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6.1平方根(1) 学案
课题 6.1平方根(1) 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。2.理解算术平方根的非负性。3.通过平方运算求某些非负数的算术平方根。
重点 算术平方根的概念。
难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程
导入新课 【引入思考】 1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小鸥算一算吗？ 2.填表：表一正方形的边长/dm134正方形的面积/dm2已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.填表：表二正方形的面积/dm21916正方形的边长/dm已知一个正数的平方，求这个正数.表一和表二中的两种运算有什么关系？定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个 x叫做a的 ．a的算术平方根记为 ，读作“ ”，a叫做 。规定：0的算术平方根是 .特别：因为=1，=0.所以1的算术平方根是1，0的算术平方根是0。在等式=a(x≥0)中，规定x = .
新知讲解 提炼概念教师归纳出新定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，a叫作被开方数．规定：0的算术平方根是0.典例精讲 求下列各数的算术平方根⑴100 （2） ⑶0.0001
课堂练习 巩固训练1.下列说法正确的是( )A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是32.如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A. B．2 C. D.的算术平方根是______.4.求下列各数的算术平方根：(1) 0.0025； (2) 81； (3) 32.5.6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？答案引入思考 提炼概念典例精讲 (1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10， 即(2)因为( )2 = ，所以 的算术平方根是 ， 即 ；(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方 根是0.01，即 =0.01.巩固训练1.A2.C3. 24.5.6.
课堂小结 小
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6.1平方根(1) 教案
课题 6.1平方根(1) 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。2.理解算术平方根的非负性。3.通过平方运算求某些非负数的算术平方根。
重点 算术平方根的概念。
难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小鸥算一算吗？ 2.填表：表一正方形的边长/dm134正方形的面积/dm2已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.填表：表二正方形的面积/dm21916正方形的边长/dm已知一个正数的平方，求这个正数.表一和表二中的两种运算有什么关系？教师归纳出新定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，a叫作被开方数．规定：0的算术平方根是0. 思考自议了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性． 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根．
讲授新课 提炼概念三、典例精讲例 求下列各数的算术平方根：(1) 100； (2) ； (3) 0.0001.(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10， 即(2)因为( )2 = ，所以 的算术平方根是 ， 即 ；(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方 根是0.01，即 =0.01. 理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维．
课堂检测 四、巩固训练 1.下列说法正确的是( )A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3A2.如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A. B．2 C. D.C的算术平方根是______.24.求下列各数的算术平方根：(1) 0.0025； (2) 81； (3) 32.5.6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
课堂小结
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人教版 七年级下
6.1平方根(1)
新知导入
情境引入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小鸥算一算吗？
正方形画布的边长应取 5 dm.
52=25
新知导入
合作学习
已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.
正方形的边长/dm 1 3 4
正方形的面积/dm2
1
填表：
9
16
表一
正方形的面积/dm2 1 9 16
正方形的边长/dm
1
填表：
3
4
已知一个正数的平方，求这个正数.
表一和表二中的两种运算有什么关系？
表二
提炼概念
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
规定：0 的算术平方根是 0.
算术平方根是它本身的数只有 0 和 1.
a的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数
读作：根号a
（a≥0)
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
(x≥0)
典例精讲
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
解：
归纳概念
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2.0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根
一个正数的算术平方根有1个
算术平方根具有双重非负性
a的算术平方根
非负数
非负数
算术平方根的双重非负性
课堂练习
1.下列说法正确的是( )
A．3是9的算术平方根
B．－2是4的算术平方根
C. (－2)2的算术平方根是－2
D．－9的算术平方根是3
A
2.如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A.
B．2
C.
D.
C
3. 的算术平方根是______.
2
4.求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025； (2) 81； (3) 32.
解：
(1)因为0.052＝0.002 5，所以0.002 5的算术平方
根是0.05，即 ＝0.05；
(2)因为92＝81，所以81的算术平方根是9，
即 ＝9；
(3)因为32＝9，9的算术平方根是3，所以32的算
术平方根是3，即 ＝3.
解：
5.
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
课堂总结
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的符号表示
算术平方根的计算
作业布置
教材课后配套作业题。
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