6.3 向心加速度 同步练习题（Word版含答案）

6.3 向心加速度
一、单选题
1．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点，在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平，杆OP绕O点从水平位置匀速转动到90°的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P、Q两点加速度相同
B．Q点线速度大小大于P点线速度大小
C．Q点做匀速直线运动
D．Q点做变速圆周运动
2．如图所示，某五星级酒店的旋转门上A、B两点粘贴着可视为质点的装饰物，它们可随旋转门一起绕旋转门的中心轴转动。已知两装饰物质量相等，A点到中心轴的距离与B点到中心轴的距离之比为1：3，当旋转门匀速转动时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两处装饰物的角速度之比为1：3
B．A、B两处装饰物的线速度大小之比为1：3
C．A、B两处装饰物的向心加速度大小之比为3：1
D．A、B两处装饰物的周期之比为3：1
3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（　　）
线速度vA＝vB B．线速度vA＞vB
C．周期TA＜TB D．向心加速度aA＝aB
5．如图所示是起吊重物的吊车，当液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点绕O点做圆周运动，M为ON的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．N和M两点的周期之比为2∶1
B．N和M两点的角速度之比为2∶1
C．N和M两点的线速度之比为1∶1
D．N和M两点的向心加速度之比为2∶1
6．关于平抛运动和匀速圆周运动的描述，以下说法正确的是（　　）
A．平抛运动是一种匀变速曲线运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动
C．平抛运动的加速度时刻改变
D．匀速圆周运动的加速度保持不变
7．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是一种平衡状态
B．匀速圆周运动是一种匀速运动
C．匀速圆周运动是一种匀变速运动
D．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动
8．如图所示，为了体验劳动的艰辛，几位学生一起推磨将谷物碾碎，离磨中心距离相等的甲、乙两男生推磨过程中一定相同的是（　　）
A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力的大小
9．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A．速度恒定不变 B．角速度恒定不变
C．加速度恒定不变 D．合力恒定不变
10．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达，此时纽扣上距离中心处的点向心加速度大小约为（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示为皮带传动装置的示意图，A、B为轮边缘上的两点，R>r。皮带传动时（皮带没有打滑），下列说法正确的是（　　）
A．角速度 B．线速度
C．向心加速度 D．周期
二、多选题
12．一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0m，线速度为2.0m/s，则小孩做圆周运动的（　　）
A．角速度 B．周期
C．转速 D．向心加速度
13．如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r；c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（　　）
A．a、b、c、d四点的角速度之比为2:2:1:1
B．a、b、c、d四点的角速度之比为2:1:1:1
C．a、b、c、d四点的向心加速度之比为4:1:2:4
D．a、b、c、d四点的向心加速度之比为4:1:2:2
14．甩水拖把如图所示．将拖把的托盘连同周边的拖布条全部放入脱水桶，使上方的固定套杆和旋转杆竖直，手握固定套杆让把手从旋转杆的顶端向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆、拖把头和脱水桶一起转动．某型号的甩水拖把部件的数据为：托盘半径为，拖布条长度为，脱水桶的半径为．某次脱水时，固定套杆从最高处由静止匀加速向下运动，脱水桶从静止开始转动，历时，固定套杆刚好运动到底端，此时，刚好有水从拖布条甩出．则下列说法正确的是（　　）（固定套杆每下降，旋转杆带动脱水桶转动1圈，当固定套杆静止不动或向上运动时，固定套杆对旋转杆既不施加动力、也不施加阻力，固定套杆从最高处沿旋转杆下降到达底端的过程中，旋转杆恰好转动了4圈）．
A．脱水桶匀速转动
B．紧贴脱水桶内壁的布条表面附着的水先被甩出
C．脱水桶内壁与托盘外缘处的向心加速度之比为
D．拖布条表面附着的水刚被甩出时，脱水桶内壁处的线速度大小为
三、填空题
15．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4︰3，运动方向改变的角度之比是3︰2，它们的向心加速度之比是_____
16．自行车的小齿轮、大齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，且半径、，正常骑行时三轮边缘的向心加速度大小之比__________，角速度大小之比__________．
17．在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如右图所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为___________；向心加速度之比为___________。
四、解答题
18．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A，B，C分别是三个轮边缘的质点，且RA＝RC＝2RB，求三质点的向心加速度aA∶aB∶aC之比．
19．一质点沿着竖直面内半径r = 1m的圆周以n = 2r/s的转速逆时针匀速转动，如图所示。试求：
（1）OA水平，从A点开始计时，经过s的时间质点速度的变化；
（2）质点的向心加速度的大小。
20．如图所示当质量分别为m1和m2的两球以等角速度ω绕轴在光滑平面上旋转时，突然烧断绳L1的瞬时，m1的加速度大小是多少？方向怎样？
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案
1．A
【详解】
P点绕O点做匀速圆周运动，杆PQ始终保持水平，则Q点的运动轨迹也是一个圆周，Q点绕另一个圆心做匀速圆周运动。二者保持相对静止，具有相同的加速度，而且两点的线速度大小相等。故A正确；BCD错误。
故选A。
2．B
【详解】
AB．A、B两处装饰物随旋转门同轴转动，角速度相同，由
可知，线速度大小之比为1：3，A错误，B正确；
C．由
可知，A、B两处装饰物的向心加速度大小之比为1：3，C错误；
D．由
可知，A、B两处装饰物的周期相同，D错误。
故选B。
3．B
【详解】
小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，则小球只有向心加速度，方向指向圆心。
故选B。
4．B
【详解】
由题意可知A、B两物体角速度相等，A的运动半径比B的运动半径大，根据
可知
vA＞vB
TA=TB
aA＞aB
故ACD错误，B正确。
故选B。
5．D
【详解】
AB．M、N点在吊臂上绕同一固定转轴O旋转，有相同的角速度和周期，即N点的角速度和周期应该等于M点角速度和周期，故AB错误；
C．因为，根据v=ωr可知
故C错误；
D．根据a=ω2r可知
故D正确；
故选D。
6．A
【详解】
AC．因为平抛运动的物体只受重力，加速度恒定为重力加速度，且初速度方向与重力方向垂直，所以平抛运动是一种匀变速曲线运动，故A正确，C错误；
BD．匀速圆周运动中加速度大小不变，方向指向圆心，方向时刻在改变，加速度不恒定，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，故BD错误。
故选A。
7．D
【详解】
做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，从而产生指向圆心的向心加速度，向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小。
匀速圆周运动要注意，其中的匀速只是指速度的大小不变，合力作为向心力始终指向圆心，合力的方向是时刻在变化的，加速度的方向也是时刻在变化的。
故选D。
8．B
【详解】
AB．甲、乙两男生推磨过程中，属于同轴转动，二者角速度相同，根据线速度与角速度关系，有
又
解得
即二人的线速度大小相同，但方向不同，故A错误，B正确；
CD．根据公式
可知，二人向心加速度大小相同，但方向不同。由牛顿第二定律，可得
易知，两人质量关系未知，虽然向心加速度大小相同，但是向心力大小不一定相同，故CD错误。
故选B。
9．B
【详解】
做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，方向不断变化，则速度不断变化；角速度恒定不变；加速度的大小不变，方向不断变化，则加速度不断变化，则恒力不断变化。
故选B。
10．D
【详解】
根据匀速圆周运动的规律
向心加速度为
故选D。
11．C
【详解】
根据传动装置的特点，相切点的线速度相等，则有
因为
，，
结合
可判断知
，，
故选C。
12．AC
【详解】
A．圆周的半径，线速度，则圆周运动的角速度
故A正确；
B．圆周运动的周期为
故B错误；
C．转速
故C正确；
D．向心加速度
故D错误。
故选AC。
13．BC
【详解】
AB．靠皮带传动的两轮边缘上的点线速度大小相等，所以、的线速度大小相等，共轴转动的物体上各点的角速度相等，所以、、的角速度相等，据可知，、两点的角速度之比为2∶1，则、、、四点角速度之比为
∶∶∶=∶∶∶
A错误，B正确；
CD．据可知，、、、四点向心加速度之比为
∶∶∶∶∶∶
C正确，D错误。
故选BC。
14．BC
【详解】
A．根据题述，固定套杆从最高处由静止匀加速向下运动，脱水桶从静止开始转动，做匀加速转动，选项A错误；
B．由向心力公式
可知紧贴脱水桶内壁的布条表面附着的水先被甩出，选项B正确；
C．由向心加速度公式
可知，脱水桶内壁与托盘外缘处的向心加速度之比等于半径之比，为，选项C正确；
D．由题意知，内旋转杆下降，脱水桶转过4圈，脱水桶内壁转过的弧长为
固定杆匀加速向下运动，脱水桶匀加速转动，即内壁线速度大小均匀增加，转了4圈，转过的弧长与速度、时间的关系用微元法一小段一小段的话可类比匀变速直线运动的规律，
所以
故
选项D错误。
故选BC。
15．2:1
【详解】
根据线速度定义式，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4：3，则线速度大小之比为4：3；根据角速度定义式，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，相同时间内它们转过角度之比为3：2，则角速度之比为3：2；根据向心加速度公式a=vω，结合线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：1。
16．
【详解】
由于轮和轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故
所以
由，所以
由于轮和轮共轴，故两轮角速度相同，即
故
所以
，
由角速度和线速度的关系式可得
所以
又因为
根据得
.
【点睛】
本题考查灵活选择物理规律的能力．对于圆周运动，公式较多，要根据不同的条件灵活选择公式，线速度相等的有皮带传动、摩擦传动、齿轮传动，角速度相等的有同轴转动和共轴转动．
17．
【详解】
A、B两点做圆周运动的半径分别为
它们的角速度相同，所以线速度之比为
加速度之比为
18．4:2:1
【详解】
设A的角速度为w，A的加速度为，A与B角速度相同，B的加速度为，B的线速度为，C的线速度与B相同，C的加速度为，所以aA:aB:aC为4:2:1
19．（1）4πm/s，方向与水平方向成45°角斜向左下方；（2）16π2m/s2
【详解】
（1）角速度
ω = 2πn = 4πrad/s
线速度
v = ωr = 4πm/s
经过s质点转过的角度
θ = ωt =
Δv的大小和方向如图所示，
由几何知识可得
Δv = v = 4πm/s
方向与水平方向成45°角斜向左下方。
（2）由
an = ω2r
可得
an = ωv = 16π2m/s2
20．，方向背离圆心，指向m2
【详解】
由题意可知，B球受到的弹簧弹力充当B球做圆周运动的向心力，设弹簧弹力为，满足
绳子烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度，对球
联立两式解得
方向背离圆心，指向答案第10页，共1页
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