人教版八年级数学下册18.2.3《正方形》随堂训练 （word版含答案）

18.2.3《正方形》随堂训练
2021-2022学年人教版八年级数学下册
一、单选题
1．正方形的对角线长为2，则其面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．8条
3．已知正方形的对角线相交于点，且，则的长度和的度数分别是（ ）
A． B． C． D．
4．已知在四边形中，，下列可以判定四边形是正方形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（)
A． B． C． D．
6．如图，将一边长为12的正方形纸片的顶点A折叠至边上的点E，使，若折痕为，则的长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．过正方形的中心作两条互相垂直的直线，则以这两条直线与正方形各边交点为顶点的四边形是（ ）
A．筝形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．如图，两个正方形的边长都为2．其中一个正方形的一顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积是（ ）
A．0.5 B．1 C．2 D．无法确定
9．如图，延长正方形的边至点E，使得．连结交边于点F，则的大小是（ ）
A．105度 B．112.5度 C．120度 D．135度
10．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
11．如图，将长方形纸片折叠，使点落在边上的处，折痕为，若沿剪下，则折叠部分展开是一个正方形，其数学原理是（ ）
A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形 D．轴对称图形是正方形
12．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（ ）
A．45° B．30° C．60° D．55°
二、填空题
13．有一个角是_______的菱形是正方形，对角线_________的菱形是正方形．
14．正方形的四个角________四条边_________，对角线________且互相_______，每条对角线_________一组对角．
15．如图所示，P是正方形ABCD 内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转能与△CBP'重合，若PB＝3，则PP'＝__________
16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．
17．在四边形中，，，试补充一个条件__________，使四边形是正方形．
18．如图，正方形的边长为1，E为对角线上一点，，作交于F，则____________．
19．如图，直线l上摆有三个正方形a，b，c，若a、c的面积分别为8和10，则b的面积是__________．
20．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于___．
三、解答题
21．如图，在正方形ABCD中，，，，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流．
22．如图，若四边形的对角线与相交于点O，且，则四边形是正方形吗？
23．直角三角形的一个角等于，斜边长为4，用四个这样的直角三角形拼成如图所示的正方形，求正方形的边长．
24．如图（1），是一张正方形纸片，E，F分别为的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在上（如图（2）的点），折痕交于点G，那么等于多少度？你能证明你的结论吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．D
5．B
6．A
7．D
8．B
9．B
10．C
11．A
12．A
13．直角 相等
14．都是直角 都相等 相等 垂直平分 平分
15．3
16．2a2
17．（答案不唯一）
18．
19．18
20．
21．
图中，，分别有一个角为正方形的内角，是直角；
是正方形，
,
，
,，
也是直角三角形
故图中共有个直角三角形．
22．
解：四边形ABCD是正方形，
理由是：∵OA＝OB＝OC＝OD，
∴AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∵，
∴OA2＋OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形．
23．
解：直角三角形的一个角是，斜边长为4．
．
．
正方形是四个这样的直角三角形拼成的．
．
．
故答案为：．
24
解：如图，连接，
四边形是正方形，
，，，
、分别为、的中点，
，
，
∵，，，
四边形是矩形，
，
，
又∵点是的中点，
∴EF垂直平分CD，
∴，
∵折叠，
∴，，
又∵，
∴，
为等边三角形，
，
，
．
答案第1页，共2页
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