2021-2022学年人教新版五年级下册 第8单元 数学广角—找次品 单元测试卷1（word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教新版五年级下册 第8单元 数学广角—找次品 单元测试卷1（word版，含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 275.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-03 13:54:29 | ||
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文档简介
第8单元 数学广角—找次品（单元测试）-2021-2022学年人教新版五年级下册1
一．填空题（共9小题）
1．灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的15瓶纯净水偷换了1瓶，聪明的喜羊羊至少要称 次才能保证找出这瓶变形水．
2．小青买了7袋瓜子其中有一袋质量不足，小青设计了用天平找不足质量的这袋瓜子的方案，请你帮她填完整．
至少称 次能保证找出次品．
3．某公司生产某个批次的10箱枣片中，有一箱质量不够，若用天平称，至少称 次就能找出来．
4．有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）．用天平称，至少称 次能保证找出次品零件．
5．壮壮买了6袋糖，其中5袋质量相同，另一袋稍微轻一些．壮壮设计了用天平找这袋轻的糖的方案，请你帮他填完整．
至少称 次能保证找出轻的这一袋．
6．要找出15个待测物品中的次品，按 分组并称量，至少 次可以找到次品．
7．这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，用天平称，至少称 次才能把这一瓶找出来．
8．有7个小球，其中有一个次品，次品比正品轻，利用天平至少称 次就保证能找出次品．
9．有3个零件，其中一个是次品，重量稍重．根据如图所示称的过程， 号零件是次品．
二．判断题（共6小题）
10．15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品．（ ）
11．27个零件中有一个偏重，用天平只需要3次就可以保证找出来．（ ）
12．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称2次，才可以找到那颗较轻的钢珠．（ ）
13．有3袋精盐，其中2袋每袋400克，另一袋不是400克，但不知道比400g重还是轻，用天平称一次就能保证找出来．（ ）
14．一些相同的零件中有一个次品，用天平称，平均分成3份称找次品的方法最好．（ ）
15．现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品．（ ）
三．选择题（共7小题）
16．有5颗同样大小的珍珠，其中有一颗是次品，次品略重一些，根据图示可以推断出次品一定在（ ）中．
A．①② B．③④ C．⑤ D．②③
17．利用天平找次品（次品较轻或重），如果称2次保证找到次品，那么物品的个数不能超过（ ）
A．6 B．9 C．10 D．11
18．有26枚金币，其中有1枚是假的（假金币轻一些）．第一次用天平称，方法（ ）最好．
A．天平左右两边各放10枚，旁边放6枚
B．天平左右两边各放8枚，旁边放10枚
C．天平左右两边各放9枚，旁边放8枚
19．有12枚银元，外表完全一样，其中有一枚是假银元，比其它11枚稍轻一些．利用无砝码的天平至少称（ ）次才能确保找出这枚假银元．
A．1 B．2 C．3 D．4
20．一箱樱桃有23袋，其中有22袋质量相同，另外1袋质量稍轻一些，用天平称3次保证能找到质量稍轻的这一袋的分组方法是（ ）
A．23（7，8，8） B．23（10，10，3）
C．23（11，12）
21．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），找这个次品如果能用天平称的话，最好的方法是先把这批零件尽量平均分成（ ）份，然后再称．
A．2 B．3 C．4
22．小明有8个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（ ）次，可以保证找出废品球．
A．7 B．2 C．3 D．4
四．操作题（共1小题）
23．7枚1元的硬币，有1枚是假币，比其它6枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假币？
用 表示出称的过程．
五．应用题（共7小题）
24．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？
25．水果店有7篮一样重的水果篮．
（1）如果用天平称，你打算怎样称？用表示称的过程．
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？
（3）你能称2次就保证把它找出来吗？
（4）如果天平两边各放3篮，称一次有可能称出来吗？
26．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
27．仓库里有16盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清．李师傅只好找来一架无砝码的天平称．
28．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？
29．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？
待测物品个数 首次分成
8
20
34
51
30．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
六．解答题（共1小题）
31．8个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称2次能保证找出次品．下面是找次品的流程图．
26个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？仿照上面的流程图，在下面的方框里画出能保证找出次品的需要最少次数的流程图．
第8单元 数学广角—找次品（单元测试）-2021-2022学年人教新版五年级下册1
参考答案与试题解析
一．填空题（共9小题）
1．【分析】①把15瓶平均分成分成3组（5，5，5），把其中的2组放在天平上，如果平衡，则剩下的一组是就是含有变形水的一组；如果不平衡，重的一组就是含有变形水的一组；②把含有变形水的一组再分成3组（2，2，1）；把每2瓶一组的这两组放在天平上，如果天平平衡，则剩下的一瓶就是含有变形水的一瓶；③如果不平衡，较重的一组就是含有变形水的一组；不平衡时，把含有变形水的一组的2瓶，放在天平的左右两边，较重的一瓶就是变形水．
【解答】解：①根据以上分析可把15瓶水分成（5，5，5），找出轻的一组；
②再把5分成（2，2，1），找出较重的一组；
③最后把2分成（1，1）找出重的一瓶；
共需3次．
故答案为：3．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
2．【分析】根据图示，把7袋瓜子分成三份（3袋、3袋、1袋），取3袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的1袋为较轻的，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次取较轻的一份（3袋）中的2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋为次品，若天平不平衡，可找到较轻的．据此做题．
【解答】解：如图所示：
答：至少称 2次能保证找出次品．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取瓜子的袋数．
3．【分析】根据题意，把10箱枣片分成3份（3盒、3盒、4盒），取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（3盒或4盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，则可找到较轻的一盒；第三次，取含有较轻的2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．据此解答．
【解答】解：第一次把10箱枣片分成3份（3盒、3盒、4盒），取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（3盒或4盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，则可找到较轻的一盒；
第三次，取含有较轻的2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．
答：至少称3次就能找出来．
故答案为：3．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取枣片的盒数．
4．【分析】先把26个零件分成（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品．如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品．据此解答．
【解答】解：26（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次．
如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品．需3次．
如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品．需3次．
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
5．【分析】根据图示，把6袋糖平均分成三份（2袋、2袋、2袋），取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的2袋为较轻的，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次取较轻的一份中的2袋分别放在天平两侧，可找到较轻的．据此做题．
【解答】解：根据题干分析可得：
答：至少称2次即可找出较轻的一袋．
故答案为：2．
【点评】解答此类题目的依据是天平秤的平衡原理，一般把要称的物品平均分成三份．
6．【分析】根据找次品的规律：当知道次品较轻或较重时，待测物品的数量在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，需要称量n次．所以待测物品最多：33＝27（个）时，3次可保证找到次品，若不知道次品较轻或较重，再加一次，即可保证找到次品．
【解答】解：当待测物品的个数为15个，
32＝9（个）
33＝27（个）
9＜15＜27
因为不知道次品较轻还是较重，所以应为3+1＝4（次）
答：要找出15个待测物品中的次品，按5个一组分组并称量，至少4次可以找到次品．
故答案为：5个一组；4．
【点评】本题主要考查利用天平找次品的规律．
7．【分析】把5瓶钙片分成2瓶，2瓶，1瓶三份，第一次：把两份2瓶的钙片分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即是少了3片的；若不平衡，第二次：把在天平秤较高端的2瓶钙片，分别放在天平秤两端，在天平秤较高端钙片即为少3片的那瓶，据此即可解答．
【解答】解：把5瓶钙片分成2瓶，2瓶，1瓶三份，第一次：把两份2瓶的钙片分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即是少了3片的；若不平衡，第二次：把在天平秤较高端的2瓶钙片，分别放在天平秤两端，在天平秤较高端钙片即为少3片的那瓶．
故应填：2．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取钙片的瓶数．
8．【分析】先将7个小球分成3、3、1三组，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品，若天平不平衡，再称量较重的那3个，再把3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果平衡，剩下的那个小球就是次品，如果不平衡，天平高的那端就是稍轻的，于是就能找出是次品的小球．
【解答】解：依据分析可得：
第一步：把7个小球分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个小球，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个小球，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个小球，故此称量2次一定可以找出较轻的那个小球．
答：至少称2次保证能找出次品．
故答案为：2．
【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理，解答时注意从中取3个时要任意取．
9．【分析】由于只有一个是次品，重量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他都是正品，据此即可解答．
【解答】解：因为①＞②，
所以次品是①，②③都是正品．
故答案为：①．
【点评】本题考查找次品的方法，根据天平作出判断是关键．
二．判断题（共6小题）
10．【分析】根据找次品的规律：个数小于或等于31，一次就可以找出；个数小于或等于32，二次就可以找出；……各数小于或等于3n，n次就可以找出．个数最多为3的几次方，至少需要几次即可找出次品．但是，本题中的次品不知轻重，所以应首先判断其轻重，故而需要多称量一次，据此判断即可．
【解答】解：因为不知道次品是轻的还是重的．所以先按 5、5、5分起来称重． 首先两个五称，一轻一重的话 并不知道次品在那边，然后再把另外的五拿出来对比5、5称，这样才知道次品是轻还是重．这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是5个分为2、2、1称重．2次就好了． 所以总共至少需要4次．答：至少3次即可保证在15瓶钙片中找到1瓶次品．所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查找次品，因为是判断题，所以只需要根据总个数和3的几次方的关系判断几次可以找出即可，不用表明如何找．
11．【分析】把27个零件分成9个，9个，9个的三份，第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件 即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件即为次品，
这样用天平只需要3次就可以保证找出来．
故答案为：√．
【点评】天平秤的衡原理是解答本题的依据，注意每次称量时取零件的个数．
12．【分析】根据题意，第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的一份（3颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．据此解答．
【解答】解：如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，天平两侧分别放4颗，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的一颗．有可能一次就找到略轻的钢珠．
第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．
答：用一架天平最少称2次，一定保证找到那颗较轻的钢珠，如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，有可能一次就找到略轻的钢珠．所以原说法错误．
故答案为：×．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取钢球的颗数．
13．【分析】根据题意，第一次取2袋盐分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是400克，若天平不平衡，取较轻的一袋与第3袋分别放在天平两侧称量，若天平平衡，则第一次较重的不是400克，若天平不平衡，则较轻的一袋不是400克．据此解答．
【解答】解：第一次取2袋盐分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是400克，若天平不平衡，取较轻的一袋与第3袋分别放在天平两侧称量，若天平平衡，则第一次较重的不是400克，若天平不平衡，则较轻的一袋不是400克．
答：至少2次才能保证找到不是400克的一袋，所以原说法错误．
故答案为：×．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据．
14．【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
【解答】解：把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查找次品方法，本题也可以用特值法验证．
15．【分析】把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品．
所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少2次能保证找出这个次品，所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品说法错误．
故答案为：×．
【点评】正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查知识点．
三．选择题（共7小题）
16．【分析】根据天平平衡原理，结合题意，5颗珍珠中有1颗略重，天平不平衡，则较重的有次品，所以次品在①②中．据此解答．
【解答】解：因为天平不平衡，所以有次品，
因为次品较重，所以次品在①②中．
故选：A．
【点评】本题主要考查找次品，关键是利用天平平衡原理解题．
17．【分析】根据用天平找次品的规律：需要称量n次，待测物品的数量就在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间．即物品最多不能超过3n个．据此解答．
【解答】解：32＝9（个）
答：如果称2次保证找到次品，那么物品的个数不能超过9个．
故选：B．
【点评】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容．
18．【分析】用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻或重，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1个，这样可以保证找出次品所称的次数最少．据此解答．
【解答】解：根据题意，第一次，把26枚金币分成3份：9枚、9枚、8枚，取9枚的两份分别放在天平两侧．这样称量可以保证找到次品所称次数最少．
故选：C．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取金币的枚数．
19．【分析】可的把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．
如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．
【解答】解：可的把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要3次．
如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要3次．
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理来解答问题的能力．
20．【分析】用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻或重，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1个，这样可以保证找出次品所称的次数最少．据此选择．
【解答】解：根据分析可知：
把23袋樱桃分成3份：7个、8个、8个，进行测量，可以保证找到较轻的一个所称次数最少．
故选：A．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取樱桃的袋数．
21．【分析】每份的数量多，相对来就需要称的次数多，分成四份，最少要称两次，才能找出次品．所以最好是份成3份，这样称的次数少，而且一次就能找出次品所在的位置．据此解答．
【解答】解：根据以上分析可知：最好的方法是先把这批零件平均分成3份，然后再称．
故选：B。
【点评】本题是找次品中最基本的方法．应让学生掌握平均分成3份再称最好．
22．【分析】第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量，若平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量（若天平秤平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品），若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力．
四．操作题（共1小题）
23．【分析】第一次：把7枚一元硬币分成3枚，3枚，1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1枚，若天平秤不平衡，第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把7枚一元硬币分成3枚，3枚，1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1枚，若天平秤不平衡；
第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品．
如图：①如果平衡，则剩下的1枚是次品
②若不平衡，把剩下的3枚中任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品：
答：至少称2次能保证找出这枚假币．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
五．应用题（共7小题）
24．【分析】由①+②比③+④重可知①、②为合格产品，③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）．
由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑦、⑧为合格产品，⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）．
这样会出现以下四种情况：A、③和⑤是不合格产品；B、③和⑥是不合格产品；C、④和⑤是不合格产品；D、④和⑥是不合格产品．根据：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，A、B、D都不能使这个等式成立，只有C能使这个等式成立，即不合格产品是④和⑤．
【解答】解：因为①+②比③+④重
所以③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）
因为⑤+⑥比⑦+⑧轻
所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）
于是会出现以下四种情况：
A、③和⑤是不合格产品
B、③和⑥是不合格产品
C、④和⑤是不合格产品
D、④和⑥是不合格产品．
因为：①+③+⑤与②+④+⑧一样重
所以A、B、D都不能使这个等式成立
所以不合格产品是④和⑤．
答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号．
【点评】解答本题的关键是根据题干中前两次的称量，找出次品的可能性，进而根据第三次称量得出结论．
25．【分析】（1）水果店有7篮一样重的水果篮，在其中一篮中吃了一个，这一篮要比其余6篮轻．把7篮分成（3，3，1），天平两边各放3篮，若平衡，轻的是未称的一篮，若不平衡，把轻的一边的3蓝分成（1，1，1），称其中2篮，一次即可找出轻的一篮．或天平每边放1篮，这样最多称3次即可找到轻的一篮．
（2）由分析（1）中的第一种方法，两次即可保证找出来．
（3）由分析（1）中的第一种方法可知，称2次就保证把它找出来．
（4）由分析（1）中的第一种方法可知，如果天平两边各放3篮，称一次有可能称出来，但不能保证找出来．
【解答】解：（1）
①把7篮分成（3，3，1），若平衡，轻的在未称的1篮，若不平衡，把轻的一边3篮分成（1，1，1），不论是否平衡，这次就能保证找出来；
②把天平每边各放1篮，，平衡，再称两篮，平衡再称2篮，剩下的一篮轻，若几3次中出出不平衡，轻的即可找出来，这样最多称3次，就能保证找出来．
（2）答：由（1）①可知，用我的方法称2次可以保证找出来．
（3）答：由1）①可知，我能称2次就保证把它找出来．
（4）答：如果天平两边各放3篮，由（1）①可知，称一次有可能称出来，但不能保证找出来．
【点评】用平衡找次品，关键是把要测的物品进行合理分组，分组的方法不同，称的次数也不同．要测物品2～3个，称1次，4～9个，称2次，10～27个称3次，28～81称4次，82～243称5次…
26．【分析】根据题意，第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取螺丝钉的颗数．
27．【分析】根据题意可知，要找出用去3个较轻的一盒，第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，把含有较轻零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第三次，取含有较轻的一份2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
【解答】解：第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，把含有较轻零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：至少3次可以保证找到这盒用去3个的零件．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的盒数．
28．【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多在3n时，至少需要n次即可找到次品．所以如果3次才能找到次品，则物品的个数最多是：33＝27（个）．
【解答】解：33＝27（个）
答：这盒乒乓球最多有27个．
【点评】本题主要考查找次品，关键根据找次品的规律：当物品个数最多为3n个时，最多n次即可保证找到次品．
29．【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
【解答】解：8÷3＝2…2，所以8可以分成3、3、2
20÷3＝6…2，所以20可以分成7、7、6
34÷3＝11…1，所以34可以分成11、11、12
51÷3＝17，所以51可以分成17、17、17
故答案为：3、3、2；7、7、6；11、11、12；17、17、17．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力．
30．【分析】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．据此解答．
（2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品．据此解答．
【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．
答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来．
（2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取产品的盒数．
六．解答题（共1小题）
31．【分析】根据题意，把26个零件分成3份（9个、9个、8个），取其中9个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（9个或8个）分成3份（3个、3个、3个或2个），取3个的两份分别在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有较重的一份（3个或2个）分别放在天平两侧，即可找到较重的一个．据此解答．
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查了找次品，将总数进行合理的拆分是解答的关键．
第1页（共3页）
一．填空题（共9小题）
1．灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的15瓶纯净水偷换了1瓶，聪明的喜羊羊至少要称 次才能保证找出这瓶变形水．
2．小青买了7袋瓜子其中有一袋质量不足，小青设计了用天平找不足质量的这袋瓜子的方案，请你帮她填完整．
至少称 次能保证找出次品．
3．某公司生产某个批次的10箱枣片中，有一箱质量不够，若用天平称，至少称 次就能找出来．
4．有26个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些）．用天平称，至少称 次能保证找出次品零件．
5．壮壮买了6袋糖，其中5袋质量相同，另一袋稍微轻一些．壮壮设计了用天平找这袋轻的糖的方案，请你帮他填完整．
至少称 次能保证找出轻的这一袋．
6．要找出15个待测物品中的次品，按 分组并称量，至少 次可以找到次品．
7．这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，用天平称，至少称 次才能把这一瓶找出来．
8．有7个小球，其中有一个次品，次品比正品轻，利用天平至少称 次就保证能找出次品．
9．有3个零件，其中一个是次品，重量稍重．根据如图所示称的过程， 号零件是次品．
二．判断题（共6小题）
10．15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品．（ ）
11．27个零件中有一个偏重，用天平只需要3次就可以保证找出来．（ ）
12．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称2次，才可以找到那颗较轻的钢珠．（ ）
13．有3袋精盐，其中2袋每袋400克，另一袋不是400克，但不知道比400g重还是轻，用天平称一次就能保证找出来．（ ）
14．一些相同的零件中有一个次品，用天平称，平均分成3份称找次品的方法最好．（ ）
15．现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品．（ ）
三．选择题（共7小题）
16．有5颗同样大小的珍珠，其中有一颗是次品，次品略重一些，根据图示可以推断出次品一定在（ ）中．
A．①② B．③④ C．⑤ D．②③
17．利用天平找次品（次品较轻或重），如果称2次保证找到次品，那么物品的个数不能超过（ ）
A．6 B．9 C．10 D．11
18．有26枚金币，其中有1枚是假的（假金币轻一些）．第一次用天平称，方法（ ）最好．
A．天平左右两边各放10枚，旁边放6枚
B．天平左右两边各放8枚，旁边放10枚
C．天平左右两边各放9枚，旁边放8枚
19．有12枚银元，外表完全一样，其中有一枚是假银元，比其它11枚稍轻一些．利用无砝码的天平至少称（ ）次才能确保找出这枚假银元．
A．1 B．2 C．3 D．4
20．一箱樱桃有23袋，其中有22袋质量相同，另外1袋质量稍轻一些，用天平称3次保证能找到质量稍轻的这一袋的分组方法是（ ）
A．23（7，8，8） B．23（10，10，3）
C．23（11，12）
21．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），找这个次品如果能用天平称的话，最好的方法是先把这批零件尽量平均分成（ ）份，然后再称．
A．2 B．3 C．4
22．小明有8个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，请问小明最少称（ ）次，可以保证找出废品球．
A．7 B．2 C．3 D．4
四．操作题（共1小题）
23．7枚1元的硬币，有1枚是假币，比其它6枚略轻一些，如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假币？
用 表示出称的过程．
五．应用题（共7小题）
24．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5g，是不合格产品，用天平称了3次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么这2瓶不合格产品分别是几号？
25．水果店有7篮一样重的水果篮．
（1）如果用天平称，你打算怎样称？用表示称的过程．
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？
（3）你能称2次就保证把它找出来吗？
（4）如果天平两边各放3篮，称一次有可能称出来吗？
26．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
27．仓库里有16盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清．李师傅只好找来一架无砝码的天平称．
28．有盒乒乓球，其中有一个较重的是次品，用天平称，保证称3次就能找到这个较重的乒乓球．这盒乒乓球最多有多少个？
29．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称的次数最少，如何分？
待测物品个数 首次分成
8
20
34
51
30．（1）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）．至少称几次能保证将这盒不合格的产品找出来？
（2）如果在天平的两端各放4盒产品，称一次有可能称出来吗？为什么？
六．解答题（共1小题）
31．8个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称2次能保证找出次品．下面是找次品的流程图．
26个零件里有1个次品（次品重一些）．假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？仿照上面的流程图，在下面的方框里画出能保证找出次品的需要最少次数的流程图．
第8单元 数学广角—找次品（单元测试）-2021-2022学年人教新版五年级下册1
参考答案与试题解析
一．填空题（共9小题）
1．【分析】①把15瓶平均分成分成3组（5，5，5），把其中的2组放在天平上，如果平衡，则剩下的一组是就是含有变形水的一组；如果不平衡，重的一组就是含有变形水的一组；②把含有变形水的一组再分成3组（2，2，1）；把每2瓶一组的这两组放在天平上，如果天平平衡，则剩下的一瓶就是含有变形水的一瓶；③如果不平衡，较重的一组就是含有变形水的一组；不平衡时，把含有变形水的一组的2瓶，放在天平的左右两边，较重的一瓶就是变形水．
【解答】解：①根据以上分析可把15瓶水分成（5，5，5），找出轻的一组；
②再把5分成（2，2，1），找出较重的一组；
③最后把2分成（1，1）找出重的一瓶；
共需3次．
故答案为：3．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
2．【分析】根据图示，把7袋瓜子分成三份（3袋、3袋、1袋），取3袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的1袋为较轻的，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次取较轻的一份（3袋）中的2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋为次品，若天平不平衡，可找到较轻的．据此做题．
【解答】解：如图所示：
答：至少称 2次能保证找出次品．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取瓜子的袋数．
3．【分析】根据题意，把10箱枣片分成3份（3盒、3盒、4盒），取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（3盒或4盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，则可找到较轻的一盒；第三次，取含有较轻的2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．据此解答．
【解答】解：第一次把10箱枣片分成3份（3盒、3盒、4盒），取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（3盒或4盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，则可找到较轻的一盒；
第三次，取含有较轻的2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份．
答：至少称3次就能找出来．
故答案为：3．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取枣片的盒数．
4．【分析】先把26个零件分成（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品．如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品．据此解答．
【解答】解：26（9，9，8），把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9（3，3，3），可找出有次品的一组，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次．
如次品在8个一组里，则把8分成（3，3，2）把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成（1，1，1），可找出次品．需3次．
如在2个一组里，可再把2分成（1，1），可找出次品．需3次．
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品零件．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
5．【分析】根据图示，把6袋糖平均分成三份（2袋、2袋、2袋），取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的2袋为较轻的，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次取较轻的一份中的2袋分别放在天平两侧，可找到较轻的．据此做题．
【解答】解：根据题干分析可得：
答：至少称2次即可找出较轻的一袋．
故答案为：2．
【点评】解答此类题目的依据是天平秤的平衡原理，一般把要称的物品平均分成三份．
6．【分析】根据找次品的规律：当知道次品较轻或较重时，待测物品的数量在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，需要称量n次．所以待测物品最多：33＝27（个）时，3次可保证找到次品，若不知道次品较轻或较重，再加一次，即可保证找到次品．
【解答】解：当待测物品的个数为15个，
32＝9（个）
33＝27（个）
9＜15＜27
因为不知道次品较轻还是较重，所以应为3+1＝4（次）
答：要找出15个待测物品中的次品，按5个一组分组并称量，至少4次可以找到次品．
故答案为：5个一组；4．
【点评】本题主要考查利用天平找次品的规律．
7．【分析】把5瓶钙片分成2瓶，2瓶，1瓶三份，第一次：把两份2瓶的钙片分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即是少了3片的；若不平衡，第二次：把在天平秤较高端的2瓶钙片，分别放在天平秤两端，在天平秤较高端钙片即为少3片的那瓶，据此即可解答．
【解答】解：把5瓶钙片分成2瓶，2瓶，1瓶三份，第一次：把两份2瓶的钙片分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即是少了3片的；若不平衡，第二次：把在天平秤较高端的2瓶钙片，分别放在天平秤两端，在天平秤较高端钙片即为少3片的那瓶．
故应填：2．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取钙片的瓶数．
8．【分析】先将7个小球分成3、3、1三组，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品，若天平不平衡，再称量较重的那3个，再把3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果平衡，剩下的那个小球就是次品，如果不平衡，天平高的那端就是稍轻的，于是就能找出是次品的小球．
【解答】解：依据分析可得：
第一步：把7个小球分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个小球，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个小球，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个小球，故此称量2次一定可以找出较轻的那个小球．
答：至少称2次保证能找出次品．
故答案为：2．
【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理，解答时注意从中取3个时要任意取．
9．【分析】由于只有一个是次品，重量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他都是正品，据此即可解答．
【解答】解：因为①＞②，
所以次品是①，②③都是正品．
故答案为：①．
【点评】本题考查找次品的方法，根据天平作出判断是关键．
二．判断题（共6小题）
10．【分析】根据找次品的规律：个数小于或等于31，一次就可以找出；个数小于或等于32，二次就可以找出；……各数小于或等于3n，n次就可以找出．个数最多为3的几次方，至少需要几次即可找出次品．但是，本题中的次品不知轻重，所以应首先判断其轻重，故而需要多称量一次，据此判断即可．
【解答】解：因为不知道次品是轻的还是重的．所以先按 5、5、5分起来称重． 首先两个五称，一轻一重的话 并不知道次品在那边，然后再把另外的五拿出来对比5、5称，这样才知道次品是轻还是重．这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是5个分为2、2、1称重．2次就好了． 所以总共至少需要4次．答：至少3次即可保证在15瓶钙片中找到1瓶次品．所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查找次品，因为是判断题，所以只需要根据总个数和3的几次方的关系判断几次可以找出即可，不用表明如何找．
11．【分析】把27个零件分成9个，9个，9个的三份，第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件 即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较低端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较低端的零件即为次品，
这样用天平只需要3次就可以保证找出来．
故答案为：√．
【点评】天平秤的衡原理是解答本题的依据，注意每次称量时取零件的个数．
12．【分析】根据题意，第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的一份（3颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．据此解答．
【解答】解：如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，天平两侧分别放4颗，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的一颗．有可能一次就找到略轻的钢珠．
第一次，把9颗钢珠平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的一份（3颗）中的2颗，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一颗为略轻的钢球，若天平不平衡，即可找到略轻的一颗．
答：用一架天平最少称2次，一定保证找到那颗较轻的钢珠，如果把钢珠分成4颗、4颗、1颗，有可能一次就找到略轻的钢珠．所以原说法错误．
故答案为：×．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取钢球的颗数．
13．【分析】根据题意，第一次取2袋盐分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是400克，若天平不平衡，取较轻的一袋与第3袋分别放在天平两侧称量，若天平平衡，则第一次较重的不是400克，若天平不平衡，则较轻的一袋不是400克．据此解答．
【解答】解：第一次取2袋盐分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是400克，若天平不平衡，取较轻的一袋与第3袋分别放在天平两侧称量，若天平平衡，则第一次较重的不是400克，若天平不平衡，则较轻的一袋不是400克．
答：至少2次才能保证找到不是400克的一袋，所以原说法错误．
故答案为：×．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据．
14．【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
【解答】解：把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查找次品方法，本题也可以用特值法验证．
15．【分析】把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品．
所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少2次能保证找出这个次品，所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品说法错误．
故答案为：×．
【点评】正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查知识点．
三．选择题（共7小题）
16．【分析】根据天平平衡原理，结合题意，5颗珍珠中有1颗略重，天平不平衡，则较重的有次品，所以次品在①②中．据此解答．
【解答】解：因为天平不平衡，所以有次品，
因为次品较重，所以次品在①②中．
故选：A．
【点评】本题主要考查找次品，关键是利用天平平衡原理解题．
17．【分析】根据用天平找次品的规律：需要称量n次，待测物品的数量就在n﹣1个3相乘的积与n个3相乘的积之间．即物品最多不能超过3n个．据此解答．
【解答】解：32＝9（个）
答：如果称2次保证找到次品，那么物品的个数不能超过9个．
故选：B．
【点评】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容．
18．【分析】用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻或重，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1个，这样可以保证找出次品所称的次数最少．据此解答．
【解答】解：根据题意，第一次，把26枚金币分成3份：9枚、9枚、8枚，取9枚的两份分别放在天平两侧．这样称量可以保证找到次品所称次数最少．
故选：C．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取金币的枚数．
19．【分析】可的把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．
如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．
【解答】解：可的把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要3次．
如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要3次．
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理来解答问题的能力．
20．【分析】用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻或重，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1个，这样可以保证找出次品所称的次数最少．据此选择．
【解答】解：根据分析可知：
把23袋樱桃分成3份：7个、8个、8个，进行测量，可以保证找到较轻的一个所称次数最少．
故选：A．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取樱桃的袋数．
21．【分析】每份的数量多，相对来就需要称的次数多，分成四份，最少要称两次，才能找出次品．所以最好是份成3份，这样称的次数少，而且一次就能找出次品所在的位置．据此解答．
【解答】解：根据以上分析可知：最好的方法是先把这批零件平均分成3份，然后再称．
故选：B。
【点评】本题是找次品中最基本的方法．应让学生掌握平均分成3份再称最好．
22．【分析】第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量，若平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把8个羽毛球分成3个，3个，2个三份，从中取两份3个的，分别放在天平秤两端称量（若天平秤平衡，把未取的两个羽毛球分别放在天平秤两端，较低端即为废品），若天平秤不平衡；第二次：从较低端中任取2个，分别放在天平秤两端，较低端即为废品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即为废品球．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力．
四．操作题（共1小题）
23．【分析】第一次：把7枚一元硬币分成3枚，3枚，1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1枚，若天平秤不平衡，第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品，据此即可解答．
【解答】解：第一次：把7枚一元硬币分成3枚，3枚，1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡：则次品即是未取的1枚，若天平秤不平衡；
第二次：把天平秤较低端的3枚一元硬币，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品．
如图：①如果平衡，则剩下的1枚是次品
②若不平衡，把剩下的3枚中任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取硬币即为次品，若不平衡，较高端的硬币即为次品：
答：至少称2次能保证找出这枚假币．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
五．应用题（共7小题）
24．【分析】由①+②比③+④重可知①、②为合格产品，③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）．
由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑦、⑧为合格产品，⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）．
这样会出现以下四种情况：A、③和⑤是不合格产品；B、③和⑥是不合格产品；C、④和⑤是不合格产品；D、④和⑥是不合格产品．根据：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，A、B、D都不能使这个等式成立，只有C能使这个等式成立，即不合格产品是④和⑤．
【解答】解：因为①+②比③+④重
所以③、④中有一瓶是不合格产品（不能都是不合格产品，因为若都是不合格产品，就不会出现：⑤+⑥比⑦+⑧轻）
因为⑤+⑥比⑦+⑧轻
所以⑤、⑥中有一瓶不是合格产品（同理不能都是次品）
于是会出现以下四种情况：
A、③和⑤是不合格产品
B、③和⑥是不合格产品
C、④和⑤是不合格产品
D、④和⑥是不合格产品．
因为：①+③+⑤与②+④+⑧一样重
所以A、B、D都不能使这个等式成立
所以不合格产品是④和⑤．
答：这2瓶不合格产品分别是④号和⑤号．
【点评】解答本题的关键是根据题干中前两次的称量，找出次品的可能性，进而根据第三次称量得出结论．
25．【分析】（1）水果店有7篮一样重的水果篮，在其中一篮中吃了一个，这一篮要比其余6篮轻．把7篮分成（3，3，1），天平两边各放3篮，若平衡，轻的是未称的一篮，若不平衡，把轻的一边的3蓝分成（1，1，1），称其中2篮，一次即可找出轻的一篮．或天平每边放1篮，这样最多称3次即可找到轻的一篮．
（2）由分析（1）中的第一种方法，两次即可保证找出来．
（3）由分析（1）中的第一种方法可知，称2次就保证把它找出来．
（4）由分析（1）中的第一种方法可知，如果天平两边各放3篮，称一次有可能称出来，但不能保证找出来．
【解答】解：（1）
①把7篮分成（3，3，1），若平衡，轻的在未称的1篮，若不平衡，把轻的一边3篮分成（1，1，1），不论是否平衡，这次就能保证找出来；
②把天平每边各放1篮，，平衡，再称两篮，平衡再称2篮，剩下的一篮轻，若几3次中出出不平衡，轻的即可找出来，这样最多称3次，就能保证找出来．
（2）答：由（1）①可知，用我的方法称2次可以保证找出来．
（3）答：由1）①可知，我能称2次就保证把它找出来．
（4）答：如果天平两边各放3篮，由（1）①可知，称一次有可能称出来，但不能保证找出来．
【点评】用平衡找次品，关键是把要测的物品进行合理分组，分组的方法不同，称的次数也不同．要测物品2～3个，称1次，4～9个，称2次，10～27个称3次，28～81称4次，82～243称5次…
26．【分析】根据题意，第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取螺丝钉的颗数．
27．【分析】根据题意可知，要找出用去3个较轻的一盒，第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，把含有较轻零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第三次，取含有较轻的一份2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
【解答】解：第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，把含有较轻零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．
答：至少3次可以保证找到这盒用去3个的零件．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的盒数．
28．【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多在3n时，至少需要n次即可找到次品．所以如果3次才能找到次品，则物品的个数最多是：33＝27（个）．
【解答】解：33＝27（个）
答：这盒乒乓球最多有27个．
【点评】本题主要考查找次品，关键根据找次品的规律：当物品个数最多为3n个时，最多n次即可保证找到次品．
29．【分析】次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．找次品方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1；用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．
【解答】解：8÷3＝2…2，所以8可以分成3、3、2
20÷3＝6…2，所以20可以分成7、7、6
34÷3＝11…1，所以34可以分成11、11、12
51÷3＝17，所以51可以分成17、17、17
故答案为：3、3、2；7、7、6；11、11、12；17、17、17．
【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力．
30．【分析】（1）根据题意，第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．据此解答．
（2）如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品，所以称一次有可能找到不合格产品．据此解答．
【解答】解：（1）第一次把9盒产品平均分成3份，取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻产品的一份中的3个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为不合格产品，若天平不平衡，较轻的为不合格产品．
答：至少称2次能保证将这盒不合格的产品找出来．
（2）答：所以称一次有可能找到不合格产品，因为如果在天平两侧各放4盒产品，天平平衡，则未取的一盒为不合格产品．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取产品的盒数．
六．解答题（共1小题）
31．【分析】根据题意，把26个零件分成3份（9个、9个、8个），取其中9个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（9个或8个）分成3份（3个、3个、3个或2个），取3个的两份分别在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有较重的一份（3个或2个）分别放在天平两侧，即可找到较重的一个．据此解答．
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查了找次品，将总数进行合理的拆分是解答的关键．
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