2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修（第二册）4.2.1两角和与差的余弦公式及其应用（习题课）课件(共50张PPT)

(共50张PPT)
4.2.1 两角和与差的余弦公式及其应用
（习题课）
北师大（2019）必修2
基础知识梳理与理解
学以致用
题型分类　深度剖析
内容索引
基础知识梳理与理解
两角和与差的余弦公式
简记 符号 公式 使用
条件
Cα-β cos(α-β)=______________________ α,β∈R
Cα+β cos(α+β)=______________________
cos( - )=cosαcosβ+sinαsinβ
cosαcosβ-sinαsinβ
梳理
【思考】　
(1)cos(α-β)与cos α-cos β相等吗
提示:一般情况下不相等,但在特殊情况下也有相等的时候.
例如当α=0°,β=60°时cos(0°-60°)=cos 0°-cos 60°.
(2)两角和与差的余弦公式有怎样的结构特点
提示:公式的左边是差角的余弦,右边的式子是含有同名函数之积的和式,可用
口诀“余余正正号相反”记忆公式.
(2)两角和与差的余弦公式有怎样的适用条件
提示:公式中的α,β不仅可以是任意具体的角,也可以是一个“团体”,如
cos 中的“ ”相当于公式中的角α,“ ”相当于公式中
的角β.可用两角差的余弦公式展开,因此对公式的理解要注意结构形式,而不
要局限于具体的角.
1.下列结论中正确的是()
A.对任意角α，β，有cos(α-β)=cosα-cosβ
B.对任意角α，β，有cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
C.存在角α，β，使cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ
D.不存在角α，β，使cos(α+β)=cosα+cosβ
理解公式题组
2. cos50°=()
A. cos70°cos20°-sin70°sin20°
B. cos70°sin20°-sin70°c
C. cos70°sin20°+sin70°cos20°
D. cos70°cos20°+sin70°sin20°

理解公式题组
3.满足sinαsinβ=-cosαcosβ的一组值可能是()
A.α=β=90°B.α=130°,β=40°
C.α=18°,B=72°D.α=140°,β=40°
理解公式题组
4.化简：cos(α+β) cosα+sin(α+β) sinα=()

A. cosα B.cosβ C. cos(2a+β) D. sin(2a+B)
理解公式题组
5.已知角α的顶点为原点，始边与x轴非负半轴重合，点 (- 1)在角α的终边上，则
理解公式题组
6.求 的值.
理解公式题组
理解公式题组
7.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)cos(70°+40°)=cos 70°-cos 40°. (　　)
(2)对于任意实数α,β,cos(α-β)=cos α-cos β都不成立. (　　)
(3)对任意α,β∈R,cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β都成立. (　　)
(4)cos 30°cos60°+sin 30°sin 60°=1. (　　)
提示:(1)×.cos(70°+40°)=cos 110°≠cos 70°-cos 40°.
(2)×.当α=-45°,β=45°时,cos(α-β)=cos(-45°-45°)
=cos(-90°)=0,cos α-cos β=cos(-45°)-cos 45°=0,
此时cos(α-β)=cos α-cos β.
(3)√.结论为两角和的余弦公式.
(4) ×.cos 30°cos 60°+sin 30°sin 60°=cos(60°-30°)=cos 30°= .
题型分类　深度剖析
第1　给角求值
第2　给值求值
第3　给值求角
给角求值
1.计算sin 46°cos 14°+sin 44°cos 76°的结果
等于 (　　)
A. 　　　B. 　　　C. - 　　　 　　　D.- 　　　
【解析】选C.原式=cos 44°cos 14°+sin 44°sin 14°
=cos(44°-14°)=cos 30°= .
给角求值
2. cos(-375°)等于


给角求值
3.若a=(cos100°，sin100°)，b=(cos10°,sin10° ).则a·b=()
A. cos110° B. sin110°
C.1 D.0
给角求值
4.计算 的值为＿＿＿.

给角求值
6. (1)求sin245°sin125°+sin155°sin35°的值；
(2)求 °的值.

给角求值
6. (1)求sin245°sin125°+sin155°sin35°的值；
(2)求 °的值.

给角求值
7.已知向量a=(cos75°，sin75°)，b=(cos15°，sin15°)，求la-bI的值.

利用两角和与差的余弦公式求值的方法技巧
在利用两角和与差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时，要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差)，正用公式直接化简求值，在转化过程中，充分利用诱导公式，构造出两角差的余弦公式的结构形式，正确地顺用公式或逆用公式求值．
解后心得
给值求值
给值求值
2.已知 则

给值求值
3.已知 则cosα=()

或
技巧：α=(
给值求值
4.若sinα-sin 则cos(α-β)的值为()

D.1
技巧：整体法：平方相加
给值求值
5.若cos(α+ α为锐角，则 ()

技巧：α =(
给值求值
6.在△ABC中，若 cos 则cos C=()

或
技巧：以三角形为背景，角的范围受限制，比如内角和π，大边对大角，大正弦值对大角等，对值的取舍极具意义.
给值求值
7.已知 则cos acosβ
技巧：整体法：平方相加
给值求值
8.若α，β均为锐角，且 则cosβ等于_
技巧：β= -
给值求值
9.已知 则tanα=_
技巧： 散，统一为
解后心得
给值求角
给值求角
给值求角
3. 若 sinβ，且 则α－β等于
给值求角
4.若 α，β均为锐角，且α<β，则α＋β等于
技巧α＋β=-
给值求角
5.已知 且 求的值.
技巧β=-
解后心得
学以致用