6.2 向心力 同步练习题（Word版含答案）

6.2 向心力
一、单选题
1．在一个水平转台上放有质量相等的A、B两个物体（可视为质点），用一轻杆相连，A、B连线沿半径方向。A与平台间有摩擦，B与平台间的摩擦可忽略不计，A、B到平台转轴的距离分别为L、2L。某时刻一起随平台以角速度绕轴做匀速圆周运动，A与平台间的摩擦力大小为，杆的弹力大小为F。现把转动角速度提高至，A、B仍各自在原位置随平台一起绕轴做匀速圆周运动，则下面说法正确的是（　　）
A．、F均增加为原来的4倍
B．、F均增加为原来的2倍
C．大于原来的4倍，F等于原来的2倍
D．、F增加后，均小于原来的4倍
2．如图甲所示，用不可伸长的轻绳拴住小球，使其绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，绳子的拉力大小为，图像如图乙所示，图像中的数据a和b及重力加速度g都为已知量。以下说法正确的是（　　）
A．数据a与小球的质量有关
B．数据b与圆周轨道半径无关
C．的比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D．仅利用数据a和g能求出小球质量和圆周轨道半径
3．甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受合外力之比为（　　）
A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．9：16
4．如图所示，一竖直圆盘上固定着一个质量为0.2kg的小球（可视为质点），小球与圆盘圆心O的距离为5cm。现使圆盘绕过圆心O的水平轴以大小为10rad/s的角速度匀速转动。当小球运动到O点正上方时圆盘对小球的作用力大小为F1。当小球运动到O点正下方时圆盘对小球的作用力大小为F2，重力加速度大小g= 10m/s2，则（　　）
A．F1=3N；F2=2N B．F1=2N；F2=3N
C．F1=1N；F2=3N D．F1=1N；F2=2N
5．A、B两物体都做匀速圆周运动，，，经过1秒钟，A转过圆心角，B转过了圆心角，则A物体的向心力与B的向心力之比为（　　）
A．1︰4 B．4︰9 C．9︰16 D．16︰9
6．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中错误的是（　　）
A．做曲线运动的物体受到的合力一定不为零
B．做曲线运动的物体的速度一定是变化的
C．做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心
D．做匀速圆周运动的物体的加速度方向一定指向圆心
7．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　）
A．绳的张力可能为零
B．桶对物块的弹力不可能为零
C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
8．如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．A球受绳的拉力较大
B．它们做圆周运动的角速度不相等
C．它们所需的向心力跟轨道半径成反比
D．它们做圆周运动的线速度大小相等
9．物体做匀速圆周运动的条件是（　　）
A．有一定的初速度，且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用
B．有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向变化的力的作用
C．有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
D．有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向始终和速度垂直的合力作用
10．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴一定距离处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。下列说法正确的是（　　）
A．物体在最高点时静摩擦力的方向一定指向圆心
B．物体在最低点时静摩擦力的方向可能背向圆心
C．物体在最高点时静摩擦力可能是运动过程中的最大值
D．物体在最低点时静摩擦力一定是运动过程中的最大值
11．如图所示，质量为m的鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对鹰作用力的大小等于(　　)
A．m B．m C．m D．mg
12．向心力大小可能与物体的质量、圆周运动的半径、线速度、角速度有关，如图所示，用向心力演示器探究小球受到的向心力大小与角速度的关系时，下列做法可行的是（　　）
A．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验
D．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验
13．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
二、多选题
14．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．小球P运动的周期变大
15．如图所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速度转动时，木块随圆盘一起运动，那么（　　）
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C．当圆盘的角速度超过一定数值时，木块将滑动
D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
16．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时（设三物体都没有滑动）（　　）
A．C物体的向心加速度最大
B．B物体所受的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
17．2017年7月23日，在第13届莫斯科航展上“俄罗斯勇士”飞行表演队完成了倒飞筋斗的动作。现将其简化成如图所示的光沿的板(飞机)和小球(飞行员)，让小球在竖直面内始终与板相对静止且做匀速圆周运动。A为圆周的最高点，C为最低点，B,D与圆心O等高，且此时板与水平面成θ角。设小球的质量为m，做圆周运动半径为R, 线速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是
A．小球通过C处时向心力与小球通过A处的向心力大小相等
B．小球在C'处受到板的弹力比在A处大5mg
C．在B、D两处板的倾角与小球的运动速度v应满足tanθ=
D．小球在B、D两处受到板的弹力为N=
18．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B在最高点时
A．球B的速度为
B．球A的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
三、填空题
19．某同学利用向心力演示器探究影响向心力大小的因素。
(1)该实验所采用的研究方法是__________。
(2)该同学在某次实验过程中，皮带带动的两个变速塔轮的半径相同，将两个完全相同的小球如图所示放置，可判断该同学是在研究________。
A．向心力与质量之间的关系 B．向心力与角速度之间的关系
C．向心力与线速度之间的关系 D．向心力与半径之间的关系
20．现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如下图）.“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开.当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害.设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为 30 kg 的小孩坐在距离轴心 1 m 处（盘半径大于 1 m ）随盘一起转动（没有滑动）.这个小孩受到的向心力的大小为______________N，这个向心力是由________________力提供的？
四、解答题
21．如图所示,质量为的物体,沿半径为的圆轨道自点滑下, 与圆心等高,滑至点(点在点正下方)时的速度为,已知物体与轨道间的动摩擦因数为,求物体在点所受的摩擦力．
22．图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO＇转动，设绳长l＝10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37 （不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37 =0.6，cos37 =0.8）求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：
（1）绳子拉力的大小；
（2）转盘角速度的大小．
23．如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，A到圆心的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，B与A质量相同.若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，物体A才能随盘转动而不滑动？
试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页
参考答案
1．A
【分析】
A、B两物体随平台匀速转动，根据匀速圆周运动规律和牛顿第二定律列方程，根据角速度变化分析力的变化。
【详解】
A、B两物体一起随平台匀速转动，根据牛顿第二定律可得
对A：
对B：
当增大到时，由上式知，F增加为原来的4倍；
由上式知
增加为原来的4倍。故A正确BCD错误。
故选A。
2．B
【详解】
A．当时，绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，有
解得
故
数据a与物体的质量无关，A错误；
B．同理，当时，有
解得
数据b与圆周轨道半径无关，B正确；
C．根据上述结果可知
的比值与小球的质量、圆周轨道半径均有关，C错误；
D．当时有
当时有
故仅利用数据a和g不能求出小球质量，D错误。
故选B。
3．C
【详解】
在相同的时间内甲转过60°，乙转过45°，则有
根据公式，有
可得
故选C。
4．C
【详解】
小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为
当小球运动到O点正上方时，F1的方向与重力方向相反，则根据牛顿第二定律可得
解得F1=1N。
当小球运动到O点正下方时，F2的方向与重力方向相反，同理可得
解得F2=3N。
故选C。
5．B
【详解】
根据角速度的定义式可知
根据向心力公式，可得A物体的向心力与B物体的向心力之比为
故ACD错误，B正确。
故选B。
6．C
【详解】
A．合外力与速度不共线，物体做曲线运动，所以做曲线运动的物体所受合力一定不为零，A正确；
B．物体做曲线运动，速度方向一定改变，B正确；
CD．物体做匀速圆周运动，合外力（即加速度）指向圆心完全提供向心力；做非匀速圆周运动，合外力指向圆心的分力提供向心力，切向的分力改变速度的大小，C错误，D正确。
故选C。
7．C
【详解】
ACD．当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故C正确，AD错误；
B．当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故B错误。
故选C。
8．A
【详解】
设绳子与竖直方向之间的夹角为，
A．小球在竖直方向上的合力等于零，有
解得
A球与竖直方向上的夹角大，故A球受绳子的拉力较大，A正确；
B．根据牛顿第二定律可得
两球的竖直高度相同，即相同，则相同，故B错误；
C．向心力等于合外力，即
与r成正比，C错误；
D．圆周运动的线速度
角速度相同，半径不同，则线速度不等，D错误。
故选A。
9．D
【详解】
做匀速圆周运动的物体，必须有一定的初速度，且必须受到一个大小不变、方向时刻指向圆心的合力的作用，且向心力等于合力。
故选D。
10．D
【详解】
A．物体在最高点时由重力沿盘面向下的分力和静摩擦力f的合力提供向心力，所以静摩擦力的方向不一定指向圆心，也可能背向圆心，A错误；
B．物体在最低点时重力的分力和静摩擦力的合力沿盘面向上，摩擦力的方向一定指向圆心，B错误；
CD．物体在最低点时，有
式中为圆盘与水平面的夹角，为圆盘的角速度，r为物体的转动半径，可知此时静摩擦力是运动过程中的最大值，C错误，D正确。
故选D。
11．A
【详解】
空气对鹰的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的分力与鹰受到的重力平衡；其二：水平方向的分力提供向心力，使鹰可在水平面内做匀速圆周运动。对鹰的受力情况进行分析，如图所示。鹰受到重力mg、空气对鹰的作用力F，两力的合力为Fn，方向沿水平方向指向圆心。由题意可知，重力mg与Fn垂直，故
又
联立解得
，
故BCD错误，A正确。
故选A。
12．B
【详解】
在探究向心力与角速度大小之间的关系时，需保证两小球的质量相等，半径相等。
故选B。
13．B
【详解】
在最低点由
知
T=410N
即每根绳子拉力约为410N，故选B。
14．BC
【详解】
试题分析：对小球分析，设绳子拉力为F，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长度为l，则有Fcosθ=mg，Fsinθ=m（2π/T）2r,r=lsinθ，解得T2=4π2lcosθ/g,当小球位置升高时，周期减小，角速度增大，C正确，D错误．Q物块处于平衡状态，有N=Mg+Fcosθ=（M+m）g，支持力不变，A错误；f=Fsinθ=mgtanθ，物块位置升高，θ增大，f增大，B正确．
考点：本题考查圆周运动向心力分析和物体平衡．
15．BC
【详解】
ABD．对木块受力分析可知，木块受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力是竖直向下的，支持力是竖直向上的，重力和支持力都在竖直方向上，这两个力为平衡力，只有摩擦力作为了物体做圆周运动的向心力，所以摩擦力的方向应该是指向圆心的，AD错误B正确；
C．当圆盘的角速度超过一定数值时，最大静摩擦力不足以提供向心力，则木块将滑动，做离心运动，故C正确。
故选BC。
16．ABC
【详解】
A．根据公式an=ω2r可知C物体的向心加速度最大，故A正确；
B．向心力由静摩擦力提供，则有
F=Fn=mω2r
可知B物体受到的静摩擦力最小，故B正确；
CD．当静摩擦力最大时，物体相对圆台恰好不滑动，则有
μmg=mω2r
即
ω=
由于C离轴的距离最大，A、B离轴的距离相等，所以当转速增加时，C先滑动，然后A、B一起滑动，故C正确，D错误。
故选ABC。
17．ACD
【详解】
A.小球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，小球通过C处时向心力与小球通过A处的向心力大小相等，选项A正确;
B.对小球在A、C两处受力分析，分别由圆周运动的特点得
+mg=，-mg=
联立=2mg，故B错误；
C.木板对小球的支持力和小球得重力的合力提供水平方向的向心力；板与水平方向的夹角为，有力的矢量合成可知
tan
故C正确；
D.对小球在B、D两处受力分析，可得支持力在竖直方向的分力与重力相等，水平方向分力提供向心力；
N=
故D正确。
18．BC
【详解】
球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有：，解得，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，由v=ωr得球A的速度大小为：，故B正确；B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有：，解得：F=1.5mg，可得水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误．
19．控制变量法 D
【详解】
(1)本实验通过控制变量法探究影响向心力大小的因素。
(2)由图可知，两个小球完全相同，放置的位置到变速塔轮的距离不同，故可知该同学是在研究向心力与半径之间的关系，故ABC错误，D正确。
故选D。
20．11.8 N 小孩与盘之间的静摩擦力
【详解】
小孩随“魔盘”转动做匀速圆周运动，其向心力由小孩与盘之间的静摩擦力提供，向心力的大小为：
21．
【详解】
物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B点物体的受力情况如图所示，其中轨道弹力FN与重力mg的合力提供物体做圆周运动的向心力；
由牛顿第二定律有：FN-mg=，可求得：FN=mg+，
则滑动摩擦力为：Ff=μFN=μm（g+）．
22．（1）750N (2)
【详解】
试题分析：（1）如图所示，对人和座椅进行受力分析：， ．
（2）根据牛顿第二定律有：，．
考点：本题考查牛顿运动定律，向心力来源．
23．
【详解】
取物体A为研究对象，若物体随转盘转动的角速度较大，则
解得：
若A物体随转盘转动的角速度较小，则
解得：
要使A随转盘一起转动，则角速度应满足的关系是：答案第10页，共1页
答案第9页，共9页