2.2带电粒子在电场中的运动 学科素养提升（Word版含答案）

2.2带电粒子在电场中的运动 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．如图所示的静电场中，虚线为等差等势线，实线为某带电粒子的运动轨迹，a、b、c为轨迹和等势线的交点，粒子只受电场力作用。则（　　）
A．a、b、c三点中，b点的电场强度最大
B．a、b、c三点中，b点的电势最高
C．粒子在a点和c点的速度相同
D．粒子在a点的动能小于粒子在b点的动能
2．如图所示，一带负电Q的油滴，从A点以速度v0与水平方向成θ角射入沿水平方向的匀强电场中，如测得油滴在电场中达到最高点B时，它的速度大小恰为v0，则B点的位置（　　）
A．在A点的正上方
B．在A点的左上方
C．在A点的右上方
D．无法判断
3．如图所示的坐标系中，x轴上固定一个点电荷Q，y轴上固定一根光滑绝缘细杆（细杆的下端刚好在坐标原点O处），将一个套在杆上重力不计的带电圆环（视为质点）从杆上P处由静止释放，圆环从O处离开细杆后恰好能绕点电荷Q做圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，加速度一直增大
B．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，速度先增大后减小
C．仅将圆环的释放点提高，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷Q做圆周运动
D．仅增大圆环所带的电荷量，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷Q做圆周运动
4．真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与垂直的荧光屏上（图中未画出），使荧光屏上出现亮点（已知质子、氘核和粒子质量之比为1:2:4，电荷量之比为1:1:2，重力不计）。下列说法中正确的是（　　）
A．三种粒子在偏转电场中运动时间之比为
B．三种粒子出偏转电场时的速度相同
C．在荧光屏上将出现3个亮点
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1:2:2
5．示波器可用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管。示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，结构如图甲所示。图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极、上都不加电压时，从电子枪发出的电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，在O点产生一个亮斑。若同时在两个偏转电极上分别加和两个交流电信号，则在荧光屏上会观察到（　　）
A． B． C．D．
6．如图所示A、B、C、D是同一个圆上的四个点，其圆心为O点，空间上有两个等量的同种正电荷Q1和Q2位于过O点垂直于该圆面的直线上，O点位于两电荷位置连线的中点，下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C、D四点决定的平面是等势面
B．A点静止释放的负电荷（不计重力）在AO之间一定做加速度逐渐减小的加速运动
C．将一负电荷从A移到C，电场力做功不为零
D．负电荷在只受电场力的情况下可能绕O点做匀速圆周运动
7．如图所示是一匀强电场的电场线，一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点，它的轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　）
A．场强方向水平向右
B．电场力一定做正功
C．电子在a点的速率一定大于在b点的速率
D．电子所受电场力方向可能沿轨迹的切线方向
8．图中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（　　）
A．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
B．a点的电势比b点的电势低
C．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向下的
D．a点的电场强度比b点的电场强度大
9．一对平行金属板带有等量异种电荷，上极板带正电，形成的电场线如图所示，一带正电的粒子从P点沿两板间中线MN方向射入。则（　　）
A．b点场强比a点大 B．c点电势比b点高
C．粒子将沿MN做直线运动 D．粒子从右侧离开极板后做匀速直线运动
10．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知下列说法中错误的是（　　）
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点通过P点时的电势能较Q点大
C．带电质点通过P点时的动能较Q点大
D．带电质点通过P点时的加速度较Q点大
11．如图所示，倾角为的光滑绝缘直角斜面ABC，D是斜边AB的中点，AC高为d，在C点固定一个带电荷量为的点电荷。一质量为m，电荷量为的小球从A点由静止释放，小球经过D点时的速度为v，到达B点时的速度为0，则（　　）
A．小球从A到D的过程中静电力做功不为0
B．小球从A到B的过程中电势能逐渐减小
C．小球从A到B的过程中电势能一直增加
D．AB两点间的电势差
12．某带电粒子仅在电场力作用下由点运动到点，电场线、粒子在点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定（　　）
A．粒子在点的加速度小于它在点的加速度
B．粒子在点的动能大于它在点的动能
C．粒子在点的电势能小于它在点的电势能
D．电场中点的电势低于点的电势
13．图中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面，两个带电粒子M、N（重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示，已知M是带正电的粒子，则下列说法中正确的是（　　）
A．N一定带负电
B．带电粒子N的动能增大、电势能减小
C．带电粒子N的动能减小、电势能增大
D．a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强
14．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L不可伸长的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球保持静止时细线与竖直方向成θ角，某时刻小球获得沿切线方向的初速度恰好能绕O点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的（　　）
A．小球所受电场力的大小为
B．小球运动过程中动能的最小值为
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，可能电势能先减小后增大
15．如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场，现有一质量为m，带负电的小球（可视为质点），用不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，先将小球拉至与O点等高的位置M，然后由静止释放，小球沿圆弧向下摆动60°到达N点时，速度恰好为零。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的方向水平向右
B．小球从M点运动到N点的过程中，细线的最大拉力为2mg
C．小球受到的电场力是重力的倍
D．当小球运动至N点瞬间，将绝缘细线剪断，小球将沿与水平方向成30°的直线做匀加速直线运动。
二、解答题
16．如图所示，一质量、电荷量绝对值的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，电场足够大，静止时悬线与竖直方向夹角。若小球的电荷量始终保持不变，重力加速度，，。
（1）小球带什么性质的电荷；
（2）求绳子的拉力大小为多少；
（3）求匀强电场的电场强度的大小。
17．如图所示，在水平地面的上方空间存在一个水平向右的匀强电场，有一带电小球（可视为质点）从距地面高为h= lm的O点由静止释放，沿与水平地面成45°角的方向做直线运动，最终落在地面上的A点。已知小球质量为m=0.5kg，带电量为q=5×10-2C，g= 10m/s2，不计空气阻力，求∶
(1)匀强电场的场强大小为多少；
(2)OA之间的电势差为多少；
(3)带电小球到达地面时的速度为多少。
参考答案
1．D
【详解】
A．根据等势面的疏密表示电场强度的强弱可知，a、b、c三点中，b点的电场强度最小，所以A错误；
B．由于带电粒子的电性不确定，则电场线的方向不确定，所以等势面的高低无法确定，则B错误；
C．粒子在a点和c点的速度大小相同，由于a、c两点在同一等势面上，电场力不做功，但是速度是矢量，粒子在a点和c点的速度方向不相同，所以C错误；
D．粒子由a运动b过程电场力做正功，由动能定理可得，粒子在a点的动能小于粒子在b点的动能，所以D正确；
故选D。
2．B
【详解】
从A到B油滴的动能不变，重力做负功，则电场力做正功，因油滴带负电，所受电场力向左，则B点位置在A点左上方。
故选B。
3．D
【详解】
A．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，圆环的合力等于库仑引力的竖直分力，运动到O点时，该分力减小到零，合力等于零，加速度等于零，合力先增大后减小，所以圆环的加速度先增大后减小，A错误；
B．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，合力一直向下，速度一直增大，到达O点时合力等于零速度最大，B错误；
C．根据动能定理
仅将圆环的释放点提高，电势差增大，圆环到达O点的速度增大，库仑引力不足，圆环离开细杆后做离心运动，C错误；
D．根据动能定理
根据牛顿第二定律
解得
仅增大圆环所带的电荷量q，库仑引力仍然等于向心力，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷Q做圆周运动，D正确。
故选D。
4．A
【详解】
A．根据动能定理有
所以进入偏转电场时的初速度为
根据已知条件可以求出质子、氘核和粒子的比荷之比为
所以初速度之比为，设偏转电场的板长度为L，则在偏转电场中运动时间为
所以时间之比为
故A正确；
B．粒子出偏转电场时的竖直方向的分速度为
则出电场时的速度为
由于粒子比荷不相同，则速度大小不同，故B错误；
C．偏转位移为
由于
则有
其与粒子的电量和质量均无关，所以所有粒子偏转位移相等，荧光屏上只出现一个亮点，故C错误；
D．偏转电场对粒子做功为
由于E和y均相同，所以做功之比即为电量之比为，故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
若同时在两个偏转电极上分别加和两个交流电信号，所以在XX’方向上的偏转位移在正负最大值之间按正弦规律变化，YY’方向上的偏转位移在正负最大值之间按余弦规律变化，在XX’方向有最大值时，YY’方向为零，同理，在YY’方向有最大值时， XX’方向为零，根据正余弦的定义可知，任意时刻，电子打在荧光屏上的位置坐标都是
即
所以电子在荧光屏上的落点组成了以O为圆心的圆，故C正确，ABD错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．根据等量同种正电荷周围电场的分布情况可知，正电荷Q1和Q2位于过O点垂直于该圆面的直线上，O点位于两电荷位置连线的中点，则A、B、C、D四点决定的平面不是等势面，故A错误；
B．AO之间的电场强度变化情况未知，A点静止释放的负电荷（不计重力）在AO之间不一定做加速度逐渐减小的加速运动，故B错误；
C．A、C两点为对称点，电势相等，将一负电荷从A移到C，电场力做功为零，故C错误；
D．负电荷在只受电场力作用下，电场力指向O点，提供向心力，可能绕O点做匀速圆周运动。故D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A．电子所受电场力方向指向轨迹凹侧，所以场强方向水平向左，故A错误；
BC．电子在沿电场方向存在位移，电场力一定做正功，所以电子在a点的速率一定小于在b点的速率，故B正确，C错误；
D．电子在匀强电场中做抛体运动，速度方向始终不与电场力方向平行，即电子所受电场力方向不可能沿轨迹的切线方向，故D错误。
故选B。
8．D
【详解】
A．由题意可知，带电质点受两个力，向下的重力和向上的电场力，电场力做正功，电势能降低，所以带电质点在a点的电势能比在b点的电势能大，故A错误；
B．沿电场线的方向电势逐渐降低，所以a的电势比点b的电势高，故B错误；
C．质点开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上，因为在一根电场线上，所以在两点的电场力方向都竖直向上，故C错误；
D．在a点，电场力大于重力，到b点恰好速度为零，可知带电质点先加速后减速，所以b点所受的电场力小于重力，a点的电场强度比b点的电场强度大，故D正确。
故选D。
9．B
【详解】
A．因为电场线的疏密程度代表电场强度的大小，由图可知b点场强比a点小，故A错误；
B．因为沿电场线电势降低，且b与d点在同一等势面上，由图可知c点电势比d点高，故c点电势比b点高，故B正确；
C．因为粒子受到电场力作用，且电场力方向与速度方向不共线，所以粒子做曲线运动，故C错误；
D．粒子从右侧离开极板仍受到电场力的作用，所以不会做匀速直线运动，故D错误。
故选B。
10．C
【详解】
A．质点所受的电场力指向轨迹内侧，且与等势面垂直，由于电荷带正电，因此电场线垂直于等势面，指向右下方，而沿电场线电势降低，故a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，A正确；
B．根据质点的受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故质点在P点的电势能大于Q点的电势能，B正确；
C．从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，C错误；
D．等势线密的地方电场线密场强大，故P点位置电场强，电场力较大，根据牛顿第二定律，加速度也较大，D正确。
故选C。
11．D
【详解】
A．依题意，根据几何知识可得，，即A到C的距离与D到C的距离是相等的，所以D与A的电势相等，则由
知A到D的过程中电场力做的总功等于0，故A错误；
BC．由于即A到C的距离与D到C的距离是相等的，由几何关系可知，沿AD的方向上的各点到C的距离先减小后增大，距离减小的过程中电场力对负电荷做正功，距离增大的过程中电场力对负电荷做负功，所以从A到D的过程中负电荷的电势能先减小后增大，从D到B过程，沿DB方向上的各点到C点的距离一直增大，电场力做负功，电势能增大，即小球从A到B的过程中电势能先减小后增大，故BC错误；
D．根据动能定理
解得
故D正确。
故选D。
12．A
【详解】
A．由电场线可知，点的电场线密，所以点的电场强度大，粒子受的电场力大，加速度也就大，故A正确；
BC．粒子受到的电场力指向曲线弯曲的内侧，所以受到的电场力的方向是沿电场线向上的，所以粒子从A到的过程中，电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，所以粒子在A点的动能小于它在点的动能，粒子在A点的电势能大于它在点的电势能，故B、C均错误；
D．沿电场线方向电势逐渐降低，A点的电势高于点的电势，故D错误。
故选A。
13．AB
【详解】
A．M粒子的轨迹向右弯曲，所受的电场力向右，电场强度方向向右，N粒子的轨迹向左弯曲，N一定带负电，A正确；
BC．电场力对N做正功，带电粒子N的动能增大、电势能减小，B正确，C错误；
D．电场强度方向向右，a点的电势高于b点的电势，匀强电场，a点的场强等于b点的场强，D错误。
故选AB。
14．AB
【详解】
对小球受力分析如图所示
A．小球静止时悬线与竖直方向成θ角，受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有
A正确；
B．如图所示：小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有
则最小动能为
B正确；
C．小球带负电，小球运动圆周轨迹的最左端点时电场力做负功，电势能最大，小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，C错误；
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内逆时针运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小；小球从初始位置开始，在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，电场力先做负功，后做正功，再做负功，则其电势能先增加后减小，再增加，D错误。
故选AB。
15．CD
【详解】
A．小球由静止释放到N点速度为0，可以判断带电小球先加速后减速，小球带负电，所以电场方向水平向左，A选项错误；
BC．由对称性可知，当小球运动到细线与水平方向成30°时，速度最大，细线拉力最大，在此处对小球受力分析，由重力、电场力及细线的拉力的合力提供向心力，如图所示，由几何关系可得
细线的拉力
因此拉力大于2mg，B选项错误，C选项正确。
D．当小球运动到N点时，剪断细线，小球所受的重力、电场力大小和方向都不变，所以合力恒定，方向与水平方向成30°，根据牛顿第二定律，小球将沿此方向做匀加速直线运动，D选项正确。
故选CD。
16．（1）负电；（2）；（3）
【详解】
（1）由图可知小球受到水平向左的电场力，与场强方向相反，故小球带负电。
（2）小球受力分析如图
由平衡条件知
（3）由平衡条件可得
解得
17．(1)100N/C；(2)100V；(3)10m/s
【详解】
(1)设匀强电场的场强为E，由题意可得带电小球所受合外力方向与水平方向成45°角，受力分析如图所示。
所以可得
(2)在匀强电场中
可得
(3)设带电小球到达地面时的速度为v，从O到A的过程中，由动能定理可得
可得