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人教版 七年级下
6.1平方根(2)
新知导入
情境引入
探究1
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为
2 dm2的大正方形？
新知导入
合作学习
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4
个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大
正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2.
由算术平方根的意义可知x= ，
所以大正方形的边长是 dm.
无限不循环
无限不循环小数概念：小数位数无限，且小数部分不循环的小数。
上节课我们学了算术平方根，
你能举出一些无限不循环小数的例子吗？
提炼概念
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，
一般采用夹逼法．
“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一
点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到
理想的精确程度．
我们通过夹值法计算一个正有理数的算术平方根（或近似值）
的方法较复杂，有没有简单的方法呢？
可以借助计算器求得结果
具体步骤为：依次按键
请同学们互相看一下各自的计算器，拿同一类型
计算器的同学坐到一起，这样便于讨论问题. 请同学
们看下图中所示的计算器，我们首先来熟悉一下这个
计算器的操作程序，如果你的计算器与这个计算器是
同一类型的话，
可以操作一下，
其余的同学看
看操作步骤.
典例精讲
用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) (精确到 0.001).
例2
解：
(1)依次按键 3136 ，
显示：56.
∴ =56.
(2)依次按键， 2 ，
显示：1.414 213 562.
∴ ≈1.414.
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
… …
… …
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
规律1：被开方数的小数点向右（或左）移动2位，算术平方根的小数点向右（或左）移动1位。
规律2：被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍。
小丽想用一块面积为 400 cm2
的正方形纸片，沿着边的方
向裁出一块面积为 300 cm2的
长方形纸片，使它的长宽之
比为 3: 2. 她不知能否裁得出
来，正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块 面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
例3
解：
设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长
与面积的关系得
3x 2x=300，6x2 =300， x2 =50， x = .
因此长方形纸片的长为 cm.
因为50>49，所以 >7.
由上可知 >21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.
因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.
这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方
形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
归纳概念
估算 (a≥0)时，可以采用夹逼法，首先确定 的
整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜a＜n2，其中
m，n是连续的非负整数，则m＜ ＜n，则 的整数部
分为m；同理可得 的小数部分，如此进行下去，可得
的近似值．
课堂练习
1.若
A．1C．2B
3.计算器计算，若按键顺序为
，则相应的算式是( )
A. ×5－0×5÷2＝ B．( ×5－0×5)÷2＝
C. －0.5÷2＝ D．( －0.5)÷2＝
4
·
5
-
0
·
5
÷
2
=
C
5.用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) (精确到 0.01).
解：
6. 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 与1.9； (2) 与1.5.
解：(1)因为5>4，所以 >2，所以 >1.9.
(2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5.
课堂总结
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
使用计算器进行开方运算
用计算器开方比较数的大小
用计算器开方
作业布置
教材课后配套作业题。
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6.1平方根(2) 学案
课题 6.1平方根(2) 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1、会用计算器求一个数的算术平方根。2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。3、理解无限不循环小数的概念。
重点 理解夹值法。
难点 通过夹值法估计无理数的大小。
教学过程
导入新课 【引入思考】【试一试】能否用两个面积为一平方分米的小正方形拼成一个面积为两平方分米的大正方形呢？思考：这个面积为两平方分米的大正方形，它的边长应该是多少呢？【探究活动——根号二有多大呢？】估算算术平方根（等于多少呢？怎么求？）例1 估算，利用夹值的办法（可使用计算器）.①∵= ，= ， ∴ 1 2；②∵= ，= ； ∴ 1.4 1.5；③∵= ，= ； ∴1.41 1.42；④∵= ，= ；∴1.414 1.415.则=1.4142135623730950488016887242096980…，是一个无限不循环小数.追问：能不能进一步精确跟号2的大小？
新知讲解 提炼概念小结：通过不断的实验，我们发现事实上，的小数部分可以无限不循环的写下去.★★是无限不循环小数.★无限不循环小数是指小数位无限且小数部分不循环的小数.★许多正有理数的算术平方根，也都是无限不循环小数.典例精讲 例2用计算器求下列各式的值：(1) ； (2)(精确到 0.001).用计算器求算术平方根并找规律。探究、用计算器计算，并将计算结果填入下表：………25… (1)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： ＝ ， ＝ ，＝ ， ＝ .（2）用计算器计算（精确到0.001），并利用你在(1)中发现的规律说出的近似值，你能根据的值说出是多少吗？例3 小丽想用一块面积为400 正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片，使它的长、宽之比为3 ：2.小丽不知能否裁出来，她正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
课堂练习 巩固训练 1.若 4，所以 >2，所以 >1.9.(2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5.
课堂小结 小★是无限不循环小数.★无限不循环小数是指小数位无限且小数部分不循环的小数;许多正有理数的算术平方根，也都是无限不循环小数;★会用计算器求一些正有理数的算术平方根或其算术平方根的近似值;
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6.1平方根(2) 教案
课题 6.1平方根(2) 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、会用计算器求一个数的算术平方根。2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。3、理解无限不循环小数的概念。
重点 理解夹值法。
难点 通过夹值法估计无理数的大小。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题知识回顾算术平方根的定义一般地，如果一个正数 x 的平方等于a ,即 x2 = a ,那么这个正数 x叫做 a 的算术平方根.a的算术平方根记为 ,读作“根号 a ”, a 叫做被开方数.结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.【试一试】能否用两个面积为一平方分米的小正方形拼成一个面积为两平方分米的大正方形呢？操作方法：可以沿着小正方形的对角线将两个小正方形裁开，然后以小正方形对角线为边长，就可以拼成一个面积为两平方分米的大正方形.思考：这个面积为两平方分米的大正方形，它的边长应该是多少呢？分析：设大正方形的边长为x分米，根据边长与正方形面积的关系，得 由算术平方根的意义可知所以大正方形的边长是分米.小结：通过动手操作与计算，知道面积为二的正方形，它的边长是 ，由于大正方形的边长是边长为1的小正方形的对角线的长，那么，也可以看作是边长为一的小正方形对角线的长.这个学习活动，使我们直观的感受到是客观存在的.【探究活动——根号二有多大呢？】分析方法：试一试：第一次实验：因为所以结论：应该是整数部分是一的小数.第二次实验：因为所以结论：的值的小数部分的第一为是4.第三次实验：因为所以结论：的值的小数部分的第二为是1.追问：能不能进一步精确跟号2的大小？小结：通过不断的实验，我们发现事实上，的小数部分可以无限不循环的写下去.★★是无限不循环小数.★无限不循环小数是指小数位无限且小数部分不循环的小数.★许多正有理数的算术平方根，也都是无限不循环小数.【做一做——计算器的使用】借助计算器求出一个正有理数的算术平方根或其近似值.大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根 （或其近似值）．操作方法是依次按根号键，然后输入一个正有理数，在按等号键计算器的屏幕上就会显示出结果即这个正有理数的算术平方根或其近似值． 思考自议．通过动手操作与计算，直观的感受到根号二是客观存在的。 学会用计算求一个正有理数的算术平方根或其算术平方根的近似值.
讲授新课 提炼概念 求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法． “夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度．三、典例精讲例2用计算器求下列各式的值：(1) ； (2)(精确到 0.001).思考：用计算器求算术平方根并找规律。探究、用计算器计算，并将计算结果填入下表：………0.7912.57.912579.1250… （1）规律：被开方数的小数点向左或向右移动2位，它的算术平方根就向左或向右移动1位. ＝ 791 ， ＝ 2500 ，＝ 0.25 ， ＝ 0.0791 .（2）解：，，，不能根据的值说出，因为被开方数只是扩大了10倍.例3小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平米的长方形纸片儿，使它的长宽之比为3:2，他不知能否才得出来，正在发愁，小明见了说，别发愁，一定能用一块儿面积大的纸片裁出一块面积小的纸片儿，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片儿才出符合要求的纸片儿吗？分析：实际问题 数学问题本节课我们进一步理解并掌握了平方根和算术平方根的定义，以及他们的表示方法等相关内容，并进一步掌握了应用相关定义求某数平方根，或算术平方根，或负的平方根的方法，希望同学们能够结合题目特点，灵活地选择适当的方法.解：设剪出的长方形的两边长分别为3x厘米和2x厘米，根据长方形的边长与面积的关系，得 3 x 2 x = 300 ， 6 x2 = 300 ， x2 = 50 ， x = 所以，长方形纸片的长为三倍，根号50厘米. 因为50大于49，所以，由上可知，,即长方形纸片的长大于21厘米，因为400的算术平方根等于20，所以正方形纸片的边长是20厘米。这样长方形纸片的长大于正方形的边长.答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 使学生进一步掌握运用用有理数估计无理数的大小的方法比较两个实数的大小，体会估算一个数的大小在生活中的应用. 进一步掌握用计算求一个正有理数的算术平方根或其算术平方根的近似值.
课堂检测 四、巩固训练 1.若 4，所以 >2，所以 >1.9.(2)因为6>4，所以 > 2，所以 > =1.5.
课堂小结 ★是无限不循环小数.★无限不循环小数是指小数位无限且小数部分不循环的小数;许多正有理数的算术平方根，也都是无限不循环小数;★会用计算器求一些正有理数的算术平方根或其算术平方根的近似值;
被开方数越大，对应的算术平方根也越大
根号二有多大呢？
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