第8单元 数学广角—找次品（单元测试）-2021-2022学年人教版五年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第8单元 数学广角—找次品（单元测试）-2021-2022学年人教版五年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 92.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-03 11:41:05 | ||
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文档简介
第8单元 数学广角—找次品（单元测试）-2021-2022学年人教新版五年级下册2
一、选择题。
1．在10袋方便面中，其中9袋质量相同，另外一袋质量不足，如果用天平称量的方法找出这个次品，最好的方法是先把这10袋方便面分成（ ）份，然后再称量。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．要想在8个外观完全一样的乒乓球中，找出质量稍重的1个次品，用天平称，至少称2次才能保证找出次品。比较合适的分法是（ ）。
A．（4，4） B．（2，2）4 C．（3，3）2 D．（1，1）6
3．要保证用天平称4次就能找出物品中的次品（只含有一个次品，且次品比正品略轻），物品的数量最多是（ ）。
A．28 B．45 C．59 D．81
4．有14盒奶，其中13盒都是1Kg，有一盒是900g，至少称（ ）次能保证找出质量略轻的这盒奶。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．有29箱梨，其中28箱质量相同，有1箱质量略轻，至少称（ ）次能保证找出质量略轻的这箱梨。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填一填。
6．用天平称次品时，如图数量的物品，怎样分找次品最简便？
7．有7个零件，其中有1个质量稍轻的次品。根据如图图可以推断出 号零件一定不是次品。
8．要找出15个待测物品中的次品，按 分组并称量，至少 次可以找到次品．
9．有27颗外观一模一样的珍珠，其中一颗假的比其它珍珠略轻一点，假如给你一架天平作工具，你只需要称 次就可以找到那颗假珍珠了．
三．判断题
10．27个零件中有一个偏重，用天平只需要3次就可以保证找出来．（ ）
11．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称2次，才可以找到那颗较轻的钢珠．（ ）
12．有3袋精盐，其中2袋每袋400克，另一袋不是400克，但不知道比400g重还是轻，用天平称一次就能保证找出来．（ ）
13．一些相同的零件中有一个次品，用天平称，平均分成3份称找次品的方法最好．（ ）
四、解决问题。
14．在5袋500g的盐中混有一袋重量略有不同，但不知道是偏重还是偏轻的盐，用天平称，最快称几次可以找到这袋盐？（写出你称的过程）
15．有11瓶形状、大小相同的矿泉水，其中有1瓶是质量稍微重一些的次品，用天平称，至少称几次能保证找出次品？（写出你称的过程）
16．一盒羽毛球中有1个较轻的次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这个较轻的羽毛球，这盒羽毛球可能有多少个？
17．有A、B、C三个金属球，它们的质量：A＞B＞C，另外还有一个球D．试用无砝码的天平称两次，你能确定D球质量排在第几位吗？
18．现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？
第8单元 数学广角—找次品（单元测试）-2021-2022学年人教新版五年级下册2
参考答案与试题解析
一、选择题。
1．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将10袋分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留4袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故最好的方法是先把这10袋方便面分成3份，至少称3次能保证找到这个次品。
故选：B。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
2．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将8个分成3份：3，3，2。第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次才能保证找出次品。
所以比较合适的分法是（3，3）2。
故选：C。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
3．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
称重1次，最多可以3个物品中识别出略轻的次品；
称重2次，最多可以3×3＝9（个）物品中识别出略轻的次品；
称重1次，最多可以3×3×3＝27（个）物品中识别出略轻的次品；
称重1次，最多可以3×3×3×3＝81（个）个物品中识别出略轻的次品。
故选：D。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
4．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将14盒分成3份：5，5，4；第一次称重，在天平两边各放5盒，手里留4盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4盒分为1，1，2，在天平两边各放1盒，手里留2盒，
a.如果天平平衡，则次品在手里2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则鉴别出次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的5盒中，将这5盒分成三份：2，2，1，在天平两边各放2盒，手里留1盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平平衡，则次品是手中的1盒。
故至少称3次能就能保证可以找出这一盒。
故选：B。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
5．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将29箱分成3份：9，9，11；第一次称重，在天平两边各放9箱，手里留11箱；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将11箱分成3份：4，4，3；第一次称重，在天平两边各放4箱，手里留3箱；
①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的3箱分为1，1，1，在天平两边各放1箱，手里留1箱，
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘中；
②如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的4箱中，将这4箱中的2箱在天平两边各放1箱，手里留2箱，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2箱中，接下来，将这2箱分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9箱中，将这9箱分成三份：3，3，3，在天平两边各放3箱，手里留3箱，
①如果天平平衡，则次品在手里3箱中，
将手里3颗分三份：1，1，1，在天平的两边各放1箱，手里留1箱。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1颗。
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3箱中，
将这3颗分成三份：1，1，1，在天平的两边各放1箱，手里留1箱。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1箱。
故至少称4次能就能保证可以找出这一箱。
故选：C。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
二、填一填。
6．【分析】把物品按件数较为均匀地分成3份，使有两份相同，另一份可能比这两份中的一份多一件、相等或少一件，把相同的两份放天平上去称，这样使用天平，用最少次数就一定能找出次品。
【解答】解：
【点评】此题重点考查怎样使用天平用最少次数一定找出次品的方法。
7．【分析】天平两端放的零件个数相同，因为次品较轻，所以次品在天平被抬起的一边，另一边的零件和没放上天平的零件都不是次品。
【解答】解：因为①、②号重量的和比③、④号重量的和小，次品较轻，可以推断出③、④、⑤、⑥、⑦号零件一定不是次品。
【点评】此题重点考查使用天平找次品时怎样判断次品所在位置。
8．【分析】根据找次品的规律：当知道次品较轻或较重时，待测物品的数量在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，需要称量n次．所以待测物品最多：33＝27（个）时，3次可保证找到次品，若不知道次品较轻或较重，再加一次，即可保证找到次品．
【解答】解：当待测物品的个数为15个，
32＝9（个）
33＝27（个）
9＜15＜27
因为不知道次品较轻还是较重，所以应为3+1＝4（次）
答：要找出15个待测物品中的次品，按5个一组分组并称量，至少4次可以找到次品．
故答案为：5个一组；4．
【点评】本题主要考查利用天平找次品的规律．
9．【分析】第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中（再按下面方法操作），若不平衡；第三次：从天平秤较高端的3颗珍珠中任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，较高端珍珠即为较轻的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中（再按下面方法操作），若不平衡；第三次：从天平秤较高端的3颗珍珠中任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，较高端珍珠即为较轻的．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取珍珠的颗数．
三、判断题
10．【分析】把27个零件分成9个，9个，9个的三份，第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件 即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件即为次品，
这样用天平只需要3次就可以保证找出来．
故答案为：√．
【点评】天平秤的衡原理是解答本题的依据，注意每次称量时取零件的个数．
11．【分析】根据题意，第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的一份（3颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．据此解答．
【解答】解：如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，天平两侧分别放4颗，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的一颗．有可能一次就找到略轻的钢珠．
第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．
答：用一架天平最少称2次，一定保证找到那颗较轻的钢珠，如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，有可能一次就找到略轻的钢珠．所以原说法错误．
故答案为：×．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取钢球的颗数．
12．【分析】根据题意，第一次取2袋盐分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是400克，若天平不平衡，取较轻的一袋与第3袋分别放在天平两侧称量，若天平平衡，则第一次较重的不是400克，若天平不平衡，则较轻的一袋不是400克．据此解答．
【解答】解：第一次取2袋盐分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是400克，若天平不平衡，取较轻的一袋与第3袋分别放在天平两侧称量，若天平平衡，则第一次较重的不是400克，若天平不平衡，则较轻的一袋不是400克．
答：至少2次才能保证找到不是400克的一袋，所以原说法错误．
故答案为：×．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据．
13．【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
【解答】解：把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查找次品方法，本题也可以用特值法验证．
四、解决问题。
14．【分析】把5袋盐分成2袋、2袋、1袋3份，第一次天平两边各放2袋判断重量不同的盐是在这4袋中还是另一袋，第二次把天平同一边的两袋盐放天平两边，判断重量不同的盐在这两袋中，还是另外两袋中，第三次把含有不同重量那袋盐的两袋中的一袋与正常重量的盐比较，进而找出重量不同那袋盐。
【解答】解：把5袋盐分别编号为①～⑤号；
第一次把①②号放在天平左边，把③④号放在天平右边，如果天平平衡，那么⑤号重量不同，如果天平不平衡，那么重量不同的那袋在①②号或③④号中；
第二次把①号放天平左边，②号放在天平右边，如果天平平衡，那么重量不同的那袋在③④号中，如果天平不平衡，那么重量不同的那袋在①②号中；
第三次如果重量不同那袋在③④号中，把③号放天平左边，把⑤号放天平右边，如果天平不平衡，③号就是重量不同那袋，如果天平平衡，④号就是重量不同那袋，如果重量不同那袋在①②号中，把①号放天平左边，把⑤号放天平右边，如果天平不平衡，①号就是重量不同那袋，如果天平平衡，②号就是重量不同那袋。
所以，用天平称，最快3次能保证找到这袋重量不同的盐。
【点评】本题中因为不知道重量不同那袋盐是略重还是略轻，所以，当天平不平衡时，只能判断重量不同那袋在其中，无法判断具体是在左边还是右边，需要多称一次与重量正常的盐进行比较。
15．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将11瓶分成3份：4，4，3；第一次称重，在天平两边各放4瓶，手里留3瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的3瓶分为1，1，1，在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘中；
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的4瓶中，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故至少称3次能保证找出次品。
答：至少称3次能保证找出次品。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
16．【分析】如果较轻的次品在3个羽毛球中，把两个分别放天平的两边，天平不平衡，较轻的一边那个是次品，天平平衡，没放到天平上的那个是次品，所以称1次能保证从3个以内的羽毛球中找出次品；如果次品在9个羽毛球中，天平左右两边分别放3个，天平不平衡，次品在较轻的一边的3个中，天平平衡，次品在没放到天平上的3个中，所以称2次能保证在9个以内的羽毛球中找出次品；如果次品在27个羽毛球中，天平左右两边分别放9个，天平不平衡，次品在较轻的一边的9个中，天平平衡，次品在没放到天平上的9个中，所以称3次能保证在27个以内的羽毛球中找出次品。
【解答】解：一盒羽毛球中有1个较轻的次品，用天平称，如果至少称3次能保证找出这个较轻的羽毛球，这盒羽毛球的个数应大于9个，且小于或等于27个，即这盒羽毛球的个数在10～27个之间，包括10和27个。
【点评】此题重点考查用天平称，怎样用最少次数找出次品的方法。
17．【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，质量大的一端下沉，轻的一端上升；先用D和B比较，如果D比B重，则再用D与A比较；如果D比B轻，则用D与C比较，即可确定D球质量排在第几位．
【解答】解：根据天平的特点，质量大的一端下沉，轻的一端上升．
先用D和B比较，如果D比B重，则再用D与A比较；
如果D比B轻，则用D与C比较，即可确定D球质量排在第几位．
【点评】本题考查了利用天平判断物体质量大小的技能，解答本题的关键是先用D和B比较大小．
18．【分析】把零件总数分成3份（a+a+b），a＝b或a和b的差是1。把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份。
【解答】解：把81粒珍珠分成三组（27粒、27粒、27粒），天平两边各放27粒，如果平衡，次品在26粒中，如果不平衡，次品在较轻的27粒中，这样一次就可以确定假珍珠的范围在27粒中；
把这27粒珍珠分成三组（9粒、9粒、9粒），天边两边各放9粒，如果平衡，次品在剩下的9粒中，如果不平衡，次品在较轻的9粒中，假珍件范围缩小到9粒；
把这9粒珍珠分成三组（3粒、3粒、3粒），天边两边各放3粒，如果平衡，次品在剩下的3粒中，如果不平衡，次品在较轻的3粒中，假珍件范围缩小到3粒；
把这3粒珍珠分成三组（1粒、1粒、1粒），天边两边各放1粒，如果平衡，次品在剩下的1粒中，如果不平衡，次品在较轻的1粒中，找出假珍珠。
【点评】分成最接近的3组才能保证最少的次数找出次品。
第1页（共3页）
一、选择题。
1．在10袋方便面中，其中9袋质量相同，另外一袋质量不足，如果用天平称量的方法找出这个次品，最好的方法是先把这10袋方便面分成（ ）份，然后再称量。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．要想在8个外观完全一样的乒乓球中，找出质量稍重的1个次品，用天平称，至少称2次才能保证找出次品。比较合适的分法是（ ）。
A．（4，4） B．（2，2）4 C．（3，3）2 D．（1，1）6
3．要保证用天平称4次就能找出物品中的次品（只含有一个次品，且次品比正品略轻），物品的数量最多是（ ）。
A．28 B．45 C．59 D．81
4．有14盒奶，其中13盒都是1Kg，有一盒是900g，至少称（ ）次能保证找出质量略轻的这盒奶。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．有29箱梨，其中28箱质量相同，有1箱质量略轻，至少称（ ）次能保证找出质量略轻的这箱梨。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填一填。
6．用天平称次品时，如图数量的物品，怎样分找次品最简便？
7．有7个零件，其中有1个质量稍轻的次品。根据如图图可以推断出 号零件一定不是次品。
8．要找出15个待测物品中的次品，按 分组并称量，至少 次可以找到次品．
9．有27颗外观一模一样的珍珠，其中一颗假的比其它珍珠略轻一点，假如给你一架天平作工具，你只需要称 次就可以找到那颗假珍珠了．
三．判断题
10．27个零件中有一个偏重，用天平只需要3次就可以保证找出来．（ ）
11．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称2次，才可以找到那颗较轻的钢珠．（ ）
12．有3袋精盐，其中2袋每袋400克，另一袋不是400克，但不知道比400g重还是轻，用天平称一次就能保证找出来．（ ）
13．一些相同的零件中有一个次品，用天平称，平均分成3份称找次品的方法最好．（ ）
四、解决问题。
14．在5袋500g的盐中混有一袋重量略有不同，但不知道是偏重还是偏轻的盐，用天平称，最快称几次可以找到这袋盐？（写出你称的过程）
15．有11瓶形状、大小相同的矿泉水，其中有1瓶是质量稍微重一些的次品，用天平称，至少称几次能保证找出次品？（写出你称的过程）
16．一盒羽毛球中有1个较轻的次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这个较轻的羽毛球，这盒羽毛球可能有多少个？
17．有A、B、C三个金属球，它们的质量：A＞B＞C，另外还有一个球D．试用无砝码的天平称两次，你能确定D球质量排在第几位吗？
18．现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？
第8单元 数学广角—找次品（单元测试）-2021-2022学年人教新版五年级下册2
参考答案与试题解析
一、选择题。
1．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将10袋分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留4袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故最好的方法是先把这10袋方便面分成3份，至少称3次能保证找到这个次品。
故选：B。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
2．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将8个分成3份：3，3，2。第一次称重，在天平两边各放3个，手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
b.如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称2次才能保证找出次品。
所以比较合适的分法是（3，3）2。
故选：C。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
3．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
称重1次，最多可以3个物品中识别出略轻的次品；
称重2次，最多可以3×3＝9（个）物品中识别出略轻的次品；
称重1次，最多可以3×3×3＝27（个）物品中识别出略轻的次品；
称重1次，最多可以3×3×3×3＝81（个）个物品中识别出略轻的次品。
故选：D。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
4．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将14盒分成3份：5，5，4；第一次称重，在天平两边各放5盒，手里留4盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4盒分为1，1，2，在天平两边各放1盒，手里留2盒，
a.如果天平平衡，则次品在手里2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则鉴别出次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的5盒中，将这5盒分成三份：2，2，1，在天平两边各放2盒，手里留1盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平平衡，则次品是手中的1盒。
故至少称3次能就能保证可以找出这一盒。
故选：B。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
5．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将29箱分成3份：9，9，11；第一次称重，在天平两边各放9箱，手里留11箱；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将11箱分成3份：4，4，3；第一次称重，在天平两边各放4箱，手里留3箱；
①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的3箱分为1，1，1，在天平两边各放1箱，手里留1箱，
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘中；
②如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的4箱中，将这4箱中的2箱在天平两边各放1箱，手里留2箱，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2箱中，接下来，将这2箱分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9箱中，将这9箱分成三份：3，3，3，在天平两边各放3箱，手里留3箱，
①如果天平平衡，则次品在手里3箱中，
将手里3颗分三份：1，1，1，在天平的两边各放1箱，手里留1箱。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1颗。
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3箱中，
将这3颗分成三份：1，1，1，在天平的两边各放1箱，手里留1箱。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1箱。
故至少称4次能就能保证可以找出这一箱。
故选：C。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
二、填一填。
6．【分析】把物品按件数较为均匀地分成3份，使有两份相同，另一份可能比这两份中的一份多一件、相等或少一件，把相同的两份放天平上去称，这样使用天平，用最少次数就一定能找出次品。
【解答】解：
【点评】此题重点考查怎样使用天平用最少次数一定找出次品的方法。
7．【分析】天平两端放的零件个数相同，因为次品较轻，所以次品在天平被抬起的一边，另一边的零件和没放上天平的零件都不是次品。
【解答】解：因为①、②号重量的和比③、④号重量的和小，次品较轻，可以推断出③、④、⑤、⑥、⑦号零件一定不是次品。
【点评】此题重点考查使用天平找次品时怎样判断次品所在位置。
8．【分析】根据找次品的规律：当知道次品较轻或较重时，待测物品的数量在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，需要称量n次．所以待测物品最多：33＝27（个）时，3次可保证找到次品，若不知道次品较轻或较重，再加一次，即可保证找到次品．
【解答】解：当待测物品的个数为15个，
32＝9（个）
33＝27（个）
9＜15＜27
因为不知道次品较轻还是较重，所以应为3+1＝4（次）
答：要找出15个待测物品中的次品，按5个一组分组并称量，至少4次可以找到次品．
故答案为：5个一组；4．
【点评】本题主要考查利用天平找次品的规律．
9．【分析】第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中（再按下面方法操作），若不平衡；第三次：从天平秤较高端的3颗珍珠中任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，较高端珍珠即为较轻的，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把27颗珍珠平均分成3份，每份9颗，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的9颗中（再按下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的9颗珍珠分成3份，每份3颗，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的珍珠即在未取的3颗中（再按下面方法操作），若不平衡；第三次：从天平秤较高端的3颗珍珠中任取2颗，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那颗即为较轻珍珠，若不平衡，较高端珍珠即为较轻的．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取珍珠的颗数．
三、判断题
10．【分析】把27个零件分成9个，9个，9个的三份，第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件 即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件即为次品，
这样用天平只需要3次就可以保证找出来．
故答案为：√．
【点评】天平秤的衡原理是解答本题的依据，注意每次称量时取零件的个数．
11．【分析】根据题意，第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的一份（3颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．据此解答．
【解答】解：如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，天平两侧分别放4颗，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的一颗．有可能一次就找到略轻的钢珠．
第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．
答：用一架天平最少称2次，一定保证找到那颗较轻的钢珠，如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，有可能一次就找到略轻的钢珠．所以原说法错误．
故答案为：×．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取钢球的颗数．
12．【分析】根据题意，第一次取2袋盐分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是400克，若天平不平衡，取较轻的一袋与第3袋分别放在天平两侧称量，若天平平衡，则第一次较重的不是400克，若天平不平衡，则较轻的一袋不是400克．据此解答．
【解答】解：第一次取2袋盐分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是400克，若天平不平衡，取较轻的一袋与第3袋分别放在天平两侧称量，若天平平衡，则第一次较重的不是400克，若天平不平衡，则较轻的一袋不是400克．
答：至少2次才能保证找到不是400克的一袋，所以原说法错误．
故答案为：×．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据．
13．【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
【解答】解：把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查找次品方法，本题也可以用特值法验证．
四、解决问题。
14．【分析】把5袋盐分成2袋、2袋、1袋3份，第一次天平两边各放2袋判断重量不同的盐是在这4袋中还是另一袋，第二次把天平同一边的两袋盐放天平两边，判断重量不同的盐在这两袋中，还是另外两袋中，第三次把含有不同重量那袋盐的两袋中的一袋与正常重量的盐比较，进而找出重量不同那袋盐。
【解答】解：把5袋盐分别编号为①～⑤号；
第一次把①②号放在天平左边，把③④号放在天平右边，如果天平平衡，那么⑤号重量不同，如果天平不平衡，那么重量不同的那袋在①②号或③④号中；
第二次把①号放天平左边，②号放在天平右边，如果天平平衡，那么重量不同的那袋在③④号中，如果天平不平衡，那么重量不同的那袋在①②号中；
第三次如果重量不同那袋在③④号中，把③号放天平左边，把⑤号放天平右边，如果天平不平衡，③号就是重量不同那袋，如果天平平衡，④号就是重量不同那袋，如果重量不同那袋在①②号中，把①号放天平左边，把⑤号放天平右边，如果天平不平衡，①号就是重量不同那袋，如果天平平衡，②号就是重量不同那袋。
所以，用天平称，最快3次能保证找到这袋重量不同的盐。
【点评】本题中因为不知道重量不同那袋盐是略重还是略轻，所以，当天平不平衡时，只能判断重量不同那袋在其中，无法判断具体是在左边还是右边，需要多称一次与重量正常的盐进行比较。
15．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将11瓶分成3份：4，4，3；第一次称重，在天平两边各放4瓶，手里留3瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的3瓶分为1，1，1，在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
a.如果天平平衡，则次品在手里；
b.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘中；
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的4瓶中，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
故至少称3次能保证找出次品。
答：至少称3次能保证找出次品。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
16．【分析】如果较轻的次品在3个羽毛球中，把两个分别放天平的两边，天平不平衡，较轻的一边那个是次品，天平平衡，没放到天平上的那个是次品，所以称1次能保证从3个以内的羽毛球中找出次品；如果次品在9个羽毛球中，天平左右两边分别放3个，天平不平衡，次品在较轻的一边的3个中，天平平衡，次品在没放到天平上的3个中，所以称2次能保证在9个以内的羽毛球中找出次品；如果次品在27个羽毛球中，天平左右两边分别放9个，天平不平衡，次品在较轻的一边的9个中，天平平衡，次品在没放到天平上的9个中，所以称3次能保证在27个以内的羽毛球中找出次品。
【解答】解：一盒羽毛球中有1个较轻的次品，用天平称，如果至少称3次能保证找出这个较轻的羽毛球，这盒羽毛球的个数应大于9个，且小于或等于27个，即这盒羽毛球的个数在10～27个之间，包括10和27个。
【点评】此题重点考查用天平称，怎样用最少次数找出次品的方法。
17．【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，质量大的一端下沉，轻的一端上升；先用D和B比较，如果D比B重，则再用D与A比较；如果D比B轻，则用D与C比较，即可确定D球质量排在第几位．
【解答】解：根据天平的特点，质量大的一端下沉，轻的一端上升．
先用D和B比较，如果D比B重，则再用D与A比较；
如果D比B轻，则用D与C比较，即可确定D球质量排在第几位．
【点评】本题考查了利用天平判断物体质量大小的技能，解答本题的关键是先用D和B比较大小．
18．【分析】把零件总数分成3份（a+a+b），a＝b或a和b的差是1。把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份。
【解答】解：把81粒珍珠分成三组（27粒、27粒、27粒），天平两边各放27粒，如果平衡，次品在26粒中，如果不平衡，次品在较轻的27粒中，这样一次就可以确定假珍珠的范围在27粒中；
把这27粒珍珠分成三组（9粒、9粒、9粒），天边两边各放9粒，如果平衡，次品在剩下的9粒中，如果不平衡，次品在较轻的9粒中，假珍件范围缩小到9粒；
把这9粒珍珠分成三组（3粒、3粒、3粒），天边两边各放3粒，如果平衡，次品在剩下的3粒中，如果不平衡，次品在较轻的3粒中，假珍件范围缩小到3粒；
把这3粒珍珠分成三组（1粒、1粒、1粒），天边两边各放1粒，如果平衡，次品在剩下的1粒中，如果不平衡，次品在较轻的1粒中，找出假珍珠。
【点评】分成最接近的3组才能保证最少的次数找出次品。
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