1.5电势差及其电场强度的关系 学科素养提升练（Word版含答案）

1.5电势差及其电场强度的关系 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，匀强电场中有一个半径为4cm的圆，电场方向与圆面平行，A、B、C是圆上的三个等分点，已知，，则该电场的电场强度大小为（　　）
A．100V/m B．150V/m
C． D．
2．如（a）图所示，A、B、C三点为在等量同种正电荷连线中垂线上的点，一个带电量为q、质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下运动的v-t图像如（b）图所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为k，则（　　）
A．A、B两点间的电势差
B．由C点到A点电势逐渐升高
C．B点为中垂线上场强最大的点，大小为
D．点电荷由C到A的过程中其电势能先减小后变大
3．产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。图中虚线为避雷针周围的等势线，相邻两等势线间的电势差相等。图中a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为、，则（　　）
A．
B．
C．正电荷在a点电势能大于在b点电势能
D．一带负电的雨滴从a下落至b，电场力做负功
4．下列关于电势差的说法中正确的是（　　）
A．在图中，若AB=BC，则UAB>UBC
B．在图中，若AB=BC，则UAB=UBC
C．在图中，若AB=BC，则UABD．在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差不为零
5．如图所示，平行虚线为匀强电场的等势线，曲线为正电荷在匀强电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　）
A．电荷在a点受到的电场力水平向左
B．a点的电势高于b点的电势
C．电荷在b点的动能是在a点动能的2倍
D．选择合适的零电势点，电荷在a、b两点的电势能可能相等
6．如图所示，曲线为点电荷电场中的一条等势线，A、B为电场中的两点，将一个带负电的检验电荷从A点移到B点，电场力做正功。已知A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为、，则下列说法正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图所示，匀强电场场强，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则A、B间电势差为（　　）
A．-10V B．10V C．-5V D．5V
8．研究表明，地球表面均匀分布有大量负电荷，其产生的电场会使空气中的正、负离子（不计重力，初速度为零）定向移动，从而形成地空电流。已知均匀带电球面在其外部产生的电场可等效为电荷全部集中在球心处产生的电场，地球的半径为R，静电力常量为k，地表附近空气的电阻率为ρ，若地球表面的总地空电流大小为I，则（　　）
A．离地面越高的地方电势越低 B．正、负离子定向移动时电势能均增加
C．地表附近的场强大小为 D．地球表面的总电荷量为
9．如图所示，在匀强电场中虚线为电场线，、、、四点共线，且，．已知点电势为零，一电子在点电势能为，则下列说法正确的是（　　）
A．点的电势为
B．电场线方向水平向右
C．场强大小为
D．电子从点移动到点电势能降低
10．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，一负点电荷Q固定在P点。一正检验电荷q沿MN边从M点移动到N点，则q的电势能情况是（　　）
A．始终减小，在M点大于在N点的电势能
B．始终增大，在M点小于在N点的电势能
C．先增大后减小，在M点大于在N点的电势能
D．先减小后增大，在M点小于在N点的电势能
11．如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M=30°。M、N、P、F四点处的电势分别用表示。已知，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（　　）
A．点电荷Q不一定在 MN连线的中垂线上
B．连接 PF的线段一定是等势线
C． 大于
D．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
12．下列说法正确的是（ ）
A．可用于计算任意电场的电场强度
B．只适用于计算真空中静止点电荷之间的库仑力
C．由可知，电场强度与电荷量成反比，与静电力成正比
D．对任何电场都适用
13．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，且ab=cd=L，ad=bc=2L，电场线与矩形所在平面平行。已知a点电势为10V，b点电势为12V，d点电势为6V。一质子经过电场中的b点时速度为v0，v0方向与bc成45°角。一段时间后该质子经过电场中的c点。不计质子的重力。下列判断正确的是（　　）
A．c点电势为8V
B．场强大小为
C．质子从b运动到c，所用的时间为
D．若质子从bd方向入射，它在以后运动中电势能会先减小后增加
14．如图所示，在匀强电场中有一直角三角形OBC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三点处的电势分别为φO、φB、φC，已知φO=0V，φB =3V，φC =6V，OB=4cm，OC=6cm。则下列说法中正确的是（　　）
A．匀强电场中电场强度的大小为200V/m
B．匀强电场中电场强度的大小为125V/m
C．匀强电场中电场强度的方向斜向左下与OC夹角为37°
D．一个电子由C点运动到O点再运动到B点的过程中电场力做功3eV
15．有一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，、分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为、、，将一电荷量为的正点电荷从a点开始沿路线移动，则下列判断正确的是（　　）
A．坐标原点O的电势为
B．电场强度的大小为
C．该点电荷在d点的电势能为
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为
二、解答题
16．如图所示，在电场强度的匀强电场中，、两点在同一条电场线上，它们间的距离。
（1）求、两点间的电势差；
（2）现将电荷量的点电荷放在电场中的点，求该点电荷在点所受电场力的大小。
17．带有等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一个匀强电场，电场强度E=2.0×104N/C，方向向下。电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm。则：
（1）C、D两点的电势差UCD等于多少？
（2）如果令A板接地（即A板电势为0），则C点的电势是多少？
（3）一个电子从C点移动到D点。静电力做功多少焦耳？
参考答案
1．A
【详解】
因为，，所以A、C在同一等势面上，电场强度大小为
故选A。
2．C
【详解】
A．由题意可知粒子带正电，对粒子从B到A的运动过程，根据动能定理有
解得
则
故A错误；
BD．根据等量正电荷连线中垂线上电势分布规律可知由C点到A点电势逐渐降低，所以点电荷由C到A的过程中其电势能一直减小，故BD错误；
C．由题意，根据v-t图像斜率表示加速度可知粒子运动到B点时加速度最大，所受电场力最大，所以B点为中垂线上场强最大的点，大小为
故C正确。
故选C。
3．B
【详解】
A．因b点等差等势面较a点密集，可知b点电场线密集，则
选项A错误；
B．积雨云底层带负电，可知电场线向上，沿电场线电势降低，可知
选项B正确；
C．因为，则正电荷在a点电势能小于在b点电势能，选项C错误；
D．一带负电的雨滴从a下落至b，电场力向下，则电场力做正功，选项D错误。
故选B。
4．A
【详解】
ABC.电场线疏密反应了场强的大小，由图可知，AB处的场强比BC处的场强大，由于场强越大，沿电场线，电势降落的越快，因此若AB=BC，则
UAB>UBC
A 正确，BC错误；
D. 在匀强电场中，与电场垂直的方向为等势面，任意两点间的电势差均为零，D错误。
故选A。
5．B
【详解】
A．电场线与等势线相互垂直，所以电场线沿竖直方向，由运动轨迹可以看出正电荷所受电场力方向竖直向上，所以A错误；
B．因为正电荷所受电场力方向竖直向上，所以电场线竖直向上，因为沿电场线电势降低，所以a点的电势高于b点的电势，故B正确；
C．从a到b电场力做正功，动能增加，但不能确定电荷在b点的动能就是在a点动能的2倍，故C错误；
D．因为a、b在不同的等势面上，所以即使选择合适的零电势点，电荷在a、b两点的电势能也不可能相等，故D错误。
故选B。
6．A
【详解】
将一个带负电的检验电荷从A点移到B点，电场力做正功，即，，根据电场力做功关系有
可得
而曲线为点电荷电场中的一条等势线，等势线应为点电荷为圆心的圆，A点离场源更近电势较低，则场源为负的点电荷，而由场强公式
可知
综上可知故选A。
7．B
【详解】
由图示可知，AB方向与电场线方向间的夹角
A、B两点沿电场方向的距离
A、B两点间的电势差为
故选B。
8．C
【详解】
A．根据题意可知，地球表面均匀分布有大量负电荷，可知电场方向竖直向下，所以离地面越高的地方电势越高，故A错误；
B．正、负离子在电场力的作用下定向移动时，电场力均做正功，所以电势能均减小，故B错误；
C．如图从地表开始向上取一小段高度为△h的空气层（△h远小于地球半径R）
则从空气层上表面到下表面之间的电势差为
U=E △h
这段空气层的电阻
且
联立解得
故C正确；
D．根据点电荷场强公式
联立以上可得地表所带电荷量的大小为
故D错误。
故选C。
9．B
【详解】
A．根据电势能的定义式
可得点的电势为
故A错误；
B．根据沿电场线方向电势降低，可知电场线方向水平向右。故B正确；
C．根据电势差与场强的关系式
解得
故C错误；
D．根据
依题意从点到点，电势一直在降低，电子带负电荷，所以其电势能升高。故D错误。
故选B。
10．D
【详解】
点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图所示
∠M是最大内角，所以PN>PM，因为△PMN是锐角三角形，过P点作MN上的高线为P到线段MN的最短距离，所以点P到线段MN上的点的距离先减小后变大，电场线与等势面(图中虚线)处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从M→N电势先减小大后增大，根据电势能的公式
可知正电荷沿MN边从M点移动到N点过程中，q的电势能先减小后增大；MN两点的电势大小关系为，根据电势能的公式
可知正电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，故D正确，ABC错误。
故选D。
11．C
【详解】
A．点电荷的等势面是一系列的同心圆，对于圆、圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，，所以M、N在同一等势面上，P、F在同一等势面上，故场源电荷在MN的中垂线和FP的中垂线的交点上，如图所示
A错误；
B．因为
P、F所在等势面是一个圆上，而线段PF是圆的一个弦 ，B错误；
C．根据图象可知，正点电荷到P点的距离小于到M点的距离，所以 大于，C正确；
D．在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，将正试探电荷从P点搬运到N点，电势能降低，故电场力做正功，D错误。
故选C。
12．B
【详解】
A．只适用于点电荷产生电场的电场强度计算，故A错误；
B．库仑定律只适用于真空中两个静止的点电荷之间的库仑力计算，故B正确；
C．是计算电场强度的定义式，电场强度的大小和电场本身有关，与电荷量和静电力无关，故C错误；
D．只适用于匀强电场，故D错误。
故选B。
13．AB
【详解】
A．在匀强电场中，沿着任意方向每前进相同的距离，电势变化相等，故
解得
故A正确；
B．，可知c点的电势低于a点的电势。设ad连线中点为O，则O点电势为
故cO为等势线，电场线与等势面垂直，故电场线沿着bO方向，大小
故B正确；
C．质子从b运动到c沿初速方向做匀速直线运动，所用的时间为
故C错误；
D．若质子从bd方向入射，则它在以后的运动中电场力一直做正功，电势能一直减小，故D错误；
故选AB。
14．BC
【详解】
ABC．如图，根据匀强电场的特点，OC中点D的电势为3V，则BD为一条等势线，电场方向如图
电场强度的方向斜向下与OC夹角为
可得
θ=37°
由几何关系得，O到BD的距离为
d＝2.4cm
在匀强电场中
A错误，BC正确；
D．根据
W=qU
可知一个电子由C点运动到O点再运动到B点的过程中电场力做功为
故D错误。故选BC。
15．AC
【详解】
A. 由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故：
φb-φc=φa-φO
代入数据解得：
φO=3V
故A正确；
B. 由于是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等可知，ab中点e电势为
φe=3V
连接Oe则为等势面，如图所示：
根据几何关系可知，ab⊥Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为：
故B错误；
C. 因d点电势比O点高1V，则φd=4V，该点电荷在d点的电势能为：
EPd＝φdq＝4×2×10 5J＝8×10 5J
故C正确；
D.该点电荷从a点移到d点电场中做功为
Wad==Uadq=（2-4）×（2×10-5）J=-4×10-5J
故D错误；
故选AC。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）、两点间的电势差为
（2）匀强电场的电场力为
17．（1）-1000V；（2）-1400V；（3）1.6×10-16J
【详解】
（1）C、D之间的距离为
d=10cm－3cm－2cm=5cm=0.05m
因为电场方向向下，所以C点的电势小于D点的电势，则C、D两点的电势差为
（2）C点和A板之间的电势差为
又
则
（3）静电力做功为