6.3 向心加速度相关练习（Word版含答案）

向心加速度相关练习
一、单选题 1．如图所示为“感受向心力”的实验，细绳的一端拴着一个小球，手握细绳的另一端使小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，通过细绳的拉力来感受向心力。下列说法正确的是（　　） A．只增大小球运动的角速度，细绳的拉力不变 B．只增大小球运动的角速度，细绳的拉力减小 C．只更换一个质量较大的小球，细绳的拉力不变 D．只更换一个质量较大的小球，细绳的拉力增大 2．如图所示，A、B为自行车车轮辐条上的两点，人在骑自行车匀速前进时，A、B两点随轮一起转动，则关于它们，以下四个物理量中相同的是（　　） A．向心力 B．向心加速度 C．角速度 D．线速度 3．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，如图所示。在自行车行驶过程中（　　） A．大齿轮边缘点A比小齿轮边缘点B的线速度大 B．后轮边缘点C比小齿轮边缘点B的角速度大 C．后轮边缘点C与小齿轮边缘点B的向心加速度与它们的半径成正比 D．大齿轮边缘点A与小齿轮边缘点B的向心加速度与它们的半径成正比 4．如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮、右边是一个轮轴，、、分别为轮边缘上的三点，已知，假设在传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是（　　） A．点与点的加速度大小相等 B．点与点的角速度大小相等 C．点的角速度最小 D．点的线速度最小 5．如图所示，A、B是两个摩擦传动轮（不打滑），两轮半径大小关系为，则两轮边缘上的点（　　） A．向心加速度之比 B．角速度之比 C．周期之比 D．转速之比 6．如图所示，细杆上固定两个小球a和b，杆绕O点做匀速转动。下列说法正确的是（ ） A．a、b两球角速度相等 B．a、b两球线速度相等 C．a球的线速度比b球的大 D．a球的向心加速度比b球的大 7．80年代的中国，是个自行车王国，拥有一辆自行车是当时每个中国人的梦想。自行车工作时，人通过脚踏板带动链轮转动，再通过链条将动力链轮传到飞轮，从而带动后轮转动，如图所示。关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是匀变速运动 C．匀速圆周运动的线速度和角速度都时刻变化 D．匀速圆周运动的加速度时刻变化 8．如图所示，一小车在圆形轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．小车的速度大小保持不变 B．小车的加速度保持不变 C．小车的合力为零 D．小车处于平衡状态 9．如图，匀速转动的圆盘上有a、b、c三点，已知，则下面说法中错误的是（　　） A．a、b、c三点的角速度相同 B．a、b两点线速度相等 C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半 D．a点的加速度是c点的两倍 10．如图所示，两水平圆盘P、Q紧靠在一块，Q圆盘为主动轮，P、Q之间不打滑，P圆盘与Q圆盘的半径之比为3：1。两个小物块a、b分别放置于P、Q圆盘的边缘上，当主动轮Q匀速转动时，两小物块均与圆盘相对静止。则a、b的线速度、和向心加速度、之间的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，皮带传动装置中甲、丙两轮半径相等，乙轮和丙轮同轴，且乙轮半径是丙轮半径的一半。、、三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，皮带不打滑。则（　　） A．、、三点的角速度大小之比为 B．、、三点的线速度大小之比为 C．、、三点的周期大小之比为 D．、、三点的向心加速度大小之比为 12．如图所示，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面之间没有相对滑动。A、C两点分别位于大、小轮的边缘上，B点位于大轮半径的中点，则B、C两点的向心加速度之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4 13．如题图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，小齿轮和后车轮共轴转动，大齿轮、小齿轮、后车轮的半径分别为2r、r、4r，A、B、C分别是其边缘一点，它们加速度大小和周期之比分别是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 14．如图，做匀速圆周运动的质点在1s内由A点运动到B点，长为，所对应的圆心角为。则下列选项正确的是（　　） A．质点运动过程中的速度始终不变 B．质点在A点的向心加速度大小为 C．质点从A点到B点的速度变化量大小为 D．质点从A点到B点的平均加速度大小为 15．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度越大，则线速度大小变化得越快 D．在匀速圆周运动中，向心加速度不变 二、解答题 16．如图所示，质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？ 17．如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的A、B两球，球A距轴O的距离为L.现给系统一定能量，使杆和球在水平面内匀速转动；求： （1）此时A、B两球的角速度大小之比？ （2）此时A、B两球的线速度大小之比？ （3）此时A、B两球所受的向心力之比？ 18．（1）匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图所示，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r. 试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式. （2）结合v=ωr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：an=？. （3）有人说：根据an=可知，向心加速度与半径成反比，根据an=ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？ 19．某走时准确的时钟，分针与时针的长度之比是1.2:1。 (1)分针与时针的角速度之比是多少？ (2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ (3)分针和时针的运动可看做匀速圆周运动，则分针和时针转动的向心加速度之比是多少？ 20．如图所示，一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求： (1)此过程中轿车的位移大小； (2)此过程中轿车通过的路程； (3)轿车运动的向心加速度大小． 21．物体以30m/s的速率沿半径为60 m的圆形轨道运动，当物体从A运动到B时，物体相对圆心转过的角度为90°，在这一过程中，试求： （1）物体位移的大小； （2）物体通过的路程； （3）物体运动的向心加速度的大小。 22．如图所示，细杆ABC靠在固定的半圆环上，两者处于同一竖直平面内，杆上的B点恰好落在圆环上，圆环的半径为R．已知A端沿半圆直径方向移动的速度大小为，当杆与水平线夹角为时，求： (1)杆的角速度； (2)杆上相切点B的速度； (3)圆环上相切点的速度与加速度．
23．如图，质量为2kg的一小物体做半径为R=2m的匀速圆周运动，已知小物体从A点到B点经历时间为4秒，转过的圆心角θ=60o 求（1）小物体运动的角速度和小物体运动的周期 （2）小物体运动的线速度和A到B的弧长 （3）小物体运动所受向心力 24．A、B两球质量分别为m1与m2， 用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为的细线的另一端拴在竖直轴OO＇上．如图所示，当A与B均以角速度绕OO＇作匀速圆周运动时，弹簧长度为，求： （1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ （2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？ 25．A、B两物体都做匀速圆周运动，A的质量是B的质量的一半，A的轨道半径是B轨道半径的一半，当A转过60°角时时间内，B转过了45°角，则 （1）A物体的向心加速度与B的向心加速度之比为多少？ （2）A物体的向心力与B的向心力之比为多少？ 参考答案 1．D 【解析】 根据 F=mω2r 则只增大小球运动的角速度，细绳的拉力变大，只更换一个质量较大的小球，细绳的拉力增大。 2．C 【解析】 由图可知，车轮上的A、B两点做同轴转动，所以角速度相同，由于转动半径不相等，向心力、线速度、向心加速度都不同。 3．C 【解析】 A．自行车的链条不打滑，大齿轮边缘点A与小齿轮边缘点B的线速度大小相等，A错误； B．后轮边缘点C与小齿轮边缘点B绕同一转轴转动，角速度相等，B错误； C．后轮边缘点C与小齿轮边缘点B的角速度相等，由公式 得，向心加速度与半径成正比， C正确； D．大齿轮边缘点A与小齿轮边缘点B的线速度大小相等，由公式 可知，向心加速度与半径成反比，D错误。 4．C 【解析】 AB. 点与点是同缘转动，则线速度相等，根据 可知两点的加速度大小不相等；根据 v=ωr 可知，点角速度大于点的角速度，选项AB错误； CD. 因为ac两点同轴转动，则角速度相等，即点的角速度最小；根据 v=ωr 可知，c点的线速度大于a点的线速度，可知点的线速度最大，选项C正确，D错误。 5．D 【解析】 两轮是同缘转动，则线速度相等，根据 可知，向心加速度之比 根据 v=ωr 可知，角速度之比 根据 可知，周期之比 根据 转速之比 6．A 【解析】 A．由同轴转动的物体上各点的角速度相同，即ωa = ωb，A正确； BC．由线速度和角速度的关系有v = ωr，由图可知ra < rb，再根据A选项知，va < vb，BC错误； D．由向心加速度的计算关系知 a = ω2r，ra < rb 经过整理有 aa < ab D错误。 7．D 【解析】 A．匀速圆周运动的加速度不为零，不是匀速运动，选项A错误； BD．匀速圆周运动的加速度方向不断变化，即加速度不断变化，则不是匀变速运动，选项B错误，D正确； C．匀速圆周运动的线速度方向时刻变化，角速度不变，选项C错误； 8．A 【解析】 A．做匀速圆周运动的小车速度大小不变，方向不断发生改变，故A正确； BCD．做匀速圆周运动的小车加速度的大小不变，方向时刻改变，所以所受合力大小不变，方向不断发生改变，小车受力不平衡，故BCD错误。 9．B 【解析】 A．同一个圆盘上的各点，角速度相同，A正确，不符合题意； BC．由 可知，a、b两点半径相等，线速度大小相等，方向不同，c点半径是a点半径的一半，故c点线速度大小是a点线速度大小的一半，B错误，符合题意，C正确，不符合题意； D．a点半径是c点半径的两倍，由 可知，a点的加速度是c点的两倍，D正确，不符合题意。 10．C 【解析】 AB．两水平圆盘P、Q靠摩擦传动，边缘的线速度相等，而两个小物块a、b分别放置于P、Q圆盘的边缘上，则 故AB错误； CD．由可得 故C正确，D错误； 11．D 【解析】 AB．由于甲、乙两轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故 乙、丙两轮共轴，故两轮角速度相同，即 由角速度和线速度的关系式可得 故 故AB错误； C．周期 A、B、C三点的周期大小之比为2：1：1，故C错误。 D．对点A、B，向心加速度 A、B两点向心加速度大小之比为1：2，对点B、C，向心加速度 B、C两点向心加速度大小之比为1：2，故A、B、C三点向心加速的大小之比为1：2：4，故D正确； 12．D 【解析】 设C点的速度为v，半径为r，则B点的半径为r，AC两点为同缘转动，则线速度相等，即 vA=vC AB两点的角速度相等，则根据 v=ωr 可得 vB=0.5vA=0.5v 根据 可得 13．C 【解析】 因为B、C同轴转动，所以周期与角速度相同 因为B、A在同一个皮带上，所以速度相同，因为 所以 所以 因为 且 所以 因为B、A在同一个皮带上，所以速度相同，因为 所以 所以 14．D 【解析】 A．质点运动过程中的速度不变、方向变化，选项A错误； B．质点的角速度大小 轨迹圆的半径 故质点在A点的向心加速度大小 选项B错误； CD．质点做圆周运动的速度大小 根据几何关系，质点从A点到B点的速度变化量大小 质点从A点到B点的平均加速度大小 选项C错误、D正确。 15．A 【解析】 AD．匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，方向始终时刻改变，指向圆心，且方向垂直速度方向。故A正确，D错误； B．根据，可知，向心加速度与速率及半径有关。故B错误； C．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。故C错误。 16．2∶3 【解析】 在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变，做圆周运动的半径从l变为l， 则根据加速度公式 可得：悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为2∶3 17．（1）1:1 （2）1:2 （3）1:2 【解析】 同一杆上转动角速度相同，根据v=ωr比较线速度大小之比，根据a=ω2r比较加速度大小之比． （1）同一杆上转动角速度相同，所以A、B两球的角速度大小之比1:1. （2）根据v=ωr可得A、B两球线速度大小之比为1:2． （3）根据a=ω2r可得A、B两球加速度大小之比为1:2． 18．（1）见解析（2）an=ω2r（3）二者并不矛盾 【解析】 （1）由于A点的速度vA方向垂直于半径r，B点的速度vB方向垂直于另一条半径r，所以∠AOB=∠CBD，故等腰△AOB和△CBD相似，根据对应边成比例可得 由于时间t很短，故弦长AB近似等于弧长，而弧长，所以 根据得 . （2）由，代入可得 . （3）不矛盾.说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾. 19．(1)12:1；(2)14.4:1；(3)172.8:1。 【解析】 (1)在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，所以角速度之比为 ω1:ω2=360:30=12:1 (2)由 v=rω 可得，线速度之比为 v1:v2=1.2×12:1×1=14.4:1 (3)根据 a=vω 知，向心加速度之比为 a1:a2=172.8:1 20．(1) (2) m (3) 【解析】 试题分析：(1) 位移是从初位置到末位置的有向线段； (2) 路程是轨迹的实际长度，等于圆弧长度； (3) 根据求解向心加速度的大小． 如图所示，v=30m/s，r=60m，θ=90° (1) 轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度； (2) 路程等于弧长 ； (3) 向心加速度大小 21．（1）m；（2）；（3） 【解析】 （1）位移是从初位置到末位置的有向线段，物体相对圆心转过的角度为90°，故位移的大小为 （2）物体通过的路程为四分之一圆弧长，为 （3）物体运动的向心加速度的大小为 22．(1)；(2) ；(3) 【解析】 (1)根据运动的分解可知，A点垂直于杆的线速度为 再由 (2)杆上相切点B的速度等于A点沿杆方向的分速度 (3)切点的角速度与杆的角速度相等，根据 方向沿 联立解得 23．（1），；（2），；（3） 【解析】 （1）物体的角速度为 周期为 （2）小物体的线速度为 A到B的弧长为 （3）小物体的向心力为 24．（1） ,；（2）, 【解析】 （1球有 又根据胡克定律得 所以 对A球有 所以 （2）烧断细绳的瞬间，拉力T=0，弹力F不变根据牛顿第二定律，对A球有 对B球有 25．（1）8：9；（2）4：9 【解析】 （1）根据角速度公式 因为相同时间内转过的角度之比为4：3，则A、B的角速度之比为4：3，根据 可知，转动的半径之比为1：2，可知向心加速度之比为8：9。 （2）根据向心力公式 因为质量之比为1：2，向心加速度之比为8：9，则向心力之比为4：9。
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