1.2库仑定律 学科素养提升练（Word版含答案）

1.2库仑定律 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．真空中有两个点电荷相距r，相互作用力为F。若两个电荷的电量都变为原来的2倍，为保持两者的作用力大小不变，则两个电荷间的距离应变为原来的多少倍？（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是。若引入一个点电荷P，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的电荷所受静电力合力为零，则下列说法正确的是（　　）
A．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
B．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
C．引入的点电荷P带负电，所带电荷量为
D．引入的点电荷P带正电，所带电荷量为
3．如图，两条不等长的绝缘细线一端拴在天花板上同一点，另一端分别拴两带电小球A、B，电荷量分别为、，质量分别为、，当两小球处于同一水平面时均恰好静止，小球A的悬线与竖直方向的夹角为60°，小球B的悬线与竖直方向的夹角为30°。下列说法正确的是（　　）
A．两小球带异种电荷 B． C． D．
4．有两个相同的带电小球，各带电量为+2Q、-Q。当两球距离为r时（二者可视为点电荷），两球间的库仑力大小为F。若将两球拉大到相距2r的位置，则两球间的库仑力大小变为（　　）
A． B． C． D．2
5．如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m，带电荷量为q的圆环a套在竖直杆上，质量为M，带电荷量为＋Q的滑块b静置于水平地面上，滑块b与地面间的动摩擦因数为μ，a、b均保持静止，且两者连线与水平地面的夹角为θ，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．圆环a带负电
B．滑块b受到的库仑力大小为
C．滑块b受到地面的支持力大小为
D．滑块b受到地面的摩擦力大小为
6．真空中两相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可视为点电荷），分别固定在相距为r的两处，它们之间的距离远大于小球的直径，两球间的库仑力大小为F。现用一个不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C后，将A、B两金属小球的间距变为，此时A、B球间的库仑力大小为（　　）
A．F B． C． D．
7．下面关于点电荷的说法正确的是（　　）
A．只有体积很小的带电体才能看作点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷
C．任何带电球体，都可看作电荷全部集中于球心的点电荷
D．当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷
8．用绝缘细线将两个带电量大小均为q的小球A、B（可看做质点）悬挂在天花板的同一点，两小球静止时位于同一水平面上，此时小球A、B之间的距离为L，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．小球A与小球B之间的库仑力为引力
B．小球A受到的库仑力一定大于小球B受到的库仑力
C．小球A受到的库仑力大小为，方向水平向左
D．小球B受到的库仑力大小为，方向水平向左
9．下列关于点电荷的说法中正确的是（　　）
A．直径大于1m的带电球体一定不能看成点电荷
B．直径小于1mm的带电球体一定能看成点电荷
C．点电荷与质点都是理想化模型，现实中不存在
D．带电球体一定可以看成点电荷
10．真空中有相隔距离为r的两带电金属球，它们分别带-2q和+3q的电量，其间的静电吸引力为F，若两者相互接触后再放回到原来的位置上，那么它们之间的静电力的大小变为（　　）
A． B． C． D．F
11．如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在不可伸长的、绝缘丝线上质量为m的带电小球N，挂在横杆上的P处。当小球N静止时，两球心恰好在同一水平面上且丝线与竖直方向的夹角为，两小球可看作点电荷。则下列说法正确的是（　　）
A．绝缘丝线上承受的拉力大小为
B．小球N受到球体M施加的库仑力大小为
C．小球N带正电，球体M与小球N的电荷量不变，球体M越靠近小球N，夹角θ越大
D．小球N带正电，球体M位置不变，M的电荷量越大，夹角θ越小
12．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为，若它们所带的电荷量都增大为原来的倍，距离不变，它们之间的相互作用力变为（ ）
A． B． C． D．
13．下列说法中正确的是（　　）
A．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
B．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的
C．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
D．根据可知，当r→0时，F→∞
14．如图所示，A、B、C三个小球（可视为质点）的质量分别为m、、，B小球带负电，电荷量绝对值为q、A、C两小球不带电（不考虑小球间的静电感应），不可伸长的绝缘细四线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E，以下说法正确的是（　　）
A．剪断O点与A小球间细线的瞬间，A、B两小球间细线的拉力为
B．剪断O点与A小球间细线的瞬间，C球的加速度为g
C．静止时，A、B两小球间细线的拉力为
D．静止时，B、C两小球间细线的拉力为
15．如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来（小球与物体O在同一水平线上）。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则下列对该实验的判断正确的是（　　）
A．可用控制变量法，探究F与Q、q、d的关系
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
二、解答题
16．如图，质量m=0.04kg的带正电的小球A套在光滑的竖直绝缘细杆上，杆底端固定一个与小球A电荷量相等的小球B，整个装置处在真空中。小球A从离底端h=0.3m的位置由静止释放后沿杆下滑，刚释放时加速度大小。取重力加速度g=10m/s2，静电力常量。求：
（1）小球A所带的电荷量Q；
（2）小球A速度最大时与B的距离H。
17．长为l的绝缘细线下系一带正电荷的小球，其带电荷量为Q，悬于О点，如图所示。当在О点处另外固定一个正电荷时，若小球静止在A处，则细线拉力是重力mg的3倍。现将小球拉至图中B处（θ=60°），由静止释放小球，不计空气阻力（已知静电力常量为k）。问：
（1）固定在О处的正电荷带的电荷量为多少？
（2）小球回到A处时细线拉力为多少？
参考答案
1．B
【详解】
根据库仑定律，开始时有
若两个电荷的电量都变为原来的2倍，且两者的作用力大小不变，则
比较以上两式可得
故选B。
2．C
【详解】
AB．根据题意作图，如图所示。三角形顶点每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，根据平行四边形定则可得，顶点上的每个点电荷所受的库仑力为
故AB错误；
CD．要使三角形顶点处电场强度为零，则该处点电荷所受静电力为零，则引入的电荷必须是负的点电荷，由平衡条件得
又有几何关系的
解得
故C正确D错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．两小球相互排斥，则带同种电荷，故A错误；
CD．设小球的悬线与竖直方向的夹角为θ，由
可知，越大，质量越小，故D正确，C错误；
B．两小球之间的相互作用力大小与它们的电荷量无关，故B错误。
故选D。
4．A
【详解】
开始时
将两球拉大到相距2r的位置，则
故选A。
5．C
【详解】
A．根据题意，圆环a能保持静止，故受到库仑斥力，圆环a也带正电，A错误；
B．根据牛顿第三定律，滑块b受到的库仑力大小等于圆环a受到的库仑力大小，对圆环a进行受力分析后，得库仑力的大小为，B错误；
C．对a、b组成的系统整体进行受力分析，竖直方向上受力平衡，故滑块b受到地面的支持力大小为，C正确；
D．b静止，根据受力分析可知，滑块b受到地面的静摩擦力大小为
D错误。
故选C。
6．B
【详解】
设金属小球A的带电量为q，金属小球B带电量为－q，A、B两球的距离为r，则AB两球间的静电力大小为
不带电的同样的金属球C先与A接触，两球均带。此后金属球C再与B接触，B、C两球先中和再平分，此后B的带电量为，将A、B两金属小球的间距变为，此时AB两球间的静电力大小为
故ACD错误，B正确。
故选B。
7．D
【详解】
AB．带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状以及带电量均无具体关系，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，故AB错误；
C．只有自身大小形状能忽略不计的带电体，才可看做电荷全部集中于球心的点电荷，故C错误；
D．根据看作点电荷的条件可知，当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都可看做点电荷，故D正确。
故选D。
8．C
【详解】
AB．对小球A和B分别受力分析，小球A、B之间的库仑力为斥力，大小相等，AB错误；
C．小球A受到的库仑力由库仑定律可得大小为
方向水平向左，C正确，
D．小球B受到的库仑力大小为
方向水平向右，D错误。
故选C。
9．C
【详解】
ABC．由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，点电荷与质点都是理想化模型，现实中不存在，故AB错误，C正确；
D．物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷，并不是所有的带电球体均可以看作点电荷，故D错误。
故选C。
10．A
【详解】
两小球之间的库仑引力为
两者相互接触后再放回到原来的位置上后，电量先中和在再平分，它们分别带和的电量，则库仑斥力为
故选A。
11．C
【详解】
A．当小球N静止时，受绝缘丝线上拉力，向左的M施加的库仑力，重力，根据平衡
解得绝缘丝线上承受的拉力大小为
M施加的库仑力
AB错误；
C．当小球N静止时，受绝缘丝线上拉力，向左的M施加的库仑力，重力，球体M带正电，则小球N带正电，根据平衡
球体M与小球N的电荷量不变，球体M越靠近小球N，r减小，库仑力越大，则夹角θ越大，C正确；
D．小球N静止时，受绝缘丝线上拉力，向左的M施加的库仑力，重力，球体M带正电，则小球N带正电，根据平衡
球体M位置不变，M的电荷量越大，库仑力越大，夹角θ越大，D错误。
故选C。
12．C
【详解】
根据库仑定律，有：
若它们的带电量都增大为原来的2倍，距离不变为原来的
故选C。
13．AB
【详解】
AC．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，故A正确，C错误；
B．点电荷是理想模型，实际是不存在的，故B正确；
D．根据F＝k适用的条件可知，该公式适用于真空中的点电荷，故当r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律不再适用，D错误。
故选AB。
14．AB
【详解】
A．剪断O点与A小球间细线的瞬间，对A、B整体分析有
3mg+Eq=3ma
对A分析有
解得
故A正确；
B．由于B球受电场力向下，A、C球仅受重力，则剪断O点与A小球间细线的瞬间，B、C之间绳无拉力，则C球的加速度为重力加速度g，故B正确；
C．静止时，将B、C看作整体有
故C错误；
D．静止时，B、C间细线拉力等于C球的重力，即3mg，故D错误。
故选AB。
15．AC
【详解】
A．在探究F与Q、q、d的关系，用的是控制变量法，选项A正确；
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d有关，但不能确定成反比关系，选项B错误；
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关，选项C正确；
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F随Q的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D错误。
故选AC。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）小球刚释放时受重力和库仑力，根据牛顿第二定律得
其中
解得
（2）当小球A加速度a=0时，速度最大
解得
17．（1）；（2）
【详解】
（1）球静止在A处经受力分析知受三个力作用，即重力mg、静电力F和细线拉力F拉，由受力平衡和库仑定律可得
F拉=3mg
联立方程，解得
（2）摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，则有
小球回到A处时，由牛顿第二定律，可得
由（1）知静电力
F=2mg
联立方程，解得