江苏省海安县实验中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题

海安县实验中学2012-2013学年高二上学期期中考试
数学试题
一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分）
1. 命题“”的否定是 .
2. 同时掷两颗骰子，得到的点数和为4的概率是 .
3. 双曲线的渐近线方程是 .
4. 根据如图所示的伪代码表示的算法，可得f(1) +f(4)= .
5. 五个数1，2，3，4，x的平均数是3，则这五个数的标准差是 .
6. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000
辆，为检验该公司的产品质量.现用分层抽样的方法抽取46辆进行检
验，这三种型号的轿车依次应抽取_ _、 、 _辆.
7．抛物线y＝4x2的准线方程为 ．
8. 在平面直角坐标系xOy中，“ab>0”是“方程的曲线为椭圆”的 条件(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)．
9．从一群游戏的孩子中抽出k人，每人扎一条红带，然后让他们返回继续游戏，一会儿之后，再从中任取m人，发现其中有n人扎有红带，估计这群孩子的人数为
10. 如图是根据所输入的x值计算y值的一个算法，若x依次取数列
中的前200项，则所得y值中的最小值为 .
11. 若“或或”为假命题，则实数x的取值
集合为 .
12. 下列关于曲线与曲线
几何性质的叙述，正确的有 . (填上你认为正确的序号)
①焦距相等 ②离心率相等 ③焦点相同 ④准线相同
13. 国家安全机关用监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现了30 min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为 .
14．设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是____ .
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分15分)已知命题p：“方程是焦点在x轴上的椭圆”, 命题q：“方程无实根”．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
16．(本小题满分15分)已知数列中，且,求这个数列的第m项的值.现给出此算法流程图的一部分（如图）.
(1) 请你指出图中上、下两个空格部分应填上的内容；
(2) 用“For”循环语句写出对应的算法；
(3) 若输出，则输出的m值是多少？
17. (本小题满分15分)某高校在2012年的自主
招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成
绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组
[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，
第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图
所示．
(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；
(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组
中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
18. (本小题满分15分)
(1)已知椭圆的离心率为，准线方程为，求这个椭圆的标准方程；
(2)假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,请你求出父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率.
19. (本小题满分15分)箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：
(Ⅰ)　是5的倍数的概率；
(Ⅱ)　是3的倍数的概率；
(Ⅲ) 中至少有一个5或6的概率.

20．(本小题满分15分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
实验中学2012-2013学年度第一学期期中考试试题
高二数学
12. 下列关于曲线与曲线几何性质的叙述，正确的有 . ①
①焦距相等 ②离心率相等 ③焦点相同 ④准线相同
13. 国家安全机关用监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现了30 min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称她完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为.
14．设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是____ .
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
T←2
For T From 2 To m
S←T+S
End For
Print m, S ………………10分
（3）若输出，则输出的m值是5. ………………15分
17. (本小题满分15分)某高校在2012年的自主
招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成
绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组
[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，
第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图
所示．
(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；
(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组
中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面
试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
解：(Ⅰ)由题设可知，第组的频率为；第组的频率为；
第组的频率为．……………………3分
(Ⅱ)第组的人数为；第组的人数为；
第组的人数为．
因为第，，组共有名学生，
所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：
第组：；第组：；第组：．
所以第，，组分别抽取人，人，人． ……………………9分
(Ⅲ)设第组的位同学为，，；第组的位同学为，；
第组的位同学为．
则从六位同学中抽两位同学有：
共种可能．
其中第组的位同学为，至少有一位同学入选的有：
共种可能，
所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为．…………15分
18. (本小题满分15分)
19. (本小题满分15分)箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：
(Ⅰ)　是5的倍数的概率；
(Ⅱ)　是3的倍数的概率；
(Ⅲ) 中至少有一个5或6的概率.
解 基本事件共有6×6=36个.　 ………………2分
(Ⅰ) 是5的倍数包含以下基本事件： (1, 4) 、(4, 1) 、(2, 3)、 (3, 2) 、(4, 6) 、(6, 4) (5, 5)共7个.
所以，是5的倍数的概率是 .………………6分
（Ⅱ）是3的倍数包含的基本事件（如图）
当时，；当时，，从而，x·y是3的倍数包含的基本事件共20个，
所以， x·y是3的倍数的概率是.…………11分
（Ⅲ）此事件的对立事件是都不是5或6，其基本事件有个，………………13分
所以，中至少有一个5或6的概率是. ………………15分
20．(本小题满分15分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
解：（1）设航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程为， ………3分
由题意可知，. . ………………6分
曲线方程为. ………………7分
（2）设变轨点为，根据题意可知
得 ，………………9分
或（不合题意，舍去） . ………………11分
代入（2）得 或（不合题意，舍去）. ………………12分
点的坐标为， . …………14分
答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令.
………………15分