人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》综合练习 （word版含答案）

第18章《平行四边形》综合练习
2021-2022学年人教版八年级数学下册
一、单选题
1．如图，ABCD，ADBE，点B、C、E在一直线上，连结AC、AE，则图中与△AED面积相等的三角形有（　　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（　　　）
A．ABCD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC
C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD
3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）
A．(3，7) B．(5，3)
C．(7，3) D．(8，2)
4．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定成立的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（ ）
A．22 B．24 C．48 D．44
6．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
7．如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转90*得矩形AEFG，连接CF，交AD于点P，M是CF的中点，连接AM，交EF于点Q．则下列结论：
①AM⊥CF；②△CDP≌△AEQ ；③连接PQ，则PQ= MQ；④若AB=2，BC=6，则MQ= 其中，正确结论的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．如图，在 ABCD中，AB＝6，AD＝8，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，则下列说法正确的是（　　）
A．当∠B＝90°时，则EF＝2
B．当F恰好为BC的中点时，则 ABCD的面积为12
C．在折叠的过程中，△ABF的周长有可能是△CEF的2倍
D．当AE⊥BC时，连结BE，四边形ABEC是菱形
10．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．菱形中，．点、分别在边、上，且．若，则的面积为（ ）．
A． B． C． D．
12．在矩形纸片中，．如图所示，折叠纸片，使点A落在边上的处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段、边上移动，则点在边上可移动的最大距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
13．如图，在□中，，点分别是的中点，则= _________ ．
14．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么的取值范围是__________．
15．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为___．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF=______．
17．如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ=CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN=2；④△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中正确的____________．（把正确结论的序号都填上）
三、解答题
18．如图，点E，F在平行四边形的对角线上，．求证：四边形为平行四边形．
19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F．
（1）求证：四边形AEBO的为矩形；
（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．
20．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．
（1）求证：CE＝DE．
（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．
21．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．
（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；
（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．
22．如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．
（1）求证：≌；
（2）连接，，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
23．已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．
24．在平行四边形ABCD中，点P是AB上一点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于点E，连接BE.
（1）如图1，若∠EBC=∠EPA，EC平分∠DEB，证明：四边形ABCD为菱形．
（2）如图2，对角线AC与BD交于点O，当P是AB的中点时，请直接写出与△ADP面积相等的三角形（其中不含以AD为边的三角形）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．C
5．B
6．A
7．D
8．A
9．B
10．C
11．D
12．B
13．4
14．3＜x＜11
15．5
16．
17．②③④
18．
解：连接，交于点O，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
又，
∴，
∴四边形为平行四边形．
19．
解：（1）证明：∵，，
∴四边形AEBO为平行四边形，
又∵四边形ABCD为菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形AEBO为矩形；
（2）∵四边形AEBO为矩形，
∴AB＝OE＝10，
又∵四边形ABCD为菱形，
∴AO＝AC＝8，
∴，
∴，
∴BD＝2BO＝12，
∴菱形ABCD的面积＝．
20．
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE，
∴AE＝CE，
∵AE＝DE，
∴CE＝DE；
（2）如图，连接AC交BD于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH，
∵CE＝DE＝AE＝1，
∴BD＝BE+DE＝2+1＝3，
∴BH＝BD＝，EH＝BE﹣BH＝2﹣＝，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：AH＝＝＝，
在Rt△AHB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，
∴菱形的边长为．
21．
证明：（1）∵BCE沿CE折叠，
∴BE＝E，BC＝C，∠BCE＝∠CE
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DCB＝90°＝∠B
∴∠BCE＝45°且∠B＝90°
∴∠BEC＝∠BCE＝45°
∴BC＝BE
∵BE＝E，BC＝C
∴BC＝BE＝C＝B'E
∴四边形BCE是菱形
又∵∠B＝90°
∴四边形BCE是正方形
（2）∵AB＝8，BC＝6
∴根据勾股定理得：AC＝10
∵BCE沿CE折叠
∴C＝BC＝6，BE＝E
∴A＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣E
在RtAE中，AE2＝A2+E2
∴（8﹣E）2＝16+E2
解得：E＝3
∴BE＝E＝3
22．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD，
又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°，
∴∠ADE=∠CBF
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF；
（2）四边形是菱形
理由如下：
如图，连接，，
由（1）得△ADE≌△CBF
∴CF=AE, ∠E=∠F
∴AE∥CF
∴AECF
∴四边形AFCE是平行四边形
当BD平分∠ABC时，∠ABD=∠CBD
又∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠ABD
∴AD=AB=BC
∴△ABC为等腰三角形
由等腰三角形性质三线合一可得AC⊥EF
∴平行四边形AFCE是菱形
23．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，
∵AECF，
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF，
在△BOE与△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵△BOE≌△DOF，
∴OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
24．
证明：（1） 平行四边形ABCD，
平分
平行四边形ABCD是菱形．
（2） 平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，
为的中点，
与△ADP面积相等的三角形（其中不含以AD为边的三角形）有：
答案第1页，共2页
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