人教A版高一年级数学必修二3.2.1《直线的点斜式方程》学案

3、2、1 直线的点斜式方程
【学习目标】
引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程；
2、在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.
【教学重点】
直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用；
【教学难点】
直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用；根据条件熟练地求出直线的方程
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材第92—93页内容，然后回答问题（点斜式方程）
<1>如果已知直线经过点，且斜率为，设点 是直线上不同于点的任意一点，你能求出直线的方程吗？你怎么说明我们根据斜率所得到的方程就是我们所求的直线方程？
<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾斜角为零度呢？
结论：<1>由斜率公式得：（）/（），即就是我们所求的方程.证明过程：由上述推导过程我们可知：过点，斜率为的直线的坐标都满足上述方程；反过来我们还可以验证.坐标满足上述方程的点，都在过点，斜率为的直线上. <2>两种特殊情况的方程分别为：
【例1】已知直线l过点A(2，1)且与直线y－1＝4x－3垂直，求直线l的方程．
【解析】方程y－1＝4x－3可化为y－1＝4(x－)，由点斜式方程知其斜率k＝4，
又∵l与直线y－1＝4x－3垂直，
∴直线l的斜率为－，又由l过点A(2，1)．
∴直线l的方程为y－1＝－(x－2)，
即x＋4y－6＝0．
练习一：教材95页练习1、2.
2、阅读教材第94页思考上面的内容，回答问题（斜截式）
<3>如果直线的斜率为,且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，我们能得到什么结论？
结论：<3>我们可以得到即，我们把直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距.我们把这个方程叫做直线的斜截式方程.
练习二：请同学们记住这个结论，并且思考，截距是距离吗？观察方程，它的形式具有什么特点？和分别表示什么含义？请同学们完成教材第95页练习3.
阅读教材94页例2，回答问题（复习直线垂直、平行的条件）
<4>已知直线，，那么，
的条件分别是什么？若反过来，成立吗？
结论：<4>,.（要注意特殊情况，譬如斜率不存在或斜率为零的情况）
练习三：完成教材第95页练习4；习题3.2A组1<1><2><3>.
三、【作业】
习题3.2A组2、3、5、10；
四、【小结】
本节课主要学习了三大块内容，直线的点斜式、斜截式方程，以及两直线平行和垂直的条件.要重点理解点斜式、斜截式方程的推导过程和结构特征以及适用范围.
五、【反思】
教学，重要的是学生的学，而不是教师的教.老师要做到的是怎样推动学生积极的学习.个人认为推动学生学习，最重要的是给学生一个台阶，上得去的台阶.譬如上一章学习的立体几何，由于是新知识，学生学习起来比较吃力，课堂效果和作业效果都一般，但是直线这一章相比之下简单一些，学生的学习效果很不错，并且乐意学.所以调动学生的积极性，重要的是循序渐进，不要过分拔高，也就是说给学生一个台阶.
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