2021——2022学年度人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021——2022学年度人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 409.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-03 19:47:37 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理课后练习
一、选择题
1．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，7，8
2．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，，且满足．若的面积为，则的值不可能为（ ）
A．18 B．46 C．82 D．55
3．中，有一点在上移动．若，，的最小值为（ ）
A．10 B．9.8 C．8.8 D．4.8
4．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，，则的长为（ ）
A．1.8 B．2 C．2.3 D．
5．在中，，，，三个内角的平分线交于点，则点到的距离为（ ）
A．1cm B．2cm C．cm D．cm
6．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
7．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9．如图，在长方体盒子上有一只蚂蚁从顶点出发，要爬行到顶点去找食物，已知长方体的长、宽、高分别为4、1、2，则蚂蚁走的最短路径长为（ ）
A． B．5 C． D．7
10．如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA=300km，如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过( )小时它就会进入台风影响区
A．10 B．7 C．6 D．12
二、填空题
11．如图，长方形 ABCD 中， AB 3cm ， AD 9cm ，将此长方形折叠， 使点 B 与点 D 重合，拆痕为 EF ，则重叠部分 DEF 的面积是_________cm2．
12．如图，在中，，，，AC边上的垂直平分线与AC、BC分别交于点D、E两点，则BC的长为______．
13．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB=_______．
14．如图，平面直角坐标系中，点 P（﹣4，3），过点 P 作 PA⊥y 轴于点 A，∠OPA 的 平分线交x轴于点B，则点B的坐标为___．
15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A处偏离欲到达地点B处40m，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10m．该河的宽度BC为_____米．
三、解答题
16．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个三角形三边长都是正整数，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13等都是勾股数．把勾股数同时乘以相同的正整数倍得到的也是勾股数，我们把这种勾股数称为“派生勾股数” ，因为6＝3×2，8＝4×2，10＝5×2，那么6，8，10就是“派生勾股数”，如果一组勾股数斜边比一条直角边大3，我们把这种勾股数称为“新新勾股数”．
（1）请判断9，12，16和10，24，26是否为“派生勾股数”；
（2）请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”．
17．如图，平面直角坐标系中，已知点，点，连接则可量出．若对于平面内一点C，当是以为腰的等腰三角形时，称点C是线段的“等长点”．
（1）在点，点，点中，线段的“等长点”是点 ；
（2）若点是线段的“等长点”，且，求m和n的值．
18．数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想，由它可以推导出很多重要的公式．
（1）如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为 ，第二次列式为 ，因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积，所以可以得出等式 ；
②在①中，如果，，请直接用①题中的等式，求阴影部分的面积；
（2）如图3，两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，，之间的数量关系．
19．将一个正方形纸片如图1所示摆放在平面直角坐标系中，使正方形纸片的四个顶点恰好都落在坐标轴上，其中落在轴正半轴上的顶点坐标为，经探究可以发现，若把正方形纸片沿轴和轴剪开，可拼成如图2所示的两个小正方形．
（1）当时，正方形的边长是__________．
（2）当时，是否能用正方形纸片，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长与宽的比是？如果能，求出长方形的长和宽；如果不能，请说明理由．
20．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标．
21．如图，射线于点、点、在、上，为线段的中点，且于点．
（1）若，直接写出的值；
（2）若，的周长为24，求的面积；
（3）若，点在射线上移动，问此过程中，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的取值范围．
22．中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？
23．如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为4cm，4cm，6cm
(1)一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，请你帮蚂蚁设计一条最短的路线，蚂蚁要爬行的最短路线是多少？
(2)若将一根木棒放进盒子里并能盖上盖子，则能放入该盒子里的木棒的最大长度是多少cm (结果可保留根号)
【参考答案】
1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．B
11．7.5
12．
13．或
14．（5，0）
15．75
16．（1）9，12，16不是“派生勾股数”； 10，24，26是“派生勾股数”；（2）15、36、39；15、36、39；21、72、75；27、120、123；22、180、183
17．（1）C1和C2；（2），或，．
18．（1）①，，；或，，；②9；（2）
19．（1）；（2）不能．
20．（1）22.5°；（2）d=2t；（3）5
21．（1）；（2）；（3）是定值，值是
22．
23．（1）10cm；（2）cm
一、选择题
1．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，7，8
2．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，，且满足．若的面积为，则的值不可能为（ ）
A．18 B．46 C．82 D．55
3．中，有一点在上移动．若，，的最小值为（ ）
A．10 B．9.8 C．8.8 D．4.8
4．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，，则的长为（ ）
A．1.8 B．2 C．2.3 D．
5．在中，，，，三个内角的平分线交于点，则点到的距离为（ ）
A．1cm B．2cm C．cm D．cm
6．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
7．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9．如图，在长方体盒子上有一只蚂蚁从顶点出发，要爬行到顶点去找食物，已知长方体的长、宽、高分别为4、1、2，则蚂蚁走的最短路径长为（ ）
A． B．5 C． D．7
10．如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA=300km，如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过( )小时它就会进入台风影响区
A．10 B．7 C．6 D．12
二、填空题
11．如图，长方形 ABCD 中， AB 3cm ， AD 9cm ，将此长方形折叠， 使点 B 与点 D 重合，拆痕为 EF ，则重叠部分 DEF 的面积是_________cm2．
12．如图，在中，，，，AC边上的垂直平分线与AC、BC分别交于点D、E两点，则BC的长为______．
13．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB=_______．
14．如图，平面直角坐标系中，点 P（﹣4，3），过点 P 作 PA⊥y 轴于点 A，∠OPA 的 平分线交x轴于点B，则点B的坐标为___．
15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A处偏离欲到达地点B处40m，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10m．该河的宽度BC为_____米．
三、解答题
16．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个三角形三边长都是正整数，这三个正整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13等都是勾股数．把勾股数同时乘以相同的正整数倍得到的也是勾股数，我们把这种勾股数称为“派生勾股数” ，因为6＝3×2，8＝4×2，10＝5×2，那么6，8，10就是“派生勾股数”，如果一组勾股数斜边比一条直角边大3，我们把这种勾股数称为“新新勾股数”．
（1）请判断9，12，16和10，24，26是否为“派生勾股数”；
（2）请求出斜边小于200的所有“新新勾股数”．
17．如图，平面直角坐标系中，已知点，点，连接则可量出．若对于平面内一点C，当是以为腰的等腰三角形时，称点C是线段的“等长点”．
（1）在点，点，点中，线段的“等长点”是点 ；
（2）若点是线段的“等长点”，且，求m和n的值．
18．数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想，由它可以推导出很多重要的公式．
（1）如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
①用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为 ，第二次列式为 ，因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积，所以可以得出等式 ；
②在①中，如果，，请直接用①题中的等式，求阴影部分的面积；
（2）如图3，两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，，之间的数量关系．
19．将一个正方形纸片如图1所示摆放在平面直角坐标系中，使正方形纸片的四个顶点恰好都落在坐标轴上，其中落在轴正半轴上的顶点坐标为，经探究可以发现，若把正方形纸片沿轴和轴剪开，可拼成如图2所示的两个小正方形．
（1）当时，正方形的边长是__________．
（2）当时，是否能用正方形纸片，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长与宽的比是？如果能，求出长方形的长和宽；如果不能，请说明理由．
20．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标．
21．如图，射线于点、点、在、上，为线段的中点，且于点．
（1）若，直接写出的值；
（2）若，的周长为24，求的面积；
（3）若，点在射线上移动，问此过程中，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的取值范围．
22．中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？
23．如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为4cm，4cm，6cm
(1)一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，请你帮蚂蚁设计一条最短的路线，蚂蚁要爬行的最短路线是多少？
(2)若将一根木棒放进盒子里并能盖上盖子，则能放入该盒子里的木棒的最大长度是多少cm (结果可保留根号)
【参考答案】
1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．B
11．7.5
12．
13．或
14．（5，0）
15．75
16．（1）9，12，16不是“派生勾股数”； 10，24，26是“派生勾股数”；（2）15、36、39；15、36、39；21、72、75；27、120、123；22、180、183
17．（1）C1和C2；（2），或，．
18．（1）①，，；或，，；②9；（2）
19．（1）；（2）不能．
20．（1）22.5°；（2）d=2t；（3）5
21．（1）；（2）；（3）是定值，值是
22．
23．（1）10cm；（2）cm