湖南省隆回县万和实验学校2012-2013学年高二9月月考数学试题（无答案，7考室）

一、选择题(每小题5分，共40分)
1. 命题 的逆否命题是 （ ）
A、 B、
C、 D、
2． 的 （ ）
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
3. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）
A.　 　　　B.　 　　 C.　　　 D.　1
4.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝6的概率为（ ）
A． 　 B． 　 C． D．
5.如果执行如右图3所示的程序框图,输入x=5.5, 则输出的数i =（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6、用秦九韶算法计算函数 当x=2时，则的值为（ ）
A．0 B． 2 C． 3 D． -3
7.已知原命题：“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是(　　)
A．逆命题、否命题、逆否命题都为真；
B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假；
C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真；
D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真；
8.设某大学的女生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性关系，根据一组样本数据 （ 用最小二乘法建立的回归方程 ，则以下结论中错误的是 （ ）
y与x具有正的线性相关关系；
回归直线必过点，其中 ；
C、若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg ;
D、若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg .
二、填空题 （每小题5分，共35分）
9.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)回归方程为
=-10x+200 ，当销售价格为12.5元/件时，预测该商品的
销售量大约为 。
10. 将 转化成八进制数为 。
11. 某工厂生产ABC三种不同型号的产品，产品数量之比为2:3:5， 现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型号产
品有16件，那么此样本的容量n=
12. 在半径为1的圆周上有一定点A，另一端点B在
圆周上等可能的选取，则弧长超过1的概率为________．
13.右面程序输出的结果=
14.设集合,，，那么“”是“”的 （填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）
15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高
（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
由图中数据可知a＝ .若要从身高在
[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的
学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数
应为 .
三、解答题 （共75分）
16（12分）学校准备从甲、乙两名同学中选一名去参加数学竞赛，已知甲、乙两位同学在高一的六次考试中的成绩如下，利用所学过的知识，你认为选哪位同学去比较合适？（要求有数据说明）
17. （12分）一个盒中有5个球，其中红球1个，黑球2个，白球2个，现从中任取2个球，求下列事件的概率：（1）求取出2个球是不同颜色的概率.
（2）恰有两个黑球的概率 （3）至少有一个黑球的概率
18.（12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
Z
标准型
300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.
求z的值；
用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
19、（13分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)、平均分、中位数；
(3)从成绩是[40,50)和 [90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
20、(13分) 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件以上
顾客数（人）
x
30
25
y
10
结算时间（分钟/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中任抽1人，购物量超过8件的顾客占55％。
（Ⅰ）求x，y的值；
求这100人的平均结算时间；
求这100人中，结算时间不少于2分钟的概率；
将这100个人的结算时间看作一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率，将结算时间用x表示，对应概率用P表示，完成下表：
x
1
1.5
2
2.5
3
p

21．（本小题满分13分）
已知数列的各项均为正数，记，，，
（Ⅰ）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.
（Ⅱ）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.