高中数学北师大版（2019）必修第一册第六章统计综合强化2word版含答案

高中数学北师大版（2019）必修第一册第六章统计综合强化2
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为
A．12 B．20 C．25 D．27
二、多选题
2．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（ ）
A．A地：中位数为2，极差为5
B．B地：总体平均数为2，众数为2
C．C地：总体平均数为1，总体方差大于0
D．D地：总体平均数为2，总体方差为3
第II卷（非选择题）
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三、填空题
3．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________．
①平均数； ②标准差； ③平均数且标准差；
④平均数且极差小于或等于2； ⑤众数等于1且极差小于或等于4.
4．已知一组数据，，，…，的平均数为，方差为.若，，，…，的平均数比方差大4，则的最大值为__________．
5．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________．
①平均数； ②标准差； ③平均数且标准差；
④平均数且极差小于或等于2； ⑤众数等于1且极差小于或等于4.
6．数列是公差不为零的等差数列,其前n项和为,若记数据的方差为,数据的方差为,则______.
四、解答题
7．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，且将全班人的成绩记为由右边的程序运行后，输出.据此解答如下问题：
注：图中表示“是”，表示“否”
（1）求茎叶图中破损处分数在，，各区间段的频数；
（2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？
8．某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
反馈点数 1 2 3 4 5
销量（百件）/天 0. 5 0. 6 1 1. 4 1. 7
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（百件）与返还点数之间的相关关系. 请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；
（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整. 已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
返还点数预期值区间（百分比）
频数 20 60 60 30 20 10
（ⅰ）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0. 1）；
（ⅱ）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，设抽出的2人中，至少有一个人是“欲望膨胀型”消费者的概率是多少？
参考公式及数据：①，；②.
9．随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在、两个小区分别随机抽取户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：
住户编号
小区（分钟）
小区（分钟）
（1）分别计算、小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；
（2）如果两个小区住户均按照户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：
①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作小时）月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？
10．随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健步的步数，从而为科学健身提供一定的帮助.某市工会为了解该市市民每日健步走的情况，从本市市民中随机抽取了2000名市民（其中不超过40岁的市民恰好有1000名），利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组（单位：千步），将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图如右，将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表如下，并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.
分组 （单位：千步）
频数 10 20 20 30 400 200 200 100 20
（1）现规定，日健步步数不低于13000步的为“健步达人”，填写下面列联表，并根据列联表判断能否有％的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关；
健步达人 非健步达人 总计
40岁以上的市民
不超过40岁的市民
总计
（2）（ⅰ）利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数（单位：千步）的平均数和中位数；
（ⅱ）由频率分布直方图可以认为，不超过40岁的市民日健步步数（单位：千步）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值），的值已求出约为.现从该市不超过40岁的市民中随机抽取5人，记其中日健步步数位于的人数为，求的数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
若，则，.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【分析】
设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于的值不同所得的结果不同，所以要讨论的三种不同情况．
【详解】
设这个数字是，则平均数为，众数是，若，则中位数为，此时，
若，则中位数为，此时，，
若，则中位数为，，，
所有可能值为，，，其和为．
故选．
【点睛】
本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．
2．AD
【分析】
逐个选项分析是否一定满足每天新增疑似病例不超过7人即可.
【详解】
对A,因为甲地中位数为2,极差为5,故最大值不会大于.故A正确.
对B,若乙地过去10日分别为则满足总体平均数为2,众数为2,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故B错误.
对C,若丙地过去10日分别为,则满足总体平均数为1,总体方差大于0, 但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故C错误.
对D,利用反证法,若至少有一天疑似病例超过7人,则方差大于.与题设矛盾,故连续10天,每天新增疑似病例不超过7人.故D正确.
故选：AD
【点睛】
样本估计总体中平均数、中位数体现整体水平情况、方差体现稳定性情况.
3．（4）（5）
【详解】
①错，举反例：；其平均数，但不符合上述指标；
②错，举反例：；其标准差，但不符合上述指标；
③错，举反例：；其平均数且标准差，但不符合上述指标；
④对，若极差小于，符合上述指标；
若极差小于或等于，有可能⑴；⑵；⑶；⑷；⑸，
在平均数的条件下，只有⑴⑵⑶成立，符合上述指标；
⑤对，在众数等于且极差小于或等于，则最大数不超过，符合指标，所以选⑷⑸.
4．-1
【分析】
设新数据的平均数为，方差为，可得，，由新数据的平均数比方差大4可得，可得，代入可得其最大值.
【详解】
解：设新数据，，，…，的平均数为，方差为，
可得：，，由新数据平均数比方差大4，
可得，可得，
可得：，
由，可得，
可得当时，可得的最大值为：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查数据的平均数、方差及其计算，属于中档题.
5．（4）（5）
【详解】
①错，举反例：；其平均数，但不符合上述指标；
②错，举反例：；其标准差，但不符合上述指标；
③错，举反例：；其平均数且标准差，但不符合上述指标；
④对，若极差小于，符合上述指标；
若极差小于或等于，有可能⑴；⑵；⑶；⑷；⑸，
在平均数的条件下，只有⑴⑵⑶成立，符合上述指标；
⑤对，在众数等于且极差小于或等于，则最大数不超过，符合指标，所以选⑷⑸.
6．4
【分析】
由题意结合等差数列的和性质计算出第一组数据的平均数,然后计算出方差,再计算出第二组数据的平均数和方差,进而得到结果.
【详解】
由题意,数列是公差不为零的等差数列,令其公差为,其前n项和为,
则数据的平均数为:,
其方差,
,则数列也为等差数列,
所以数据的平均数为:,
其方差为:
所以
故答案为:
【点睛】
本题结合等差数列的性质考查了方差的计算,在解题过程中灵活运用等差数列前n项和的性质是解题关键,另外在求解平均数和方差时一定要按照公式代入进行求解,本题较为综合,有一定的计算量.
7．（1）4（2）众数75，中位数73.5
【解析】
分析：(1)由直方图先求出在之间的频率及频数，由程序框图求出在之间的频数，用样本容量相减，可得答案；
(2)计算各段的频率，进而得到频率最大的组中值即为众数，求出频率的等分线，可得中位数.
详解：（1）由直方图知：在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，
∴在[50，60）之间的频数为2；
由程序框图知：在[70，80）之间的频数为10
所以分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4；
（2）分数在[50，60）之间的频率为2/25=0.08；
分数在[60，70）之间的频率为7/25=0.28；
分数在[70，80）之间的频率为10/25=0.40；
分数在[80，90）之间的频率为4/25=0.16；
分数在[90，100]之间的频率为2/25=0.08；
估计该班的测试成绩的众数75…
设中位数为x，则0.08+0.28+0.04（x﹣70）=0.5，
解得x=73.5
点睛：该题考查的是有关统计的问题，在解题的过程中，需要明确茎叶图和直方图的意义，以及会读程序框图的结果，从中得到相关的信息，利用众数和中位数的概念求得结果.
8．（1），2百件.（2）平均数为6，中位数为5.7；（ⅱ）
【分析】
（1）分别求出线性回归方程对应的，再根据公式求出，再由公式求出，即可求得；
（2）（i）采用加权平均公式求平均值即可；中位数即频数和为100位置对应返点预期值位置，预判在之间，结合公式进行求解即可；
（ⅱ）结合古典概型概率公式求解即可；
【详解】
（1），
，
，，
则关于的线性回归方程为，当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.
（2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值的平均值，及中位数的估计值分别为：，
中位数的估计值为
（ⅱ）由题可知，6人中“欲望紧缩型”消费者人数为：人，“欲望膨胀型”消费者人数为：人，则抽出的两人中至少有1人是“欲望膨胀型”消费者的概率是：
【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，结合线性回归方程求解预估值，频数分布表中样本平均数和中位数的求法，分层抽样中具体事件概率的求法，属于中档题
9．（1）210分钟，215分钟；，；（2）①15元；②64元；③选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.
【分析】
（1）利用表格中数值，代入平均值和方差计算即可；（2）①计算小区一月至少需要名工作人员的费用和每位住户每月需要承担的费用即可；②由一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，计算出小区一月需要专职工作人员数量即可；③根据以上的运算，分析可以得出结论.
【详解】
（1）（分钟），
（分钟），
，
；
（2）①按照方案，小区一月至少需要名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是元，
每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元），
②由（1）知，小区平均每位住户每周需要分钟进行垃圾分类，一月需要（分钟），
小区一月平均需要分钟的时间用于生活垃圾分类，
∵一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，
一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，
∴小区一月需要专职工作人员至少（名），
则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元），
③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说，
选择方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项；
如果对于高档小区的居民来说，可以选择方案，这只是方便个别高收入住户，
综上，选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.
【点评】
本题文字较多，能够正确分析题意、理解题意是解决问题的关键，所以提醒同学们在备考过程中可以适当的做一些辅助阅读帮助提升此能力.
10．（1）填表见解析；有％的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关（2）（ⅰ）平均数为，中位数为（ⅱ）
【分析】
（1）完善列联表，计算，得到答案.
（2）（ⅰ）计算平均值为，根据频率知样本中位数落在第5组，设样本中位数为，则，得到答案；（ⅱ）得到，计算得到答案.
【详解】
（1）列联表为
健步达人 非健步达人 总计
40岁以上的市民 520 480 1000
不超过40岁的市民 400 600 1000
总计 920 1080 2000
，
所以有％的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关.
（2）（ⅰ）样本平均数为
由前4组的频率之和为，
前5组的频率之和为，
知样本中位数落在第5组，设样本中位数为，则，∴.
故可以估计：该市不超过40岁的市民日健步步数的平均数为，中位数为.
（ⅱ），
而
，
∴，
∴的数学期望为.
【点睛】
本题考查了独立性检验，平均值和中位数，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.
答案第1页，共2页
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