8.1《函数的零点与方程的解》同步测试题（二）（含答案）

《函数的零点与方程的解》同步测试题（二）
满分150’
选择题(5’×12=60’)
1、若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(0)>0，f(1)>0，f(2)<0，则y＝f(x)有唯一零点需满足的条件是(　　)
A．f(3)<0 B．函数f(x)在定义域内是增函数
C．f(3)>0 D．函数f(x)在定义域内是减函数
2、方程的解所在的区间为（ ）
A．(-1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
3、已知函数，若实数x0是方程f(x)=0的解，且0A.恒为正值 B.恒为负值 C.等于0 D.不能确定
4、已知函数，则函数的所有零点之积为( )．
A. B. C. D. e
5、已知函数，若函数y=f(x)-a有3个零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是( )
A． B． C． D．
6、已知函数,g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　 　)
A．[－1,0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
7、已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点依次为a，b，c，则(　 　)
A．a8、y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，相应的x值与y的值如下表：
x 1 2 3 4 5 6
y 0.5 －3 －2 3 4 －4
则y＝f(x)在区间(1,6)上零点个数为(　 　)
A．3个　　 B．奇数 C．偶数　　 D．至少3个
9、已知函数，则函数f(x)的零点为(　　)
A.，0 B.－2，0 C. D.0
10、设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3，若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(　　)
A．011、已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在内的零点有1 008个，则f(x)的零点的个数为( )
A．1009 B．2016 C．2 017 D．2018
12、已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2019＋(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是(　 　)
A．a>c>d>b　　B．a>d>c>b C．c>d>a>b　　D．c>a>b>d
二、填空题(5’×4=20’)
13、已知，则其零点为________.
14、已知函数f(x)＝|lg x|－a，a>0有两个零点x1，x2，则x1＋x2的取值范围是________．
15、已知f(x)是定义在R上奇函数，当x≥0时，f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为 。
16、已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当时，，若函数y＝f(x)-a在区间上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是　 ．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70’)
17、(10’)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间上有解，求实数m的取值范围．
18、(10’)已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1.
(1)如果函数f(x)的一个零点为0，求m的值；
(2)当函数f(x)有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，求实数m的取值范围.
19、(10’)设函数．
(1)作出函数f (x)的图象；
(2)当0(3)若方程f (x)＝m有两个不相等的正根，求实数m的取值范围．
20、(10’)已知函数.
(1)当a＝1时，判断函数f(x)的奇偶性并证明；
(2)试讨论f(x)的零点个数．
21、(15’)已知函数,其中0≤m<1.
(1)当m＝0时，求函数y＝f(x)－2的零点个数；
(2)当函数y＝f2(x)－3f(x)的零点恰有3个时，求实数m的取值范围.
22、(15’)已知函数f(x)=2x,g(x)=log2x.
(1)若x0是方程的根,证明是方程的根;
(2)设方程,的根分别是x1,x2,求x1+x2的值.
答案与解析：
D 2、B 3、A 4、A 5、C 6、C 7、A
8、D【解析】：由表可知，在(1,2)，(3,4)，(5,6)三个区间内，y＝f(x)各至少有一个零点，故在(1,6)内至少有3个零点．故选：D
9、D【解析】：当x≤1时，令2x－1＝0，得x＝0；当x>1时，令1＋log2x＝0, 得(舍).
综上所述，函数零点为0.故选：D
D【解析】：由于函数f(x)＝ex＋x－2在R上单调递增，且f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，且f(a)＝0，
所以a∈(0,1)，同理可知b∈(1,2)．由于函数g(x)，f(x)均在(0，＋∞)上单调递增，则g(a)f(b)>f(1)＝e－1>0，于是有g(a)<0C【解析】:因为f(x)是奇函数，所以f(x)=0，又在内的零点有1 008个，
所以f(x)在内的零点有1 008个．因此f(x)的零点共有1 008＋1 008＋1＝2 017个．故选：C
12、A【解析】：由题意设g(x)＝(x－a)·(x－b)，则f(x)＝2 019＋g(x)，
所以g(x)＝0的两个根是a，b，由题意知f(x)＝0的两根c，d就是g(x)＝－2 019的两根，
画出g(x)(开口向上)以及直线y＝－2 019的大致图象，如图所示，
则g(x)的图象与直线y＝－2 019的交点的横坐标就是c，d，g(x)的图象
与x轴的交点的横坐标就是a，b.
又a>b，c>d，且c，d在区间(b，a)内，
所以由图得，a>c>d>b，故选：A.
【解析】：当x>0时，由f(x)＝0，即xln x＝0得ln x＝0，解得x＝1；
当x≤0时，由f(x)＝0，即x2－x－2＝0，也就是(x＋1)(x－2)＝0，解得x＝－1或x＝2.
因为x≤0，所以x＝－1.
综上，函数的零点为－1,1.
14、【解析】：设函数f(x)＝|lg x|－a，a>0有两个零点x1，x2，且x1<1所以x1＋x2＝10-a＋10a>2，即x1＋x2的取值范围是．
【解析】：x<0时，f(x)=-x2-3x,所以由-x2-3x=x-3解得；由x2-3x=x-3解得x=1,x=2,
故答案为.
16、【解答】：f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，，
若函数y＝f(x)-a在区间上有10个零点(互不相同)，在同一坐标系中画出函数f(x)与y＝a的图象如图：由图象可知．
【解析】：显然x＝0不是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解，
当0又因为在(0，1]上单调递减，在上单调递增，
所以在(0，2]上的取值范围是，所以1－m≥2，所以m≤－1，
故m的取值范围是．
18、【解析】：(1)因为函数f(x)的一个零点为0，所以f(0)=2m-1=0，即.
(2)因为函数f(x)有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1，
所以当m+1>0时，f(1)=8m+1<0，即；
当m+1<0时，f(1)=8m+1>0，此时无解；
故实数m的取值范围为.
19、【解析】：(1)函数f (x)的图象如图所示．
(2)因为,
故f (x)在(0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，
由0(3)由函数f (x)的图象可知，当020、【解析】：(1)当a＝1时，函数，该函数为奇函数．
证明如下：依题意得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，
又，所以函数f(x)为奇函数．
（2）化简得，所以，
因为函数y＝2x在R上单调递增且值域为(0，＋∞)，所以在R上单调递减且值域为(0，2)，
所以当a≤0或a≥2时，函数f(x)无零点；当021、【解析】：(1)当m＝0时，,
令y＝f(x)－2＝0，得f(x)＝2，则|lg x|＋1＝2或2|x|＝2.解|lg x|＋1＝2，得x＝10或，
解2|x|＝2，得x＝－1或x＝1(舍).
所以当m＝0时，函数y＝f(x)－2的零点为－1，，10，共3个.
(2)令f2(x)－3f(x)＝0，得f(x)＝0或f(x)＝3.
由题易知f(x)>0恒成立.所以f(x)＝3必须有3个实根，即|lg x|＋1＝3和2|x|＝3共有3个根.
①解2|x|＝3，得x＝－log23或x＝log23>1(舍)，故有1个根.
②解|lg x|＋1＝3，得x＝100或，要使得两根都满足题意，则有.
又0≤m<1，所以.
所以实数m的取值范围为.
22、【解析】：(1)证明:因为x0是方程的根,所以,
即,,
所以是方程的根.
由题意知,方程,的根分别是x1,x2,
即方程,的根分别为x1,x2,
令t=x-1,则方程,的根分别为t1=x1-1,t2=x2-1,
由(1)知t1是方程的根,则是方程的根.
令,则是h(t)的零点,
又因为h(t)是(0,+∞)上的增函数,
因此是h(t)的唯一零点,即是方程的唯一根,即,
所以,即,故.