《函数的零点与方程的解》同步测试题（一）（Word含答案）

《函数的零点与方程的解》同步测试题（一）
满分150’
一．选择题(5’×12=60’)
1、函数的零点为( )
A. 0 B.1 C.2 D.3
2、函数的零点个数为(　 　)
A．0 B．1 C．2 D．3
3、设x0是方程ln x＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝( )
A. 0 B.1 C.-1 D.2
4、函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1,3） B．（1,2） C．（0,3） D．（0,2）
5、若是方程的解，则属于区间 （ ）
A．（0,1） B．（1,2） C．（2,4） D．（4，+∞）
6、已知函数，若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根，则数k的取值范围是（ ）
A．（0,1） B．（1,2） C．（0,2） D．（1,3）
7、已知函数f(x)=x2+2，若有解，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、已知x0是函数的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　 　)
A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0
C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0
9、表示不超过x的最大整数,例如,.已知x0是方程ln x+3x-15=0的根,则= (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
10、(多选题)已知函数f(x)=x2-2x+a有两个零点，，以下结论正确的是　　
A． B．若，则
C．f(-1)=f(3) D．函数有四个零点
11、(多选题)若函数f(x)＝log2(x＋a)与g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)存在相同的零点，则a的值为(　 　)
A．－　 B．－2　 C．4　 D．5
12、(多选题)设函数f(x)的零点为x1，g(x)＝4x＋2x－2的零点为x2，若|x1－x2|≤0.25，则f(x)可以是(　 　)
A．f(x)＝(2x－1)2　　B．f(x)＝ex－1 C．　　D．f(x)＝4x－1
二、填空题(5’×4=20’)
13、函数f(x)=x2-mx-3在(1，2)上有唯一的零点，则m的取值范围为________.
14、如果关于x的方程lg2x+（lg6）lgx+lg2 lg3＝0的两个根为x1，x2，则x1 x2的值是 。
15、已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是________．
16、函数f(x)是R上的偶函数，恒有f(x+4)=f(x)-f(2)，且当时，，若g(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1)在区间上恰有3个零点，则a的取值范围是______.
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70’)
17、(10’)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2x.
（1）求出函数f(x)在R上的解析式；
（2）画出函数f(x)的图像，并写出单调区间；
（3）若y=f(x)与y=m有3个交点，求实数m的取值范围.
18、(10’)已知二次函数f(x)满足: f(0)=3, f(x+1)=f(x)+2x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f(|x|)+m(m∈R),若函数g(x)有4个零点,求实数m的取值范围.
19、(10’)已知函数f(x)＝4x－a·2x＋1＋1．
(1)若函数f(x)在上有最大值－8，求实数a的值；
(2)若函数f(x)在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
20、(10’)若二次函数y=―x2+mx―1的图象与两端点为A(0，3)，B(3，0)的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围．
21、(15’)已知a,b为常数，且,f(x)=ax2+bx, f(2)=0
（1）若函数y=f(x)-x有唯一零点，求函数f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)在区间上的最大值；
（3）当x≥2时，不等式f(x)≥2-a恒成立，求实数a的取值范围．
22、(15’)已知函数f(x)=x2-2x+2
(1)若关于x的不等式f(x)―t＞0在[―1，2]上有解，求实数t的取值范围；
(2)若函数g(x)=f(x)―mx的两个零点分别在区间(―1，2)和(2，4)内，求实数m的取值范围．
答案与解析：
A 2、D 3、D 4、C 5、C 6、A 7、A 8、B
9、C【解析】：令f(x)=ln x+3x-15,当x=4时,f(4)=ln 4+3×4-15<0,当x=5时, f(5)=ln 5+3×5-15>0,
即f(4)f(5)<0,又f(x)单调递增,其图象是连续不断的,所以f(x)的零点所在区间为(4,5),
所以,故选：C.
ABC【解析】：根据题意，函数f(x)=x2-2x+a有两个零点，，
即，为方程x2-2x+a=0有两个不同的根：
对于A，若方程x2-2x+a=0有两个不同的根，则有(-2)2-4a>0，解可得，故A正确；
对于B，程x2-2x+a=0有两个不同的根，为，，则有，，则，B正确；
对于C，函数f(x)=x2-2x+a，其对称轴为x=1，则有f(-1)=f(3)，故C正确；
对于D，当a=0时，，有3个零点，故D错误；
故选：ABC．
BD【解析】：g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)＝(x＋4)[x－(a＋5)]，令g(x)＝0，得x＝－4或x＝a＋5，
则f(－4)＝log2(－4＋a)＝0或f(a＋5)＝log2(2a＋5)＝0，解得a＝5或a＝－2.故选：BD.
AD【解析】：选项A，；选项B，x1＝0；选项C，或；
选项D，因为g(1)＝4＋2－2>0，,，g(0)＝1－2<0，
则．选项中，和时，满足|x1－x2|≤0.25.故选：AD.
【解析】：法一f(x)=x2-mx-3在(1，2)上有唯一的零点，则x2-mx-3=0在(1，2)上有唯一的实数根，
即在(1，2)上有唯一实根，即函数y=m与有唯一交点.
因为在(1，2)上递增且，所以.
法二　因为f(x)=x2-mx-3是开口向上的抛物线且f(0)＝－3.
所以f(x)=x2-mx-3在(1，2)上有唯一零点，只需满足,所以,所以.
【解析】：因为x1,x2是关于x的方程的两个根，所以lgx1,lgx2是关于lgx的方程两个根，
因为lgx1+lgx2=-lg6,即.
15、【解析】：当x＜1时，令ln(x-1)=0解得x=0，故f(x)在上有1个零点，
所以f(x)在上有1个零点．
当x≥1时，令得．所以实数a的取值范围是．
故答案为．
【解析】：因为对于任意的,都有f(x+4)=f(x)-f(2)，当x=-2时，易得：f(-2+4)=f(-2)-f(2)，
又函数f(x)是R上的偶函数，易得：f(2)=0，故f(x+4)=f(x)
所以函数f(x)是一个周期函数，且T=4，
又因为当时, ,且函数f(x)是R上的偶函数，
故函数f(x)在区间上的图象如下图所示：
若在区间内关于的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解，
则,，解得：，即a的取值范围是.
故答案为： .
17、【解析】（1）①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)=0；
②当x<0时，-x>0，因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)． 所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x．
综上：．
（2）图象如下图所示：．
单调增区间：, 单调减区间：(-1,1)．
（3）因为方程f(x)=m有三个不同的解，由图像可知，-118、【解析】：(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
因为f(0)=3,所以c=3,所以f(x)=ax2+bx+3,所以f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+3=ax2+(2a+b)x+a+b+3,
所以f(x)+2x=ax2+(b+2)x+3.
因为f(x+1)=f(x)+2x,所以解得
所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2-x+3.
(2)由(1)得,g(x)=x2-|x|+3+m,
由于函数g(x)有4个零点,因此函数g(x)的图象与x轴有4个交点.
在平面直角坐标系中,画出函数g(x)的大致图象,如图所示,
由图象得,
即实数m的取值范围是.
19、【解析】：(1)由题f(x)＝4x－a·2x＋1＋1＝2－2a·2x＋1，因为，
所以令t＝2x∈，f(t)＝t2－2at＋1，对称轴为t＝a，
当时，f(t)max＝f＝17－8a＝－8，解得(舍)，
当时，f(t)max＝f＝2－2a＝－8，解得a＝5，
所以a＝5．
(2)由(1)f(x)＝2－2a·2x＋1，令t＝2x∈，f＝t2－2at＋1，对称轴为t＝a．
因为函数f(x)在上有且只有一个零点，
所以f＝t2－2at＋1的图象在上与x轴只有一个交点，
所以，解得a＝1，
或者，即，整理解得，
当时，f＝t2－2at＋1与x轴有两个交点，故舍，
综上或a＝1．
20、【解析】：线段AB所在直线的解析式为x+y=3（0≤x≤3），
由题意得方程组有两组实解．
①代入②得x2－(m+1)x+4=0（0≤x≤3）有两个实根，
令f(x)=x2-(m+1)x+4．因此问题转化为二次函数f(x)=x2-(m+1)x+4在x∈[0，3]上有两个不同的实根，
故有．
故m的取值范围是．
21、【解析】:因为f(2)=0，所以2a+b=0，所以f(x)=a(x2-2x)
（1）函数y=f(x)-x有唯一零点，即方程ax2-(2a+1)x=0有唯一解，
所以(2a+1)2=0，解得,所以；
（2）f(x)=a(x2-2x)=a[(x-1)2-1]，
若a>0，则f(x)max=f(-1)=3a;若a<0，则f(x)max=f(1)=-a
（3）当x≥2时，不等式f(x)≥2-a恒成立，即在区间上恒成立，
设，显然函数g(x)在区间上是减函数，g(x)max=g(2)=2,
当且仅当a≥g(x)max时，不等式f(x)≥2-a2在区间上恒成立，
因此a≥2
22、【解析】：(1) f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，对称轴为x=1∈[―1，2]，
又f(―1)=5，f(2)=2，所以f(x)max=f(―1)=5．
关于x的不等式f(x)―t＞0在[―1，2]有解，则t＜f(x)max=5，
所以实数t的取值范围为(－∞，5)．
（2）g(x)=x2-(2+m)x+2，若g(x)的两个零点分别在区间(―1，2)和(2，4)内，
则满足
解得：，所以实数m的取值范围为．