2022年人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元同步检测试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元同步检测试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 238.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-03 08:59:04 | ||
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文档简介
第十六章《二次根式》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列判断正确的是（ ）
A．带根号的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．+＝ B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±4
4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ）
A．－1 B．1+ C．2－2 D．2－1
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )
A．2a＋b B．－2a＋b
C．b D．2a－b
8.已知a＝＋2，b＝2－，则a2 019b2 020的值为( )
A.－2 B．－＋2
C．1 D．－1
9．已知x，y是实数，＋y2－6y＋9＝0，则y2x的值是( )
A. B.9
C．6 D.
10．甲、乙两人对题目“化简并求值：＋，其中a＝”有不同的解答．
甲的解答是：＋＝＋＝＋－a＝－a＝；
乙的解答是：＋＝＋＝＋a－＝a＝.
在两人的解答中( )
A．甲正确 B.乙正确
C．都不正确 D.无法确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．要使式子有意义，则x的取值范围为 ．
12．若＝3，＝2，且ab＜0，则a－b＝ ．
13．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果是 ．
14．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简＋-＝ ．
15．比较大小： ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是 ．
17．计算= ．
18．与的关系是 ．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
②；
③
（1）化简：
（2）计算： ++
（3）计算： +++…+（n≥2）
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是 ；
（2）化去式子分母中的根号：= ，= ；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)观察下列各式：（10分）
=1+-=1；
=1+-=1；
=1+-=1；…
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1) = ；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式：
；
(3)利用上述规律计算： (仿照上式写出过程)
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D D C B A B A
二、填空题
11．要使式子有意义，则x的取值范围为 x≥-3且x≠1 ．
12．若＝3，＝2，且ab＜0，则a－b＝ -7 ．
13．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果是 - ．
14．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简＋-＝ 0 ．
5．比较大小： ＜ ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
【考点】实数大小比较．
【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．
【解答】解：∵ =
∴
∴
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．
16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是 1＜c＜5 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．
【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．
【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，
所以，a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3，
∵3﹣2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5．
故答案为：1＜c＜5．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．
17．计算= ．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．
【解答】解：原式==3．
【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．
18．与的关系是 相等 ．
【考点】分母有理化．
【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．
【解答】解：∵ =，
∴的关系是相等．
【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）
＝2×2
＝4；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝+
＝
＝
＝
＝
＝4．
21．
22．解：（1）原式＝＝2﹣；
（2）原式＝++＝﹣1++﹣＝﹣1＝1；
（3）原式＝﹣1++﹣+…+﹣＝﹣1．
23．（1）；（2），；（3）＜
24．
解：==.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列判断正确的是（ ）
A．带根号的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．+＝ B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±4
4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ）
A．－1 B．1+ C．2－2 D．2－1
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )
A．2a＋b B．－2a＋b
C．b D．2a－b
8.已知a＝＋2，b＝2－，则a2 019b2 020的值为( )
A.－2 B．－＋2
C．1 D．－1
9．已知x，y是实数，＋y2－6y＋9＝0，则y2x的值是( )
A. B.9
C．6 D.
10．甲、乙两人对题目“化简并求值：＋，其中a＝”有不同的解答．
甲的解答是：＋＝＋＝＋－a＝－a＝；
乙的解答是：＋＝＋＝＋a－＝a＝.
在两人的解答中( )
A．甲正确 B.乙正确
C．都不正确 D.无法确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．要使式子有意义，则x的取值范围为 ．
12．若＝3，＝2，且ab＜0，则a－b＝ ．
13．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果是 ．
14．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简＋-＝ ．
15．比较大小： ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是 ．
17．计算= ．
18．与的关系是 ．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
②；
③
（1）化简：
（2）计算： ++
（3）计算： +++…+（n≥2）
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是 ；
（2）化去式子分母中的根号：= ，= ；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)观察下列各式：（10分）
=1+-=1；
=1+-=1；
=1+-=1；…
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1) = ；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式：
；
(3)利用上述规律计算： (仿照上式写出过程)
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D D C B A B A
二、填空题
11．要使式子有意义，则x的取值范围为 x≥-3且x≠1 ．
12．若＝3，＝2，且ab＜0，则a－b＝ -7 ．
13．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果是 - ．
14．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简＋-＝ 0 ．
5．比较大小： ＜ ．（填“＞”、“=”、“＜”）．
【考点】实数大小比较．
【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．
【解答】解：∵ =
∴
∴
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．
16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是 1＜c＜5 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．
【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．
【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，
所以，a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3，
∵3﹣2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5．
故答案为：1＜c＜5．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．
17．计算= ．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．
【解答】解：原式==3．
【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．
18．与的关系是 相等 ．
【考点】分母有理化．
【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．
【解答】解：∵ =，
∴的关系是相等．
【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）
＝2×2
＝4；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝+
＝
＝
＝
＝
＝4．
21．
22．解：（1）原式＝＝2﹣；
（2）原式＝++＝﹣1++﹣＝﹣1＝1；
（3）原式＝﹣1++﹣+…+﹣＝﹣1．
23．（1）；（2），；（3）＜
24．
解：==.