2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理课后练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理课后练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 229.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-03 14:00:47 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 课后练习
一、选择题
1．下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．3，3， B．4，8， C．6，8，10 D．5，5，
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
3．三角形三边长分别是6，10，8，则它的最长边上的高为（ ）
A．6 B．10 C．8 D．4.8
4．若的三边a、b、c满足，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是
A． B． C． D．
6．△ABC中，∠A＞90°，AB＝6，AC＝8，则BC的长度可能是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
8．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．10 B．12 C． D．
9．如图，在四边形中，，，，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD中，AB＝4cm, BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．6cm2 B．30cm2 C．24cm2 D．72cm2
二、填空题
11．已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为________．
12．边长为6，8，10的内有一点到三边的距离均为，则的值为________．
13．如图，是的角平分线，，，，则的长为______．
14．如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为___．
15．如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积为___．
三、解答题
16．点在轴上，、，如果是直角三角形，求点的坐标．
17．如图，已知四边形ABCD中，AD＝2，CD＝2，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝1，且点E是BC的中点，求∠BCD的度数．
18．如图，是一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积．
19．如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8．
（1）求ABD的面积．
（2）求BC的长（结果保留根号）．
20．如图，有一张四边形纸片，．经测得，，，．
（1）求、两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．
21．在四边形ABCD中，已知AB=AD=8，∠A=60°，BC=10，CD=6．
（1）连接BD，试判断ABD的形状；
（2）求∠ADC 的度数．
22．如图所示，六盘水市某中学有一块不规则四边形的空地ABCD，学校计划在空地上铺悬浮地板，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m．
（1）求空地ABCD的面积．
（2）若每铺1平方米悬浮地板需要120元，问总共需投入多少元？
23．勾股定理是一个基本的几何定理，尽在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．如：等等都是勾股数．
（探究1）
（1）如果是一组勾股数，即满足，则为正整数）也是一组勾股数．如；是一组勾股数，则__ _也是一组勾股数；
（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出公式为正整数）是一组勾股数，证明满足以上公式的是一组勾股数；
（3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中， 书中提到：当，为正整数，时，构成一组勾股数；请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数___ ．
（探究2）
观察；…，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从起就没有间断过，并且勾为时股，弦；勾为时，股，弦；
请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾为7，则股___ _；弦___ _；
（2）如果用且为奇数)表示勾，请用含有的式子表示股和弦，则股___ ；弦__ _；
（3）观察；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从起也没有间断过．
_；
请你直接用为偶数且）的代数式表示直角三角形的另一条直角边_ ；和弦的长_ _．
【参考答案】
1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．C 10．C
11．（0，0），（，0），（﹣2，0）
12．2
13．
14．150°
15．96
16．点的坐标为或
17．
18．216平方米
19．（1）6（2）3+4
20．（1）15cm；（2）114cm2
21．（1）是等边三角形；（2）
22．（1）144m2；（2）17280元
23．探究1（1）6，8，10；（2）略；（3）a=6,b=8,c=10；探究2（1） , ；（2） ， ；
（3）①80，② ，弦
一、选择题
1．下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．3，3， B．4，8， C．6，8，10 D．5，5，
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
3．三角形三边长分别是6，10，8，则它的最长边上的高为（ ）
A．6 B．10 C．8 D．4.8
4．若的三边a、b、c满足，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是
A． B． C． D．
6．△ABC中，∠A＞90°，AB＝6，AC＝8，则BC的长度可能是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
8．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．10 B．12 C． D．
9．如图，在四边形中，，，，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD中，AB＝4cm, BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．6cm2 B．30cm2 C．24cm2 D．72cm2
二、填空题
11．已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为________．
12．边长为6，8，10的内有一点到三边的距离均为，则的值为________．
13．如图，是的角平分线，，，，则的长为______．
14．如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为___．
15．如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积为___．
三、解答题
16．点在轴上，、，如果是直角三角形，求点的坐标．
17．如图，已知四边形ABCD中，AD＝2，CD＝2，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝1，且点E是BC的中点，求∠BCD的度数．
18．如图，是一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积．
19．如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8．
（1）求ABD的面积．
（2）求BC的长（结果保留根号）．
20．如图，有一张四边形纸片，．经测得，，，．
（1）求、两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．
21．在四边形ABCD中，已知AB=AD=8，∠A=60°，BC=10，CD=6．
（1）连接BD，试判断ABD的形状；
（2）求∠ADC 的度数．
22．如图所示，六盘水市某中学有一块不规则四边形的空地ABCD，学校计划在空地上铺悬浮地板，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m．
（1）求空地ABCD的面积．
（2）若每铺1平方米悬浮地板需要120元，问总共需投入多少元？
23．勾股定理是一个基本的几何定理，尽在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．如：等等都是勾股数．
（探究1）
（1）如果是一组勾股数，即满足，则为正整数）也是一组勾股数．如；是一组勾股数，则__ _也是一组勾股数；
（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出公式为正整数）是一组勾股数，证明满足以上公式的是一组勾股数；
（3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中， 书中提到：当，为正整数，时，构成一组勾股数；请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数___ ．
（探究2）
观察；…，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从起就没有间断过，并且勾为时股，弦；勾为时，股，弦；
请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾为7，则股___ _；弦___ _；
（2）如果用且为奇数)表示勾，请用含有的式子表示股和弦，则股___ ；弦__ _；
（3）观察；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从起也没有间断过．
_；
请你直接用为偶数且）的代数式表示直角三角形的另一条直角边_ ；和弦的长_ _．
【参考答案】
1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．C 10．C
11．（0，0），（，0），（﹣2，0）
12．2
13．
14．150°
15．96
16．点的坐标为或
17．
18．216平方米
19．（1）6（2）3+4
20．（1）15cm；（2）114cm2
21．（1）是等边三角形；（2）
22．（1）144m2；（2）17280元
23．探究1（1）6，8，10；（2）略；（3）a=6,b=8,c=10；探究2（1） , ；（2） ， ；
（3）①80，② ，弦