2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册4.2.3三角函数的叠加及其应用课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
4.2.3 三角函数的叠加及其应用
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1. 进一步熟练应用三角函数和与差的正弦、余弦和正切公式进行三角恒等变换．
2．会利用辅助角公式解决三角函数的图象与性质问题．
数学素养
1.在利用三角函数公式进行三角恒等变换的过程中，培养学生数学运算素养．
2．通过利用辅助角公式解决三角函数的图象和性质问题，培养学生逻辑推理素养.
问题引入
由公式Cα±β， Sα±β可以把a±β的三角函数式转化成α，β的三角函数式.如果从右往左使用公式，可以将三角函数式化简.
化简：
解(1)由公式Sα-β，得
化简：
(2)可以将，分别看成sin和
由公式Sα+β得
辅助角公式
C
一般地.当a、b不同时为0时，
根据Sα+β.引入辅助角φ，使得
所以 (a，b不同时为0).
其中角φ所在象限由a，b的符号确定.角φ的值由sinφ和cosφ的值确定，也就是由于 tan=来确定.
asin α＋bcos α可以转化为cos(α＋φ)吗？
辅助角公式应用
1.求 的最大值和周期.
解 =

故当 时，也就是当x= +时，函数f(x)的最大值为2，周期T=2π.
2．已知函数f(x)＝sin 4x＋cos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2) 求f(x)的单调递减区间．
解后心得
以上两道题的共同点是：直接提取，利用辅助角，把三角函数化成最简形式，研究性质。
解后心得
这道题的特点是：角中含有参数。直接提取并利用辅助角公式，化简函数，利用最小正周期求出ω，再研究其他性质。
已知三个电流瞬时值的函数解析式分别是 为常数，t为线圈旋转的时间.求它们合成后的电流瞬时值的函数解析式，并求出这个函数的振幅.
由此可知，几个操幅和初相不同但频率相同的正弦波之和，总是等于另一个具有相同频率的正弦波，同时可求得这个正弦波的振幅和初相。
解后心得
这两道题的特点是：先正向使用两角和与差的三角函数公式，把结构打散，然后重组，再提取并利用辅助角，把三角函数化成最简形式，研究性质。
学以致用