运动，求（π=3.14）： （1）小孩转动的角速度； （2）小孩转动的线速度； （3）小孩转动的向心加速度。 4．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C固定在同一转动轴上，但半径不同，其半径之比为Rb：Rc=5：3；A轮的半径大小与C 轮的相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之转动起来，且A、B两轮之间不打滑，a、b、c分别为三轮边缘的三个点，求a、b、c三点在运动过程中： （1）线速度大小之比； （2）角速度之比； （3）向心加速度大小之比。 5．如图所示，一半径为的圆环，以直径为轴匀速转动，转动周期，环上有M、N两点，与转轴的夹角分别为60°和30°，求： （1）M点的线速度； （2）N点的向心加速度。
6．汽车保持以30m/s的速率沿半径为60m的圆形轨道匀速运动，当汽车从A运动到B时，汽车相对圆心转过的角度为90°，在这一过程中，试求： （1） 汽车位移的大小； （2） 汽车的角速度的大小； （3） 汽车运动的向心加速度的大小。 7．如图所示的传动装置中皮带与两轮均不打滑动。已知大轮半径是小轮半径的3倍。大轮上与轮轴间距为大轮半径一半的A点向心加速度为0.05m/s2。求： （1）大轮边缘上某点的向心加速度大小； （2）大轮与小轮的角速度之比。 8．如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知AB部分的半径。弹射装置将一个质量为的小球（可视为质点）以的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度，不计空气阻力，g取。求： （1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小； （2）小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点时的速度大小。 9．飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为的圆周运动，飞行员的质量，飞机经过最低点P时的速度为，试计算： （1）此时飞机的向心加速度a的大小； （2）此时飞行员对座椅的压力是多大。（g取）
10．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？ 11．飞轮的直径是40厘米，每分钟转120圈，求： (1)飞轮边缘上一点的角速度大小； (2)飞轮边缘上一点的周期； (3)飞轮边缘上一点的加速度大小。 12．如图所使用，质量为0.1kg的小物体被长为0.2m的细线拴住，围绕竖直轴在光滑的水平面上匀速圆周运动，周期为0.5s。求： (1)小物体线速度的大小； (2)小物体向心加速度的大小； (3)当细线的拉力是8N时，小物体角速度的大小。 13．利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度。在长为L的细线下端悬挂一个质量不计的小盒，小盒的左侧开一孔，一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒一起向右摆动。现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度，直至摆动时细线恰好被拉断，并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h和水平位移x，若小球质量为m，重力加速度为g。试求： (1)金属小球做平抛运动的初速度为多少？ (2)该细线的抗拉断张力为多大？ 14．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比3：2，试求它们的： (1)线速度大小之比； (2)圆周运动的半径之比； (3)向心加速度大小之比。 15．如图，水平圆盘可以绕通过盘心的竖直轴 OO′ 转动，盘上放着两个用细线相连质量均为m 的小木块P 和Q，他们与盘面间的最大静摩擦力均为Fm。P、Q 位于圆盘的同一条直径上，距盘心的距离分别为 rP和 rQ，且 rP17．如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块，其质量为m=2kg，物块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.5。当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时，物块随圆盘一起转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)物块的线速度大小； (2)物块的向心加速度大小； (3)欲使物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？ 18．几位同学探究“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”．他们用细线吊着一小铁球，使小铁球在水平面内做匀速圆周运动，如图．他们用仪器测出下列物理量：小铁球质量m，悬点O到球心距离L，细线与竖直方向的夹角α．已知重力加速度为g．求： （1）小铁球做匀速圆周运动时向心力的大小； （2）小铁球做匀速圆周运动时的角速度； （3）小铁球做匀速圆周运动时的线速度． 19．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A，B，C分别是三个轮边缘的质点，且RA＝RC＝2RB，求三质点的向心加速度aA∶aB∶aC之比． 20．一部机器由电动机带动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍(如图)，皮带与两轮之间不发生滑动．已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2. (1)电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比； (2)机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？ 参考答案 1．(1)3：1；(2)0.05m/s2；(3)0.3m/s2 【解析】 (1)因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等，设电动机半径为r1，角速度ω1，机器轮半径为r2，角速度为ω2，由题意知 根据 v=rω 得 即 所以 根据 ω=2πn 故角速度与转速成正比，故 (2)因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比，根据 a=rω2 得 (3)两轮边缘的线速度相等，根据 得 得 2．（1）10.0m/s2；（2）6.44rad/s；（3）4.24N 【解析】 （1）小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示 设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与小球的重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。对小球，利用牛顿第二定律可得 mgtan 45°=man 解得 an=gtan 45°=10.0 m/s2 （2）由 an=ω2r r=L′＋Lsin 45° 联立解得 ω≈6.44 rad/s （3绳子的张力为 FT=≈4.24 N 3．(1)0.5rad/s；(2)2m/s；(3)1m/s2 【解析】 (1)小孩转动的角速度为 (2)根据v=ωr得小孩转动的线速度为 (3)根据an=ω2r得小孩转动的向心加速度为 4．（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）A、B间靠摩擦传动且不打滑，则有两点的线速度大小相等，即 B、C同轴转动，则有 、、 得 所以，点线速度大小之比 （2）由、、可得 所以 （3）根据，可得、、，所以 5．（1）；（2） 【解析】 （1）M点的角速度为
M点的线速度为 （2）N点的角速度与M点的角速度相同，则有 N点的向心加速度为 6．（1） （2） （3） 【解析】 （1） 位移是从初位置到末位置的有向线段，物体相对圆心转过的角度为90°，故位移的大小为 （2） 物体根据 可得角速度 （3） 物体运动的向心加速度的大小为 7．（1）0.1m/s2；（2）1：3 【解析】 （1）由 an=ω2r 易知 an=2×0.05m/s2=0.1m/s2 （2）由皮带轮连接装置，两轮边缘线速度相同，故有 ω1r1=ω2r2 所以 ω1：ω2=1：3 8．（1）ω = 3rad/s，a = 9m/s2；（2）t = 0.4s，vD = 5m/s 【解析】 （1）小球在半圆轨道上做匀速圆周运动运动，则有 v0 = ωR，a = ω2R 代入数据有 ω = 3rad/s，a = 9m/s2 （2）小球在空中做平抛运动，竖直方向有 h = gt2，vy = gt 解得 t = 0.4s，vy = 4m/s 则D点的速度大小为 vD = = 5m/s 9．（1）；（2）3100N 【解析】 (1)机经过最低点P时的速度为，，则向心加速度为 （2）对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力提供，所以 得 代入数据得 根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小也为3100N。 10．0.24m/s2，0.06m/s2 【解析】 大轮边缘上A点的线速度大小与小轮边缘上B点的线速度大小相等，由aA=和aB=得 aB=aA=2×0.12m/s2=0.24m/s2 C点和A点同在大轴上，角速度相同，由aA=ω2R和aC=ω2得 aC==×0.12m/s2=0.06m/s2 11．(1)；(2)0.5s；(3) 【解析】 （1）飞轮边缘上一点的角速度大小为 （2）飞轮边缘上一点的周期为 （3）飞轮边缘上一点的加速度大小为 12．（1）0.8πm/s；（2）3.2π2m/s2；（3）20rad/s 【解析】 (1)由得 (2)由得 (3)由得 13．(1)；(2) 【解析】 (1)细线被拉断后，由平抛知识得 联立解得小球做平抛运动的初速度 (2)细线被拉断瞬间，由牛顿第二定律可得 则细线的抗拉断张力 14．(1)4:3；(2)8:9；(3)2:1 【解析】 (1)线速度 A、B通过的路程之比为4：3，时间相等，则线速度之比为4：3；
(2)角速度 运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3：2，时间相等，则角速度大小之比为3：2。根据v=rω得，圆周运动的半径 线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则圆周运动的半径之比为8：9。
(3)根据a=vω得，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：1. 15．(1)；(2)随着角速度继续增大，Q物块所受最大静摩擦力不变，绳子拉力逐渐增大；P物块开始所受静摩擦力指向圆心，随着角速度增大，绳子拉力增大，P物块所受静摩擦力逐渐减小至0，然后静摩擦力反向（背离圆心）直至达到最大静摩擦力，P、Q整体开始相对圆盘滑动；(3) 【解析】 (1)P、Q两物块随圆盘同轴转动，角速度相同，当绳子拉力为0时，有 根据 可知Q物块先达到最大静摩擦力，所以绳子开始有拉力的临界角速度满足 解得 (2)随着角速度继续增大，Q物块所受最大静摩擦力不变，绳子拉力逐渐增大；P物块开始所受静摩擦力指向圆心，随着角速度增大，绳子拉力增大，P物块所受静摩擦力逐渐减小至0，然后静摩擦力反向（背离圆心）直至达到最大静摩擦力，P、Q整体开始相对圆盘滑动。 (3) P、Q整体开始相对圆盘滑动，对P物块 对Q物块 联立方程 16．(1) ；(2) ；(3) 【解析】 (1)向心加速度 (2)小球从B点起做平抛运动，设下落时间为t。水平方向有 竖直方向有 由以上两式解得 (3)由，解得 圆盘转动的周期 小球刚好落在C点应满足的条件是 由以上三式可得 17．（1）0.4 m/s （2）0.8 m/s2 （3）5 rad/s 【解析】 （1）当时，滑块的线速度 （2）当时，滑块的向心加速度 （3）当物块刚要发生滑动时最大静摩擦力充当向心力，设此时圆盘转动的角速度为 由牛顿第二定律得 解得 故圆盘转动的角速度不能超过。 18．（1）（2）（3） 【解析】 ⑴……………………………① (3分) ⑵ ………………………②(2分) ……………… ……………③ (1分) ⑶ ……………………④ (2分) 19．4:2:1 【解析】 设A的角速度为w，A的加速度为，A与B角速度相同，B的加速度为，B的线速度为，C的线速度与B相同，C的加速度为，所以aA:aB:aC为4:2:1 20．(1)3∶1　(2)0.05 m/s2 【解析】 本题考查描述皮带传动和同轴传动时对应的各量关系． (1)两轮边缘的线速度大小相等，由得 (2)A点和机器皮带轮边缘上一点的角速度相同，由得
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