(共23张PPT)
人教版 七年级下
6.1平方根(3)
新知导入
情境引入
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
6
0
1
无
4
新知导入
合作学习
(1) 32= ，(-3)2= ；
(3) 0.82 = ，(-0.8)2 = .
9
0.64
0.64
9
反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？
填空：
思考 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
x2 1 16 36 49
x
完成下列表格.
1或-1
4或-4
6或-6
7或-7
提炼概念
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.
这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的平方根.
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.
典例精讲
解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是 ±10；
(3)因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是 ±0.5.
思考 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？
1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2. 0 的平方根还是0.
3. 负数没有平方根.
归纳
归纳概念
平方根与算术平方根的区别
算术平方根 平方根
区别 定义
个数
表示方法
结果
一个
两个，且互为相反数
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根
正数的算术平方根一定
是正数
正数的平方根一正一负
算术平方根 平方根
联系 具有包含关系
存在条件相同
特殊值0
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根
只有非负数才有平方根和算术平方根
0 的平方根和算术平方根都是 0
平方根与算术平方根的联系
课堂练习
1.下列说法中正确的是( )
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
D
2. 的平方根是（ ）
A． ± B.
C． ± D.
C
3.下列说法正确的有（ ）
①－2是－4的一个平方根；
②a2的平方根是a；
③2是4的一个平方根；
④4的平方根是－2.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
A
4.若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( )
A．－3 B．－1
C．1 D．－3或1
D
课堂总结
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根
平方根
概念
性质
正数有两个平方根，两个平方根互为相反数
负数没有平方根
作业布置
教材课后配套作业题。
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6.1平方根(3) 学案
课题 6.1平方根(3) 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1、理解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。2、算术平方根与平方根的区别与联系。3、求一个数的平方根。
重点 理解平方根的定义，会求一个数的平方根。
难点 算术平方根与平方根的区别与联系。
教学过程
导入新课 【引入思考】如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？我们再来看几个例子.x21636491x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.
新知讲解 提炼概念方根的符号表示我们知道,正数a的算术平方根可以用 表示;正数a的负的平方根可以用“ ”表示,故正数a的平方根可以用符号“ ”表示,读作 “正、负根号a”． 典例精讲 例4 求下列各数的平方根:100 ; (2); (3) 0.25 .例5 求下列各式的值:
课堂练习 巩固训练 1.下列说法中正确的是( )A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3 2. 的平方根是（ ）A ± B.C． ± D.3.下列说法正确的有（ ）①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的一个平方根；④4的平方根是－2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( )A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1 答案引入思考如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。提炼概念典例精讲 例4 解：(1) ；(2) ；(3) .例5 答案：巩固训练D2.C3.A4.D5.
课堂小结 小
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6.1平方根(3) 教案
课题 6.1平方根(3) 单元 第6单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、理解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。2、算术平方根与平方根的区别与联系。3、求一个数的平方根。
重点 理解平方根的定义，会求一个数的平方根。
难点 算术平方根与平方根的区别与联系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。我们再来看几个例子.x21636491x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. 思考自议理解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。 理解平方根的定义，会求一个数的平方根。
讲授新课 提炼概念方根的符号表示我们知道,正数a的算术平方根可以用 表示;正数a的负的平方根可以用“ ”表示,故正数a的平方根可以用符号“ ”表示,读作 “正、负根号a”． 三、典例精讲例4 求下列各数的平方根: (1) 100 ; (2); (3) 0.25 .解：(1) ；(2) ；(3) .例5 求下列各式的值: 答案： 会求平方根。 掌握算术平方根与平方根的区别与联系。
课堂检测 四、巩固训练 1.下列说法中正确的是( )A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3D 2. 的平方根是（ ）A ± B.C． ± D.C3.下列说法正确的有（ ）①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的一个平方根；④4的平方根是－2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A4.若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( )A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1 D
课堂小结
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