第2单元 因数和倍数(单元测试) 2021-2022学年人教新版五年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元 因数和倍数(单元测试) 2021-2022学年人教新版五年级下册（含答案） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 106.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
第2单元 因数和倍数(单元测试)-2021-2022学年人教新版五年级下册
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．（1分）下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数（ ）。
A．36和9 B．30和60 C．0.5和50
2．（1分）自然数包括（ ）
A．质数、合数 B．因数和倍数 C．奇数和偶数
3．（1分）2是最小的（ ）
A．合数 B．质数 C．自然数 D．偶数
4．（1分）一个奇数和一个偶数的积一定是（ ）
A．奇数 B．偶数
C．两种情况都有可能
5．（1分）一个奇数要（ ），结果才能是偶数。
A．乘3 B．加2 C．加1
6．（1分）一个合数，它是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数至少有（ ）因数．
A．2 B．3 C．4 D．不能确定
7．（1分）三个偶数的和（ ）。
A．一定是偶数 B．一定是奇数 C．无法判断
8．（1分）如果8是a的倍数，又是b的因数，那么下面的说法正确的是（ ）。
A．a和b相等 B．a是b的因数 C．a是b的倍数
二、判断题。（每题1分，共计10分）
9．（1分）因为3×6＝18，所以18是倍数，3是因数．（ ）
10．（1分）奇数的因数一定比偶数的因数少。 （ ）
11．（1分）一个数的因数一定比它的倍数小．（ ）
12．（1分）3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数．（ ）
13．（1分）只要是2的倍数的数都是合数．（ ）
14．（1分）自然数中，除了质数就是合数．（ ）
15．（1分）7×0.5＝3.5，3.5是7的倍数。（ ）
16．（1分）甲数除以乙数，商是23，那么甲数一定是乙数的倍数。 （ ）
17．（1分）一个合数至少有三个因数．（ ）
18．（1分）任何数都没有最大的倍数．（ ）
三、填空题。（每空1分，共30分）
19．（2分）50以内8的倍数有 个，100以内13的倍数有 个。
20．（5分）最小的自然数是 ；最小的奇数是 ；最小的偶数是 ；最小的质数是 ；最小的合数是 ．
21．（2分）16的因数有 ，24的因数有 ．
22．（3分）一个数的因数的个数是 ，其中最小的因数是 ，最大的因数是 ．
23．（1分）写出30以内3的倍数 ．
24．（3分）既有因数2又有因数3的数中最小是 ，既有因数2又有因数5的数中最小是 ，既有因数3又有因数5的数中最小是 ．
25．（1分）能同时被2、3、5整除的两位数是 ．
26．（1分）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是 ．
27．（2分）226至少增加 就是3的倍数，至少减少 就是5的倍数．
28．（4分）10以内两个连续的质数是 和 ；两个连续的合数是 和 。
29．（2分）偶数+偶数＝ 奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ ．
30．（1分）一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是 ．
31．（3分）有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里可以填 ．如果它是3的倍数，□里可以填 ，如果它同时是2、5的倍数，□里可以填 ．
四、操作题。（共21分）
32．（4分）把2的倍数涂上红色。
1328，561，720，818，3114，8885。
33．（4分）把5的倍数涂上黄色。
34．（4分）把3的倍数涂上绿色。
123，234，567，789，103，256。
35．（4分）给同时是2、3、5的倍数涂上你喜欢的颜色。
405，330，565，600，125。
36．（5分）连一连。
五、想一想，写一写。（共11分）
37．（5分）写出下面每个数的因数，然后再写出每个数的倍数（至少写4个）。
18因数： ，倍数： 。
8因数： ，倍数： 。
24因数： ，倍数： 。
19因数： ，倍数： 。
21因数： ，倍数： 。
38．（6分）按要求写数。
（1）从234起，写出连续5个奇数。
（2）从234起，写出连续5个偶数。
（3）从234起，写出连续5个3的倍数。
六、解决问题。（每题4分，共计20分）
39．（4分）有三个质数，它们的乘积是105，这三个质数各是多少？
40．（4分）一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？
41．（4分）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是多少？
42．（4分）幼儿园小班的人数在10到20人之间，刘阿姨拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
43．（4分）李阿姨到文具店买书包，书包的单价已看不清楚，他买了3个书包，售货员说应付140元，李阿姨认为不对。你能解释这是为什么吗？
第2单元 因数和倍数(单元测试)-2021-2022学年人教新版五年级下册
参考答案与试题解析
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．【分析】A、9÷36＝0.25，商是小数。B、60÷30＝2，商是整数。C、0.5是小数。
【解答】解：A、9÷36＝0.25，9不是36的倍数。错误。
B、60÷30＝2，60是30的倍数。正确。
C、倍数研究对象范畴不包含小数。错误。
故选：B。
【点评】本题考查倍数的知识点，根据倍数的概念判断。
2．【分析】自然数是表示物体的个数，像0、1、2、3、4、…，包括正整数和零．
质数是只含有2个约数的数，合数是含有3个或3个以上约数的数；
因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在；
整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数．
【解答】解：由分析可知，自然数包括奇数和偶数（0是偶数），
故选：C。
【点评】根据自然数的定义进行解答．
3．【分析】根据偶数与奇数、质数与合数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．据此解答．
【解答】解：根据分析知：2是最小的质数．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解偶数与奇数、质数与合数的意义．
4．【分析】根据偶数、奇数的性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此解答．
【解答】解：根据偶数与奇数的性质可知：一个奇数和一个偶数的积一定是偶数．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用．
5．【分析】根据偶数与奇数的性质，奇数+（﹣）奇数＝偶数，奇数+（﹣）偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此解答。
【解答】解：根据分析可知：一个奇数加1，结果才能是偶数，如：3+1＝4，4是偶数。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质。
6．【分析】根据题意，这个合数的因数有两个不同的质数、1、它本身，所以它至少有4个因数．
【解答】解：根据题意，这个合数的因数有两个不同的质数、1、它本身，所以它至少有4个因数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了学生对质数定义的理解，以及找一个合数的因数的方法．
7．【分析】根据整数的奇偶性来判断：偶数+偶数＝偶数，由此得出结论。
【解答】解：因为偶数+偶数＝偶数，
所以三个偶数的和是一定是偶数。
故选：A。
【点评】明确整数的奇偶性的特点，是解答此题的关键。
8．【分析】8是a的倍数，a可能是1、2、4、8，8又是b的因数，b可能是8、16、24、32、40……
【解答】解：A、a和b相等，只有当a和b都等于8的时候a和b相等，当a或b不等于8的时候，a和b不相等，错误；
B、a是b的因数，a可能是1、2、4、8，b可能是8、16、24、32、40……正确
C、a是b的倍数，a可能是1、2、4、8，b可能是8、16、24、32、40……错误
故选：B。
【点评】此题可以用列举法解答。
二、判断题。（每题1分，共计10分）
9．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为18÷3＝6，所以18是3的倍数，3是18的因数，
因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
10．【分析】根据奇数与偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；再根据整除的意义，举例说明即可。
【解答】解：4的因数有：1、2、4；
15的因数有：1、3、5、15；
所以奇数的因数一定比偶数的因数少，是错误的。
故答案为：×。
【点评】题考查的目的是使学生理解奇数与偶数、因数与倍数的意义，是两个完全不同的概念。
11．【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；进行判断即可．
【解答】解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等；
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
12．【分析】本题根据是3的倍数的数的特点：各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可．
【解答】解：3+4+5＝12，12÷3＝4，
所以不论怎么排列，各个数位上数的和是都是12，是3的倍数，组成的三位数也就是3的倍数．
所以用数字3、4、5排成的任意三位数都一定是3的倍数说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决本题的关键是明确是3的倍数的数的特点．
13．【分析】根据质数、合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．一个数的最小倍数是它本身，以此解答．
【解答】解：2是最小的质数，2的最小倍数是2；
因此，只要是2的倍数的数都是合数，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查质数与合数的意义，以及一个数的最小倍数是它本身．
14．【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数．据此判断即可．
【解答】解：因为1既不是质数也不是合数，所以自然数中除了质数就是合数．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数．
15．【分析】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因数，需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称n为m的倍数。
【解答】解：因为0.5与3.5都不是整数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题重点是考察因数和倍数的意义，注意因数和倍数必须在整数范围内研究。
16．【分析】因数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：甲数除以乙数，商是23，那么甲数一定是乙数的倍数。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是是在整数范围内研究。
17．【分析】根据合数的概念及意义，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．
【解答】解：一个合数至少有三个因数，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查合数的概念及意义．
18．【分析】根据一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此判断．
【解答】解：由分析可知：任何数都没有最大的倍数；
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握因数与倍数的意义，明确一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．
三、填空题。（每空1分，共30分）
19．【分析】一个数的最小倍数是它本身，所以8、13的最小倍数是8、13，依次找出50以内8倍数、100以内13的倍数；即可解答。
【解答】解：50以内8的倍数有：8，16，24，32，40，48，共6个；
100以内13的倍数有：13，26，39，52，65，78，91，共7个。
故答案为：6，7。
【点评】此题考查的目的是理解倍数、公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数以及最小公倍数的方法。
20．【分析】根据自然数、奇数、偶数、质数、合数的意义，来进行解答．
【解答】解：最小的自然数是0；最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合数是4；
故答案为：0，1，0，2，4．
【点评】此题主要考查，自然数、奇数、偶数、质数、合数的概念及意义．
21．【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．
【解答】解：16的因数有：1、2、4、8、16；
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，
故答案为：1、2、4、8、16；1、2、3、4、6、8、12、24．
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．
22．【分析】根据因数的意义及找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1．
【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．
故答案为：有限的，1，它本身．
【点评】此题主要考查因数的意义和求一个数的因数的方法．
23．【分析】根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1、2、3、4…，从中找出符合要求的倍数，即可解答．
【解答】解：30以内3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27；
故答案为：3、6、9、12、15、18、21、24、27；
【点评】本题主要考查倍数的求法，注意界定倍数所在的范围．
24．【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；即有因数2，又有因数3的最小数是2和3的最小公倍数6，既有因数2，又有因数5的最小数是10，既有因数3，又有因数5的最小的数是15，据此解答．
【解答】解：由分析知：即有因数2，又有因数3的最小数是2和3的最小公倍数6，既有约数2，又有因数5的最小数是10，既有因数3，又有因数5的最小的数是15．
故答案为：6；10；15．
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征．
25．【分析】能被2整除的数是偶数，能被5整除的数是个位是0或5的数，所以能被2和5整除的数就是整十的数，而能被3整除的数是各个数位上的能被3整除的数，从一百以内的整十的数中找出这样的数即可．
【解答】解：能同时被2和5整除的数整十的数，100以内有：
10，20，30，40，50，60，70，80，90；
这些数中能被3整除的数有：30，60，90；
故答案为：30，60，90．
【点评】本题也可以看成求2，3，5的公倍数，因2，3，5两两之间为互质数，它们的公倍数应为2×3×5的倍数，在100以内找的这样数即可．
26．【分析】根据“一个数的约数的个数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身”得出：一个数的最大因数和最小倍数相等，即差是0；据此判断．
【解答】解：由分析可知：一个数的最大因数和最小倍数相等，即一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是0；
故答案为：0．
【点评】解答此题应明确：一个数的最大因数和最小倍数相等．
27．【分析】是3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数；是5的倍数的特征：个位上是0或5的数；据此分析得解．
【解答】解：（1）226各个数位上的数的和是：2+2+6＝10
因为10至少要增加2是3的倍数，所以226至少要增加2就是3的倍数．
（2）因为个位上是0或5的数是5的倍数，所以226至少减少1成为225就是5的倍数．
故答案为：2，1．
【点评】本题主要考查3和5的倍数特征，注意牢固掌握3和5的倍数特征，灵活运用．
28．【分析】列举出10以内的质数：2、3、5、7；10以内的合数：4、6、8、9。
【解答】解：10以内的质数：2、3、5、7；10以内的合数：4、6、8、9。10以内两个连续的质数是2和3；两个连续的合数是8和9。
答：10以内两个连续的质数是2和3；两个连续的合数是8和9。
故答案为：2、3；8、9。
【点评】用列举法列出10以内所有的质数和合数是解答这道题的关键。
29．【分析】根据奇数与偶数的意义解答：偶数是2的倍数的数，奇数不是2的倍数的数．可以举例解答．
【解答】解：20和8都是偶数，20+8＝26，26是偶数，所以偶数+偶数＝偶数；
13和11是奇数，13+11＝24，24是偶数，所以，奇数+奇数＝偶数，
3是奇数，6是偶数，3+6＝9，9是奇数，所以奇数+偶数＝奇数；
故答案为：偶数，偶数，奇数．
【点评】此题主要根据偶数和奇数的意义，举例解答．
30．【分析】根据表述，找出各个数位上的数字即可．
【解答】解：最小的质数是2，千位的数字就是2；
最小的合数是4，百位上的数字就是4；
既不是质数也不是合数的数字只有0，1，十位上的数字是0，1；
在个位数字中，既是奇数又是合数的数字只有9，个位的数字是9；
这个数就是2409或2419；
故答案为：2409或2419．
【点评】本题关键是要知道特殊的质数，合数，奇数等数字，知道了这些数字问题不难解决．
31．【分析】能被5整除的数的特征：个位上是0或5；能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除；能被2、5整除的数的特征：个位上是0；根据特征填空即可．
【解答】解；有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里可以填：0或5；
如果它是3的倍数，□里可以填：1或4或7；
如果它同时是2、5的倍数，□里可以填：0．
故答案为：0或5，1或4或7，0．
【点评】此题考查能被2、3、5整除的数的特征．
四、操作题。（共21分）
32．【分析】根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。据此涂色即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握2的倍数的特征是解题的关键。
33．【分析】根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数是5的倍数；据此解答。
【解答】解：15，60，75，105，100，90是5的倍数，所以应在这几个数上涂上黄色。
如图：
。
【点评】此题考查的目的是理解掌握5的倍数的特征。
34．【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数字和是3的倍数。据此涂色即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握3的倍数的特征是解题的关键。
35．【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
3的倍数的特征：该数各个数位上的数的和是3的倍数的数；
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
【解答】解：405：因为个位是5，所以405是5的倍数，又因为4+0+5＝9，9，9是3的倍数，所以405是3的倍数；
330：因为个位是0，所以330既是2的倍数又是5的倍数；又因为3+3+0＝6，6是3的倍数，所以330也是3的倍数；
565：因为个位是5，所以565是5的倍数；
600：因为个位是0，所以600既是2的倍数又是5的倍数；又因为6+0+0＝6，6是3的倍数，所以600也是3的倍数；
125：因为个位是5，所以125是5的倍数。
综上所述，同时是2、3、5的倍数的数是330、600。
故答案为：330、600。
【点评】本题主要考查了2、3、5的倍数的数的特征，注意基础知识的灵活运用。
36．【分析】求一个数的因数：用除法，从1除起，一直除到它本身，一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
求一个数的倍数：用乘法，从1乘起，一个数的倍数最小的是它本身，没有最大的倍数。
据此连线即可。
【解答】解：
【点评】本题考查的是找一个数因数和倍数的方法。
五、想一想，写一写。（共11分）
37．【分析】根据找一个数的因数的方法和倍数的方法，进行解答即可。
【解答】解：18因数：1、2、3、6、9、18；倍数：18、36、54、72……
8 因数：1、2、4、8；倍数：8、16、24、32……
24 因数：1、2、3、4、6、8、12、24；倍数：24、48、72、96……
19因数：1、19；倍数：19、38、57、76……
21因数：1、3、7、21；倍数：21、42、63、84……
故答案为：1、2、3、6、9、18，18、36、54、72……；1、2、4、8，8、16、24、32……；1、2、3、4、6、8、12、24，24、48、72、96……；1、19，19、38、57、76……；1、3、7、21，21、42、63、84……。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数、倍数的方法。
38．【分析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数．能够被3整除的数是3的倍数；据此填空即可。
【解答】解：（1）从234起，连续5个奇数是235，237，239，241，243。
（2）从234起，连续5个偶数是234，236，238，240，242。
（3）从234起，连续5个3的倍数是234，237，240，243，246。
【点评】通过本题可发现，自然数中奇数、偶数的排列是有规律的，每相邻的两个偶数或奇数之间相差2。
六、解决问题。（每题4分，共计20分）
39．【分析】质数是除了1和它本身外不再有其它因数的自然数，对105进行分解质因数，找出其中的质数即可。
【解答】解：105＝3×5×7
答：这三个质数分别是3、5、7。
【点评】本题是有关质数意义的题目，解答本题关键是明确质数的意义，质数是除了1和它本身外不再有其它因数的自然数。
40．【分析】根据题意可知，这个数是8和12的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答．
【解答】解：求8和12的最小公倍数，
8＝2×2×2，
12＝2×2×3，
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
答：这个数是24．
【点评】此题考查的目的是掌握求两个数的最小公倍数的方法．
41．【分析】根据：一个数的最大因数和最小倍数是它本身，计算出这个数．
【解答】解：因为一个数的最大因数和最小倍数是它本身，所以这个数是：62÷2＝31．
答：这个数是31．
【点评】此题主要考查一个数的最大因数和最小倍数是它本身．
42．【分析】根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出48的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，由此解答。
【解答】解：48的因数有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48．
根据题意不可能分给1个小朋友，幼儿园小班的人数在10到20人之间，因此可以平均分给12、16个小朋友。
答：小朋友的人数可能是12、16。
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。
43．【分析】根据3的倍数的特征进行判断，即看各位数字和是不是3的倍数。
【解答】解：1+4+0＝5，5不是3的倍数，所以140不是3的倍数，所以李阿姨的观点是正确的。
【点评】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
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一、选择题。（每题1分，共8分）
1．（1分）下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数（ ）。
A．36和9 B．30和60 C．0.5和50
2．（1分）自然数包括（ ）
A．质数、合数 B．因数和倍数 C．奇数和偶数
3．（1分）2是最小的（ ）
A．合数 B．质数 C．自然数 D．偶数
4．（1分）一个奇数和一个偶数的积一定是（ ）
A．奇数 B．偶数
C．两种情况都有可能
5．（1分）一个奇数要（ ），结果才能是偶数。
A．乘3 B．加2 C．加1
6．（1分）一个合数，它是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数至少有（ ）因数．
A．2 B．3 C．4 D．不能确定
7．（1分）三个偶数的和（ ）。
A．一定是偶数 B．一定是奇数 C．无法判断
8．（1分）如果8是a的倍数，又是b的因数，那么下面的说法正确的是（ ）。
A．a和b相等 B．a是b的因数 C．a是b的倍数
二、判断题。（每题1分，共计10分）
9．（1分）因为3×6＝18，所以18是倍数，3是因数．（ ）
10．（1分）奇数的因数一定比偶数的因数少。 （ ）
11．（1分）一个数的因数一定比它的倍数小．（ ）
12．（1分）3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数．（ ）
13．（1分）只要是2的倍数的数都是合数．（ ）
14．（1分）自然数中，除了质数就是合数．（ ）
15．（1分）7×0.5＝3.5，3.5是7的倍数。（ ）
16．（1分）甲数除以乙数，商是23，那么甲数一定是乙数的倍数。 （ ）
17．（1分）一个合数至少有三个因数．（ ）
18．（1分）任何数都没有最大的倍数．（ ）
三、填空题。（每空1分，共30分）
19．（2分）50以内8的倍数有 个，100以内13的倍数有 个。
20．（5分）最小的自然数是 ；最小的奇数是 ；最小的偶数是 ；最小的质数是 ；最小的合数是 ．
21．（2分）16的因数有 ，24的因数有 ．
22．（3分）一个数的因数的个数是 ，其中最小的因数是 ，最大的因数是 ．
23．（1分）写出30以内3的倍数 ．
24．（3分）既有因数2又有因数3的数中最小是 ，既有因数2又有因数5的数中最小是 ，既有因数3又有因数5的数中最小是 ．
25．（1分）能同时被2、3、5整除的两位数是 ．
26．（1分）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是 ．
27．（2分）226至少增加 就是3的倍数，至少减少 就是5的倍数．
28．（4分）10以内两个连续的质数是 和 ；两个连续的合数是 和 。
29．（2分）偶数+偶数＝ 奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ ．
30．（1分）一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是 ．
31．（3分）有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里可以填 ．如果它是3的倍数，□里可以填 ，如果它同时是2、5的倍数，□里可以填 ．
四、操作题。（共21分）
32．（4分）把2的倍数涂上红色。
1328，561，720，818，3114，8885。
33．（4分）把5的倍数涂上黄色。
34．（4分）把3的倍数涂上绿色。
123，234，567，789，103，256。
35．（4分）给同时是2、3、5的倍数涂上你喜欢的颜色。
405，330，565，600，125。
36．（5分）连一连。
五、想一想，写一写。（共11分）
37．（5分）写出下面每个数的因数，然后再写出每个数的倍数（至少写4个）。
18因数： ，倍数： 。
8因数： ，倍数： 。
24因数： ，倍数： 。
19因数： ，倍数： 。
21因数： ，倍数： 。
38．（6分）按要求写数。
（1）从234起，写出连续5个奇数。
（2）从234起，写出连续5个偶数。
（3）从234起，写出连续5个3的倍数。
六、解决问题。（每题4分，共计20分）
39．（4分）有三个质数，它们的乘积是105，这三个质数各是多少？
40．（4分）一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？
41．（4分）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是多少？
42．（4分）幼儿园小班的人数在10到20人之间，刘阿姨拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
43．（4分）李阿姨到文具店买书包，书包的单价已看不清楚，他买了3个书包，售货员说应付140元，李阿姨认为不对。你能解释这是为什么吗？
第2单元 因数和倍数(单元测试)-2021-2022学年人教新版五年级下册
参考答案与试题解析
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．【分析】A、9÷36＝0.25，商是小数。B、60÷30＝2，商是整数。C、0.5是小数。
【解答】解：A、9÷36＝0.25，9不是36的倍数。错误。
B、60÷30＝2，60是30的倍数。正确。
C、倍数研究对象范畴不包含小数。错误。
故选：B。
【点评】本题考查倍数的知识点，根据倍数的概念判断。
2．【分析】自然数是表示物体的个数，像0、1、2、3、4、…，包括正整数和零．
质数是只含有2个约数的数，合数是含有3个或3个以上约数的数；
因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在；
整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数．
【解答】解：由分析可知，自然数包括奇数和偶数（0是偶数），
故选：C。
【点评】根据自然数的定义进行解答．
3．【分析】根据偶数与奇数、质数与合数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．据此解答．
【解答】解：根据分析知：2是最小的质数．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解偶数与奇数、质数与合数的意义．
4．【分析】根据偶数、奇数的性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此解答．
【解答】解：根据偶数与奇数的性质可知：一个奇数和一个偶数的积一定是偶数．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用．
5．【分析】根据偶数与奇数的性质，奇数+（﹣）奇数＝偶数，奇数+（﹣）偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此解答。
【解答】解：根据分析可知：一个奇数加1，结果才能是偶数，如：3+1＝4，4是偶数。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质。
6．【分析】根据题意，这个合数的因数有两个不同的质数、1、它本身，所以它至少有4个因数．
【解答】解：根据题意，这个合数的因数有两个不同的质数、1、它本身，所以它至少有4个因数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了学生对质数定义的理解，以及找一个合数的因数的方法．
7．【分析】根据整数的奇偶性来判断：偶数+偶数＝偶数，由此得出结论。
【解答】解：因为偶数+偶数＝偶数，
所以三个偶数的和是一定是偶数。
故选：A。
【点评】明确整数的奇偶性的特点，是解答此题的关键。
8．【分析】8是a的倍数，a可能是1、2、4、8，8又是b的因数，b可能是8、16、24、32、40……
【解答】解：A、a和b相等，只有当a和b都等于8的时候a和b相等，当a或b不等于8的时候，a和b不相等，错误；
B、a是b的因数，a可能是1、2、4、8，b可能是8、16、24、32、40……正确
C、a是b的倍数，a可能是1、2、4、8，b可能是8、16、24、32、40……错误
故选：B。
【点评】此题可以用列举法解答。
二、判断题。（每题1分，共计10分）
9．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为18÷3＝6，所以18是3的倍数，3是18的因数，
因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
10．【分析】根据奇数与偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；再根据整除的意义，举例说明即可。
【解答】解：4的因数有：1、2、4；
15的因数有：1、3、5、15；
所以奇数的因数一定比偶数的因数少，是错误的。
故答案为：×。
【点评】题考查的目的是使学生理解奇数与偶数、因数与倍数的意义，是两个完全不同的概念。
11．【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；进行判断即可．
【解答】解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等；
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
12．【分析】本题根据是3的倍数的数的特点：各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可．
【解答】解：3+4+5＝12，12÷3＝4，
所以不论怎么排列，各个数位上数的和是都是12，是3的倍数，组成的三位数也就是3的倍数．
所以用数字3、4、5排成的任意三位数都一定是3的倍数说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决本题的关键是明确是3的倍数的数的特点．
13．【分析】根据质数、合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．一个数的最小倍数是它本身，以此解答．
【解答】解：2是最小的质数，2的最小倍数是2；
因此，只要是2的倍数的数都是合数，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查质数与合数的意义，以及一个数的最小倍数是它本身．
14．【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数．据此判断即可．
【解答】解：因为1既不是质数也不是合数，所以自然数中除了质数就是合数．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数．
15．【分析】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因数，需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称n为m的倍数。
【解答】解：因为0.5与3.5都不是整数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题重点是考察因数和倍数的意义，注意因数和倍数必须在整数范围内研究。
16．【分析】因数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：甲数除以乙数，商是23，那么甲数一定是乙数的倍数。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是是在整数范围内研究。
17．【分析】根据合数的概念及意义，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．
【解答】解：一个合数至少有三个因数，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查合数的概念及意义．
18．【分析】根据一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此判断．
【解答】解：由分析可知：任何数都没有最大的倍数；
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握因数与倍数的意义，明确一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．
三、填空题。（每空1分，共30分）
19．【分析】一个数的最小倍数是它本身，所以8、13的最小倍数是8、13，依次找出50以内8倍数、100以内13的倍数；即可解答。
【解答】解：50以内8的倍数有：8，16，24，32，40，48，共6个；
100以内13的倍数有：13，26，39，52，65，78，91，共7个。
故答案为：6，7。
【点评】此题考查的目的是理解倍数、公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数以及最小公倍数的方法。
20．【分析】根据自然数、奇数、偶数、质数、合数的意义，来进行解答．
【解答】解：最小的自然数是0；最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合数是4；
故答案为：0，1，0，2，4．
【点评】此题主要考查，自然数、奇数、偶数、质数、合数的概念及意义．
21．【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．
【解答】解：16的因数有：1、2、4、8、16；
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，
故答案为：1、2、4、8、16；1、2、3、4、6、8、12、24．
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．
22．【分析】根据因数的意义及找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1．
【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．
故答案为：有限的，1，它本身．
【点评】此题主要考查因数的意义和求一个数的因数的方法．
23．【分析】根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1、2、3、4…，从中找出符合要求的倍数，即可解答．
【解答】解：30以内3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27；
故答案为：3、6、9、12、15、18、21、24、27；
【点评】本题主要考查倍数的求法，注意界定倍数所在的范围．
24．【分析】根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；即有因数2，又有因数3的最小数是2和3的最小公倍数6，既有因数2，又有因数5的最小数是10，既有因数3，又有因数5的最小的数是15，据此解答．
【解答】解：由分析知：即有因数2，又有因数3的最小数是2和3的最小公倍数6，既有约数2，又有因数5的最小数是10，既有因数3，又有因数5的最小的数是15．
故答案为：6；10；15．
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征．
25．【分析】能被2整除的数是偶数，能被5整除的数是个位是0或5的数，所以能被2和5整除的数就是整十的数，而能被3整除的数是各个数位上的能被3整除的数，从一百以内的整十的数中找出这样的数即可．
【解答】解：能同时被2和5整除的数整十的数，100以内有：
10，20，30，40，50，60，70，80，90；
这些数中能被3整除的数有：30，60，90；
故答案为：30，60，90．
【点评】本题也可以看成求2，3，5的公倍数，因2，3，5两两之间为互质数，它们的公倍数应为2×3×5的倍数，在100以内找的这样数即可．
26．【分析】根据“一个数的约数的个数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身”得出：一个数的最大因数和最小倍数相等，即差是0；据此判断．
【解答】解：由分析可知：一个数的最大因数和最小倍数相等，即一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是0；
故答案为：0．
【点评】解答此题应明确：一个数的最大因数和最小倍数相等．
27．【分析】是3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数；是5的倍数的特征：个位上是0或5的数；据此分析得解．
【解答】解：（1）226各个数位上的数的和是：2+2+6＝10
因为10至少要增加2是3的倍数，所以226至少要增加2就是3的倍数．
（2）因为个位上是0或5的数是5的倍数，所以226至少减少1成为225就是5的倍数．
故答案为：2，1．
【点评】本题主要考查3和5的倍数特征，注意牢固掌握3和5的倍数特征，灵活运用．
28．【分析】列举出10以内的质数：2、3、5、7；10以内的合数：4、6、8、9。
【解答】解：10以内的质数：2、3、5、7；10以内的合数：4、6、8、9。10以内两个连续的质数是2和3；两个连续的合数是8和9。
答：10以内两个连续的质数是2和3；两个连续的合数是8和9。
故答案为：2、3；8、9。
【点评】用列举法列出10以内所有的质数和合数是解答这道题的关键。
29．【分析】根据奇数与偶数的意义解答：偶数是2的倍数的数，奇数不是2的倍数的数．可以举例解答．
【解答】解：20和8都是偶数，20+8＝26，26是偶数，所以偶数+偶数＝偶数；
13和11是奇数，13+11＝24，24是偶数，所以，奇数+奇数＝偶数，
3是奇数，6是偶数，3+6＝9，9是奇数，所以奇数+偶数＝奇数；
故答案为：偶数，偶数，奇数．
【点评】此题主要根据偶数和奇数的意义，举例解答．
30．【分析】根据表述，找出各个数位上的数字即可．
【解答】解：最小的质数是2，千位的数字就是2；
最小的合数是4，百位上的数字就是4；
既不是质数也不是合数的数字只有0，1，十位上的数字是0，1；
在个位数字中，既是奇数又是合数的数字只有9，个位的数字是9；
这个数就是2409或2419；
故答案为：2409或2419．
【点评】本题关键是要知道特殊的质数，合数，奇数等数字，知道了这些数字问题不难解决．
31．【分析】能被5整除的数的特征：个位上是0或5；能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除；能被2、5整除的数的特征：个位上是0；根据特征填空即可．
【解答】解；有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里可以填：0或5；
如果它是3的倍数，□里可以填：1或4或7；
如果它同时是2、5的倍数，□里可以填：0．
故答案为：0或5，1或4或7，0．
【点评】此题考查能被2、3、5整除的数的特征．
四、操作题。（共21分）
32．【分析】根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。据此涂色即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握2的倍数的特征是解题的关键。
33．【分析】根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数是5的倍数；据此解答。
【解答】解：15，60，75，105，100，90是5的倍数，所以应在这几个数上涂上黄色。
如图：
。
【点评】此题考查的目的是理解掌握5的倍数的特征。
34．【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数字和是3的倍数。据此涂色即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握3的倍数的特征是解题的关键。
35．【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
3的倍数的特征：该数各个数位上的数的和是3的倍数的数；
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
【解答】解：405：因为个位是5，所以405是5的倍数，又因为4+0+5＝9，9，9是3的倍数，所以405是3的倍数；
330：因为个位是0，所以330既是2的倍数又是5的倍数；又因为3+3+0＝6，6是3的倍数，所以330也是3的倍数；
565：因为个位是5，所以565是5的倍数；
600：因为个位是0，所以600既是2的倍数又是5的倍数；又因为6+0+0＝6，6是3的倍数，所以600也是3的倍数；
125：因为个位是5，所以125是5的倍数。
综上所述，同时是2、3、5的倍数的数是330、600。
故答案为：330、600。
【点评】本题主要考查了2、3、5的倍数的数的特征，注意基础知识的灵活运用。
36．【分析】求一个数的因数：用除法，从1除起，一直除到它本身，一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
求一个数的倍数：用乘法，从1乘起，一个数的倍数最小的是它本身，没有最大的倍数。
据此连线即可。
【解答】解：
【点评】本题考查的是找一个数因数和倍数的方法。
五、想一想，写一写。（共11分）
37．【分析】根据找一个数的因数的方法和倍数的方法，进行解答即可。
【解答】解：18因数：1、2、3、6、9、18；倍数：18、36、54、72……
8 因数：1、2、4、8；倍数：8、16、24、32……
24 因数：1、2、3、4、6、8、12、24；倍数：24、48、72、96……
19因数：1、19；倍数：19、38、57、76……
21因数：1、3、7、21；倍数：21、42、63、84……
故答案为：1、2、3、6、9、18，18、36、54、72……；1、2、4、8，8、16、24、32……；1、2、3、4、6、8、12、24，24、48、72、96……；1、19，19、38、57、76……；1、3、7、21，21、42、63、84……。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数、倍数的方法。
38．【分析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数．能够被3整除的数是3的倍数；据此填空即可。
【解答】解：（1）从234起，连续5个奇数是235，237，239，241，243。
（2）从234起，连续5个偶数是234，236，238，240，242。
（3）从234起，连续5个3的倍数是234，237，240，243，246。
【点评】通过本题可发现，自然数中奇数、偶数的排列是有规律的，每相邻的两个偶数或奇数之间相差2。
六、解决问题。（每题4分，共计20分）
39．【分析】质数是除了1和它本身外不再有其它因数的自然数，对105进行分解质因数，找出其中的质数即可。
【解答】解：105＝3×5×7
答：这三个质数分别是3、5、7。
【点评】本题是有关质数意义的题目，解答本题关键是明确质数的意义，质数是除了1和它本身外不再有其它因数的自然数。
40．【分析】根据题意可知，这个数是8和12的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答．
【解答】解：求8和12的最小公倍数，
8＝2×2×2，
12＝2×2×3，
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24；
答：这个数是24．
【点评】此题考查的目的是掌握求两个数的最小公倍数的方法．
41．【分析】根据：一个数的最大因数和最小倍数是它本身，计算出这个数．
【解答】解：因为一个数的最大因数和最小倍数是它本身，所以这个数是：62÷2＝31．
答：这个数是31．
【点评】此题主要考查一个数的最大因数和最小倍数是它本身．
42．【分析】根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出48的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，由此解答。
【解答】解：48的因数有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48．
根据题意不可能分给1个小朋友，幼儿园小班的人数在10到20人之间，因此可以平均分给12、16个小朋友。
答：小朋友的人数可能是12、16。
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。
43．【分析】根据3的倍数的特征进行判断，即看各位数字和是不是3的倍数。
【解答】解：1+4+0＝5，5不是3的倍数，所以140不是3的倍数，所以李阿姨的观点是正确的。
【点评】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
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