新人教版八年级下册19.2.3正方形

课件14张PPT。正方形花园中学授课教师：徐斌想一想矩 形正方形〃〃矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）∟∟∟∟正方形菱形怎样变化后就成了正方形呢?探究小结矩 形〃〃正方形邻边相等〃〃我发现：
一组邻边相等的矩形 叫正方形一个角是直角正方形∟我发现：
一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形拓展讨论讨论总结:正方形有那些性质?ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟
对边平行， 四条边都相等 四 个 角
都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形 中心对称图形 几种特殊四边形的性质 对边平行
且相等对边平行 且相等对边平行，四边都相等对边平行，
四条边
都相等对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角线互相平分对角线相等
且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形 轴对称图形、
中心对称图形例 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知
第三步：写出求证 第四步:进行证明ADCBO 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O. 求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAOADCBO
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.一、随堂练习
1．正方形的四条边（），四个角（），两条对角线（）
2．下列说法是否正确，并说明理由．ABCDEF①对角线相等的菱形是正方形；（ ）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）④四条边都相等的四边形是正方形）⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
3. 已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．小结1、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有那些性质对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角边：角：对角线：知识再现：
⑴ 对边平行 ⑵ 四边相等⑶ 四个角都是直角 ⑷ 对角线相等
互相垂直 对互相平 平分一组对角边 角 对角线 作 业 ： 1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．
分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论得．
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO
（正方形的对角线垂直平分且相等）．
又 DG⊥AE，
∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴ ∠EAO=∠FDO．
∴ △AEO ≌△DFO．
∴ OE=OF．