高中数学北师大版（2019）必修第一册第六章统计综合强化4word版含答案

高中数学北师大版（2019）必修第一册第六章统计综合强化4
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为
A．12 B．20 C．25 D．27
二、多选题
2．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（ ）
A．A地：中位数为2，极差为5
B．B地：总体平均数为2，众数为2
C．C地：总体平均数为1，总体方差大于0
D．D地：总体平均数为2，总体方差为3
第II卷（非选择题）
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三、填空题
3．为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
下面有四个推断：
①这名学生阅读量的平均数可能是本；
②这名学生阅读量的分位数在区间内；
③这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内；
④这名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内.
所有合理推断的序号是________.
4．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________．
①平均数； ②标准差； ③平均数且标准差；
④平均数且极差小于或等于2； ⑤众数等于1且极差小于或等于4.
5．已知一组数据，，，…，的平均数为，方差为.若，，，…，的平均数比方差大4，则的最大值为__________．
6．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）
①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有_____．
四、解答题
7．冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：
（1）求这500份血液样品指标值的平均数和样本方差 （同一组数据用该区间的中点值作代表，记作）；
（2）由频率分布直方图可以认为，这项指标的值X服从正态分布，其中 近似为样本平均数，近似为样本方差 ．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标的值，结果发现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．
附：参考数据与公式：， ，；若 ，则①；② ；③． ，，，．
8．某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分.
（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号.
1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号.
（3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.
9．《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：
（1）根据频率分布直方图，求样本平均数
（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．
10．大学的生活丰富多彩，很多学生除了学习本专业的必修课外，还会选择一些选修课来充实自己.甲同学调查了自己班上的名同学学习选修课的情况，并作出如下表格：
每人选择选修课科数
频数
（1）求甲同学班上人均学习选修课科数：
（2）甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班，且该门选修课开始上课的时间是早上，已知甲同学每次上课都会在到之间的任意时刻到达教室，乙同学每次上课都会在到之间的任意时刻到达教室，求连续天内，甲同学比乙同学早到教室的天数的分布列和数学期望.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【分析】
设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于的值不同所得的结果不同，所以要讨论的三种不同情况．
【详解】
设这个数字是，则平均数为，众数是，若，则中位数为，此时，
若，则中位数为，此时，，
若，则中位数为，，，
所有可能值为，，，其和为．
故选．
【点睛】
本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．
2．AD
【分析】
逐个选项分析是否一定满足每天新增疑似病例不超过7人即可.
【详解】
对A,因为甲地中位数为2,极差为5,故最大值不会大于.故A正确.
对B,若乙地过去10日分别为则满足总体平均数为2,众数为2,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故B错误.
对C,若丙地过去10日分别为,则满足总体平均数为1,总体方差大于0, 但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故C错误.
对D,利用反证法,若至少有一天疑似病例超过7人,则方差大于.与题设矛盾,故连续10天,每天新增疑似病例不超过7人.故D正确.
故选：AD
【点睛】
样本估计总体中平均数、中位数体现整体水平情况、方差体现稳定性情况.
3．②③④
【分析】
①由学生类别阅读量图表可知；
②计算75%分位数的位置，在区间内查人数即可；
③设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可；
④设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.
【详解】
在①中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；
在②中，，阅读量在的人数有人，
在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，
故正确；
在③中，设在区间内的初中生人数为，则，
当时，初中生总人数为116人，，
此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内，
当时，初中生总人数为131人，，
区间有人，区间有36人，所以中位数在内，
当区间人数去最小和最大，中位数都在内，
所以这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确；
在④中，设在区间内的初中生人数为，则，
当时，初中生总人数为116人，，
此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内，
当时，初中生总人数为131人，，
区间有人，所以25%分位数在内，
所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，故正确；
故答案为：②③④
【点睛】
本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.
4．（4）（5）
【详解】
①错，举反例：；其平均数，但不符合上述指标；
②错，举反例：；其标准差，但不符合上述指标；
③错，举反例：；其平均数且标准差，但不符合上述指标；
④对，若极差小于，符合上述指标；
若极差小于或等于，有可能⑴；⑵；⑶；⑷；⑸，
在平均数的条件下，只有⑴⑵⑶成立，符合上述指标；
⑤对，在众数等于且极差小于或等于，则最大数不超过，符合指标，所以选⑷⑸.
5．-1
【分析】
设新数据的平均数为，方差为，可得，，由新数据的平均数比方差大4可得，可得，代入可得其最大值.
【详解】
解：设新数据，，，…，的平均数为，方差为，
可得：，，由新数据平均数比方差大4，
可得，可得，
可得：，
由，可得，
可得当时，可得的最大值为：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查数据的平均数、方差及其计算，属于中档题.
6．①③
【分析】
根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．
【详解】
①甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、、、、，其连续天的日平均气温均不低于；
②乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、、、、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；
③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、、、、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故③对．
则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为①③．
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可．
7．（1）17.4；6.92（2）该院医生的健康率是正常的．见解析
【分析】
（1）由频率分布直方图，直接利用平均数和方差公式，求出500份血液样品指标值的平均数和样本方差；
（2）由（1）得出指标的值服从正态分布，从而可求出，在根据独立重复试验中的概率求法，求出20名医生中出现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03的概率，即可判断该院医生的健康率是否正常.
【详解】
解：（1）根据题意，由频率分布直方图可知，
500份血液样品指标值的平均数为：
，
500份血液样品指标值的样本方差为：
．
（2）由题意知：指标的值服从正态分布，
，，则，
所以，．
随机抽取20名医生独立检测血液中指标的值，就相当于进行了20次独立重复试验，
记“20名医生中出现4名医生血液中指标的值大于正常值20,03”为事件，
则
，
所以从血液中指标的值的角度来看：该院医生的健康率是正常的．
【点睛】
本题考查由频率分布直方图估计平均数和方差，考查对正态分布的理解和正态分布的实际应用，以及独立重复试验中的概率问题，考查理解分析和计算能力.
8．（1）42；（2）78；（3）平均数为7.4，方差为2.24
【分析】
（1）根据随机数表依次读取数据即可，取01～80之间的数据；
（2）根据系统抽样，确定组矩，计算可得；
（3）根据平均数和方差得出数据的整体关系，整体代入求解10名选手的平均数和方差.
【详解】
（1）根据题意读取的编号依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17，
所以抽取的第6个观众的编号为42；
（2）若采用系统抽样，组矩为8，最小编号为06，则最大编号为6+9×8=78；
（3）记选择科技类的6人成绩分别为：，
选择文艺类的4人成绩分别为：，
由题：，，
，，
所以这10名选手的平均数为
方差为
【点睛】
此题考查统计相关知识，涉及随机数表读数，系统抽样和平均数与方差的计算，对计算公式的变形处理要求较高.
9．（1）70； （2）； （3）分布列见解析，．
【分析】
（1）结合频率分布直方图，用同一组中的数据用该组区间的中点值代表即可求得平均值，利用平均数的计算公式，即可求解；
（2）由题意，可得，得到正品概率
，再利用正态分布曲线的性质，即可求解；
（3）得出所有可能为，再利用超几何分布求出每个的取值所对应的概率即可得到分布列，然后求出数学期望即可．
【详解】
（1）由频率分布直方图中平均数的计算公式，
可得
．
（2）由题意可知，检查样本数据的方差的近似值为100，即样本方差，
所以标准差，所以随机变量，
可得该厂生产的产品为正品的概率：
.
（3）由题意，随机变量所有可能为，
则，，，
，
所以随机变量的分布列为：
0 1 2 3
所以随机变量的期望．
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，正态分布中概率的计算，以及离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，着重考查数据分析能力，以及运算能力.
10．（1）甲同学的班上平均每人学习选修课科数是（2）详见解析
【分析】
（1）将所有的每人选择选修课科数和对应频数相乘之后再求和，即得总的科目数，再除以总人数，即为人均学习选修课科数；
（2）将甲和乙到达教室的时间视为，，可得甲，乙到达教室的时间在平面直角坐标系中构成的区域，然后找到甲比乙早到教室的时间在平面直角坐标系中构成的区域，利用几何概型的公式可求出甲比乙早到教室的概率，然后分别求出甲比乙早到教室的天数为，，，时的概率，进而可求出天数的分布列和数学期望.
【详解】
解：（1）设甲同学班上人均学习选修课科数为，根据表格可得
，
即甲同学的班上平均每人学习选修课科数是.
（2）设甲同学和乙同学到达教室的时间分别为，，可以看成平面中的点，
则全部结果所构成的区域为，
所以.
用B表示事件“甲同学比乙同学早到教室”，该事件所构成的平面区域为
，
所以，
故.
将连续天内甲同学比乙同学早到教室的天数记为，则可能的取值为，，，，
，，
，，
故的分布列为
所以，.
【点睛】
本题考查平均数的求法，分布列和数学期望，其中关键在于将甲比乙早到教室的概率转化为面积型的几何概型问题，本题难度较大.
答案第1页，共2页
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