第8单元 数学广角—找次品（单元测试） 2021-2022学年人教新版五年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第8单元 数学广角—找次品（单元测试） 2021-2022学年人教新版五年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 72.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-03 10:46:30 | ||
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文档简介
第8单元 数学广角—找次品（单元测试）-2021-2022学年人教新版五年级下册3
一、单选题
1．有10个零件，其中一个是次品（次品轻些），假如用无砝码的天平称，至少称（ ）才能保证找到它。
A．2次 B．3次 C．4次 D．6次
2．李奶奶昨天购买了10瓶钙片，其中有9瓶每瓶都是50片，有一瓶只有45片，借助天平，至少称（ ）次可以保证找到只有45片的那一瓶．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少称（ ）次就能保证找到次品．
A．5 B．3 C．2
4．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A．16 B．3 C．8
5．有3个玻璃球，其中一个是次品，质量轻一些，用天平至少称（ ）次就能保证找出次品。
A．1 B．2 C．3
二、判断题
6．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1，1，4.（ ）
7．有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。 （ ）
8．小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。
（1）小丽用的次数一定比小刚多。（ ）
（2）小丽用的次数一定比小刚少。 （ ）
（3）小丽用的次数不一定比小刚多。 （ ）
（4）小丽用的次数一定和小刚同样多。 （ ）
（5）小丽分的份数一定比小刚少。 （ ）
（6）小丽和小刚分的份数可能同样多。 （ ）
9．有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。 （ ）
三、填空题
10．有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。用天平 次能把它找出来。
11．有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称 次能保证找出这袋轻的糖果来．
12．用天平找24盒牛奶中的哪一盒少了时，至少需要称 次才能保证找到这盒少了的牛奶．
13．有4筐苹果，其中3筐苹果质量相同，1筐少了1个，如果用天平称，至少 次可以找出这筐苹果。
四、解答题
14．有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？
15．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
16．利用天平秤次品的方法，下列数量的物品怎样分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。
五、应用题
17．某车间生产了10个形状相同的零件，正品的重量都相等．可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些．你能用一架天平称两次，但不用砝码，就一定把次品挑出来？
18．有27个大小、颜色均相同的球，其中有一个次品，比正品轻一些．至少需要称几次才能保证找出这个次品？怎么称？
第8单元 数学广角—找次品（单元测试）-2021-2022学年人教新版五年级下册3
参考答案与试题解析
一、单选题
1．【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”判断。
【解答】解：1次可以找出3个零件中的一个较轻次品，
2次可以找出3 ＝9（个）零件中的一个较轻次品，
3次可以找出3 ＝27（个）零件中的一个较轻次品，
答：至少称3次才能保证找到它。
故选：B。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
2．【分析】第一次：把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片．
即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶．
故选：C．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
3．【分析】根据题意，第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．
【解答】解：第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．
第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．
第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．
答：至少秤3次就能保证找到次品．
故选：B。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取牛奶的箱数．
4．【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，直接将剩余三个中的任意两个置于天平两端即可确定次品．
答：至少称3次就可以保证找出假银元．
故选：B．
【点评】解答此题关键在于：1、依据天平平衡原理．2、合理的分组和组合．
5．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将3个分成3份：1，1，1。
一次称重，在天平两边各放1个，手里留1个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘中。
则用天平1次能把它找出来。
故选：A。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
二、判断题
6．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】将6个分成3份：2，2，2。
第一次称重，在天平两边各放2袋，手里留2袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里2袋中，
将这2袋分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中，
将这2袋分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。
要用天平找出质量不足的一袋，至少需要称2次。
故比较合适的分法是：2，2，2。
故题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
7．【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”判断。
【解答】解：1次可以找出3个零件中的一个较轻次品，2次可以找出3 ＝9（个）零件中的一个较轻次品，所以这个说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
8．【分析】当物品的数量在10﹣﹣27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，据此可得：只要说法中意思肯定的就一定不正确，两可之间的就正确据此即可解答。
【解答】解：依据分析可得：
（1）小丽用的次数一定比小刚多。×，
（2）小丽用的次数一定比小刚少。×，
（3）小丽用的次数不一定比小刚多。√，
（4）小丽用的次数一定和小刚同样多。×，
（5）小丽分的份数要比小刚少。×，
（6）小丽和小刚分的份数可能同样多。√。
故答案为：×，×，√，×，×，√。
【点评】解答本题首先要明确：当物品的数量在10﹣﹣27个时，称量找到次品最少的次数，其次要明确：由于每个人的称量方法不同，称量的次数也是不一样的。
9．【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”判断。
【解答】解：1次可以找出3个零件中的一个较轻次品，2次可以找出3 ＝9（个）零件中的一个较轻次品，所以这个说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
三、填空题
10．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将3瓶分成3份：1，1，1。
一次称重，在天平两边各放1个，手里留1个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘中。
则用天平 1次能把它找出来。
故答案为：1。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
11．【分析】可以把8袋糖分成三堆，有两堆3袋的，一堆2袋的，然后用天平称即可找出那袋轻的来．
【解答】解：把8袋糖分成三堆，分别是：3袋、3袋、2袋．先把两堆3袋的分别放在天平的两边，如果平衡，就把剩下的两袋分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那袋来；
如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的3袋，取2袋分别放在天平的两边，若平衡就是没往天平上放的那一袋，若不平衡，哪边轻哪边就是那袋轻的．
所以，至少要称2次，才能保证找出那袋轻一些的糖．
故答案为：2．
【点评】对于这类题目，一般把一堆分成3袋（数字大的可以分成3的倍数），因为天平两边各放1袋，剩下1袋，就等于一次性称了3袋，这种方法比较简便．
12．【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，即可进行选择．
【解答】解：为了叙述方便，把少了的那盒看做次品，
（1）把24成两组：8为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把较轻的8分成3组：3、3、2拿出其中3、3两组进行测量，若平衡，次品在剩下的2盒中，分别放在天平的两端进行第三次称量，较轻的那盒就是次品；若不平衡，次品就在较轻的那一组中，
（3）由此再把较轻的3盒分成3组：1盒为1组，剩下1盒，如果左右相等说明剩下的1盒是次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那1盒中，
综上所述，至少经过3次即可找出次品．
故答案为：3．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
四、解答题
13．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】将10瓶分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留4瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称3次能保证找出这瓶糖水。
答：用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
14．【分析】根据题意，第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取螺丝钉的颗数．
15．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
16．【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”判断。
【解答】解：1次可以找出3个零件中的一个较轻次品，2次可以找出3 ＝9（个）零件中的一个较轻次品。
3＜4＜9
答：至少2次可以找出这筐苹果。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
五、应用题
17．【分析】将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品，
【解答】解：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．所以2次不能找出那个较轻的次品．
答：不能．至少用3次：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．
【点评】解答此题的关键是将螺丝帽进行分组，利用筛选法逐步找出次品．
18．【分析】根据题意，第一次，把27个球平均分成三份每份9个，取其中的两份分别放在天平两侧，如果天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份，继续称量；第二次，取含有较轻的一份（9个），平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续称量；第三次，取含有较轻的一份（3个），取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一个，若天平不平衡，即可找到较轻的一个．据此解答．
【解答】解：第一次，把27个球平均分成三份每份9个，取其中的两份分别放在天平两侧，如果天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份，继续称量；
第二次，取含有较轻的一份（9个），平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续称量；第三次，取含有较轻的一份（3个），取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一个，若天平不平衡，即可找到较轻的一个．
答：至少需要称3次才能保证找出这个次品．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取球的个数．
第1页（共3页）
一、单选题
1．有10个零件，其中一个是次品（次品轻些），假如用无砝码的天平称，至少称（ ）才能保证找到它。
A．2次 B．3次 C．4次 D．6次
2．李奶奶昨天购买了10瓶钙片，其中有9瓶每瓶都是50片，有一瓶只有45片，借助天平，至少称（ ）次可以保证找到只有45片的那一瓶．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少称（ ）次就能保证找到次品．
A．5 B．3 C．2
4．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A．16 B．3 C．8
5．有3个玻璃球，其中一个是次品，质量轻一些，用天平至少称（ ）次就能保证找出次品。
A．1 B．2 C．3
二、判断题
6．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1，1，4.（ ）
7．有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。 （ ）
8．小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。
（1）小丽用的次数一定比小刚多。（ ）
（2）小丽用的次数一定比小刚少。 （ ）
（3）小丽用的次数不一定比小刚多。 （ ）
（4）小丽用的次数一定和小刚同样多。 （ ）
（5）小丽分的份数一定比小刚少。 （ ）
（6）小丽和小刚分的份数可能同样多。 （ ）
9．有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。 （ ）
三、填空题
10．有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。用天平 次能把它找出来。
11．有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称 次能保证找出这袋轻的糖果来．
12．用天平找24盒牛奶中的哪一盒少了时，至少需要称 次才能保证找到这盒少了的牛奶．
13．有4筐苹果，其中3筐苹果质量相同，1筐少了1个，如果用天平称，至少 次可以找出这筐苹果。
四、解答题
14．有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？
15．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
16．利用天平秤次品的方法，下列数量的物品怎样分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。
五、应用题
17．某车间生产了10个形状相同的零件，正品的重量都相等．可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些．你能用一架天平称两次，但不用砝码，就一定把次品挑出来？
18．有27个大小、颜色均相同的球，其中有一个次品，比正品轻一些．至少需要称几次才能保证找出这个次品？怎么称？
第8单元 数学广角—找次品（单元测试）-2021-2022学年人教新版五年级下册3
参考答案与试题解析
一、单选题
1．【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”判断。
【解答】解：1次可以找出3个零件中的一个较轻次品，
2次可以找出3 ＝9（个）零件中的一个较轻次品，
3次可以找出3 ＝27（个）零件中的一个较轻次品，
答：至少称3次才能保证找到它。
故选：B。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
2．【分析】第一次：把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片．
即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶．
故选：C．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
3．【分析】根据题意，第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．
【解答】解：第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．
第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续．
第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．
答：至少秤3次就能保证找到次品．
故选：B。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取牛奶的箱数．
4．【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，直接将剩余三个中的任意两个置于天平两端即可确定次品．
答：至少称3次就可以保证找出假银元．
故选：B．
【点评】解答此题关键在于：1、依据天平平衡原理．2、合理的分组和组合．
5．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将3个分成3份：1，1，1。
一次称重，在天平两边各放1个，手里留1个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘中。
则用天平1次能把它找出来。
故选：A。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
二、判断题
6．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】将6个分成3份：2，2，2。
第一次称重，在天平两边各放2袋，手里留2袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里2袋中，
将这2袋分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中，
将这2袋分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。
要用天平找出质量不足的一袋，至少需要称2次。
故比较合适的分法是：2，2，2。
故题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
7．【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”判断。
【解答】解：1次可以找出3个零件中的一个较轻次品，2次可以找出3 ＝9（个）零件中的一个较轻次品，所以这个说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
8．【分析】当物品的数量在10﹣﹣27个时，称量找到次品最少的次数应该都是3次，但是3次指的是最少次数，由于每人称量方法不一样，所用的次数也不一样，据此可得：只要说法中意思肯定的就一定不正确，两可之间的就正确据此即可解答。
【解答】解：依据分析可得：
（1）小丽用的次数一定比小刚多。×，
（2）小丽用的次数一定比小刚少。×，
（3）小丽用的次数不一定比小刚多。√，
（4）小丽用的次数一定和小刚同样多。×，
（5）小丽分的份数要比小刚少。×，
（6）小丽和小刚分的份数可能同样多。√。
故答案为：×，×，√，×，×，√。
【点评】解答本题首先要明确：当物品的数量在10﹣﹣27个时，称量找到次品最少的次数，其次要明确：由于每个人的称量方法不同，称量的次数也是不一样的。
9．【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”判断。
【解答】解：1次可以找出3个零件中的一个较轻次品，2次可以找出3 ＝9（个）零件中的一个较轻次品，所以这个说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
三、填空题
10．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将3瓶分成3份：1，1，1。
一次称重，在天平两边各放1个，手里留1个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘中。
则用天平 1次能把它找出来。
故答案为：1。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
11．【分析】可以把8袋糖分成三堆，有两堆3袋的，一堆2袋的，然后用天平称即可找出那袋轻的来．
【解答】解：把8袋糖分成三堆，分别是：3袋、3袋、2袋．先把两堆3袋的分别放在天平的两边，如果平衡，就把剩下的两袋分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那袋来；
如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的3袋，取2袋分别放在天平的两边，若平衡就是没往天平上放的那一袋，若不平衡，哪边轻哪边就是那袋轻的．
所以，至少要称2次，才能保证找出那袋轻一些的糖．
故答案为：2．
【点评】对于这类题目，一般把一堆分成3袋（数字大的可以分成3的倍数），因为天平两边各放1袋，剩下1袋，就等于一次性称了3袋，这种方法比较简便．
12．【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，即可进行选择．
【解答】解：为了叙述方便，把少了的那盒看做次品，
（1）把24成两组：8为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把较轻的8分成3组：3、3、2拿出其中3、3两组进行测量，若平衡，次品在剩下的2盒中，分别放在天平的两端进行第三次称量，较轻的那盒就是次品；若不平衡，次品就在较轻的那一组中，
（3）由此再把较轻的3盒分成3组：1盒为1组，剩下1盒，如果左右相等说明剩下的1盒是次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那1盒中，
综上所述，至少经过3次即可找出次品．
故答案为：3．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
四、解答题
13．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】将10瓶分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留4瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称3次能保证找出这瓶糖水。
答：用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
14．【分析】根据题意，第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取螺丝钉的颗数．
15．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
16．【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”判断。
【解答】解：1次可以找出3个零件中的一个较轻次品，2次可以找出3 ＝9（个）零件中的一个较轻次品。
3＜4＜9
答：至少2次可以找出这筐苹果。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
五、应用题
17．【分析】将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品，
【解答】解：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．所以2次不能找出那个较轻的次品．
答：不能．至少用3次：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．
【点评】解答此题的关键是将螺丝帽进行分组，利用筛选法逐步找出次品．
18．【分析】根据题意，第一次，把27个球平均分成三份每份9个，取其中的两份分别放在天平两侧，如果天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份，继续称量；第二次，取含有较轻的一份（9个），平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续称量；第三次，取含有较轻的一份（3个），取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一个，若天平不平衡，即可找到较轻的一个．据此解答．
【解答】解：第一次，把27个球平均分成三份每份9个，取其中的两份分别放在天平两侧，如果天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份，继续称量；
第二次，取含有较轻的一份（9个），平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续称量；第三次，取含有较轻的一份（3个），取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一个，若天平不平衡，即可找到较轻的一个．
答：至少需要称3次才能保证找出这个次品．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取球的个数．
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