2021-2022学年人教新版五年级下册 第8单元 数学广角—找次品 单元测试卷5（word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教新版五年级下册 第8单元 数学广角—找次品 单元测试卷5（word版，含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 127.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-03 13:57:47 | ||
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文档简介
第8单元 数学广角—找次品（单元测试）-2021-2022学年人教新版五年级下册5
一、单选题
1．王叔叔做的15个零件中有一个是次品，次品重一些，其他14个质量相同。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A．16 B．3 C．8
3．有4颗外表一模一样的玻璃珠子，其中有一颗玻璃珠子是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：
根据李思找次品的过程，可以知道（ ）号玻璃珠是次品。
A．① B．② C．③ D．④
4．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，确保找出这个零件至少要称（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
5．有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的口香糖的是（ ）。（表示口香糖）
A． B．
C． D．
6．有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（ ）次能保证找出这瓶水．
A．8 B．4 C．3 D．2
二、判断题
7．从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。 （ ）
8．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。（ ）
9．从5件物品中找一件次品，至少要用天平称2次才能找出来．（ ）
10．从3件物品中找1件物品，至少要用天平称2次才能找出来． （ ）
三、填空题
11．有11个小球，其中有1个次品质量略轻一些，另外10个质量相同，用天平至少称 次能保证找出这个轻一些的次品．
12．有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒质量重一些。假如用天平称，至少称 次就能保证把它找出来。
13．有24颗外形完全一样的珍珠，其中有一颗假珍珠，它比其它真珍珠要轻。现在只有一架天平，则至少要称 次才能保证找出这颗假珍珠。
四、解答题
14．有8个形状、大小完全相同的正方体，其中有一个是空心的，小明说他用两次就能保证找出这个空心分正方体。他说的对吗？为什么？
15．有27枚金币，其中1枚是假金币（比真金币轻一些），称3次一定能找到这枚金币吗？
16．有12颗螺丝帽，其中有一个是次品（略轻）。至少需要称几次才能保证找出这颗次品螺丝帽？怎么称？
17．李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。李老师身边只有一架没有砝码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？说说你的方法。
五、应用题
18．有20袋糖，其中19袋每袋100克，另一袋不足100克．至少称几次能保证找出这袋糖果．用你喜欢的方法表示称的过程．
第8单元 数学广角—找次品（单元测试）-2021-2022学年人教新版五年级下册5
参考答案与试题解析
一、单选题
1．【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻或较重次品”判断。
【解答】解：解：1次可以找出3个零件中的一个较重次品，
2次可以找出3 ＝9（个）零件中的一个较重次品，
3次可以找出3 ＝27（个）零件中的一个较重次品，
答：至少称3可以保证找出次品。
故选：B。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
2．【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，直接将剩余三个中的任意两个置于天平两端即可确定次品．
答：至少称3次就可以保证找出假银元．
故选：B．
【点评】解答此题关键在于：1、依据天平平衡原理．2、合理的分组和组合．
3．【分析】第一个可以知道次品在①、②号中，第二次可以知道次品是②号。
【解答】解：经分析：②号玻璃珠是次品。
故选：B。
【点评】本题主要考查了根据天平平衡的原理解答问题的能力。
4．【分析】将10个零件分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出这个质量轻的零件．
【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个，
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2个，
第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件；
这样只需3次即可确保找出质量轻的零件．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是将10个零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品．
5．【分析】有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，把7盒分成（3，3，1），天平两边各放3盒，若平衡，轻的是未称的一盒，若不平衡，把轻的一边的3盒分成（1，1，1），称其中2盒，一次即可找出轻的一盒；或天平每边放1盒，这样最多称3次即可找到轻的一盒。
【解答】解：由分析可得，把7盒分成（3，3，1），天平两边各放3盒，若平衡，轻的是未称的一盒，这样就一次刚好找出较轻的口香糖。
故选：B。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取的盒数。
6．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
故选：D．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
二、判断题
7．【分析】12个零件中有一个次品，当不知道次品轻重的情况下，至少4次可以保证找到次品；无论怎么称，都无法一次找到次品（不管是否知道次品较轻或较重）。据此判断。
【解答】解：从12个零件中找一个次品，用天平称，无论怎么称，都无法一次找到次品，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
8．【分析】首先把27个乒乓球平均分成3份，取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的9个乒乓球，平均分成3份，取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；再称一次即可找到较重的一个。据此解答。
【解答】解：第一次，把27个乒乓球平均分成3份，取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的9个乒乓球，平均分成3份，取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取还有较重的一份（3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的为未取的1个，若天平不平衡，即可找到较重的一个。
所以至少3次肯定能找到较重的1个。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
9．【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，即可进行选择．
【解答】解：根据找次品的方法可知，当个数最多是3n时，至少用n次可以找到次品（知道轻重）。
因为：5＜32，
所以如果知道次品较轻还是较重，2，经过2次一定能保证找到次品，因为题干中没有说次品较轻还是较重，所以无法断定，但不平衡的情况下，哪一组中有次品，应该再多称一次才能断定综上所述，至少经过3次即可找出次品.
故答案为：×．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
10．【分析】天平是一个等臂杠杆，把3个物品中的2个拿出，分别放在天平的两端，利用杠杆的平衡原理即可解决问题．
【解答】解：把3个物品拿出2个物品分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的那个就是次品，如果左右不等，拿下其中一个物品，将剩下的物品放上去，如果天平平衡，则拿下的物品是次品，如果天平不平衡，则一直在天平的物品是次品。
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
三、填空题
11．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】解：11分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品．需2次。
如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品。需3次。
所以至少称3次可以找出这个轻一些的次品。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
12．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将15盒分成3份：5，5，5；第一次称重，在天平两边各放5盒，手里留5盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这5盒分成三份：2，2，1，在天平两边各放2盒，手里留1盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平平衡，则次品是手中的1盒。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的5盒中，将这5颗分成三份：2，2，1，在天平两边各放2盒，手里留1盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平平衡，则次品是手中的1盒。
故至少称3次能就能保证可以找出这一盒。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
13．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将24颗分成3份：8，8，8；第一次称重，在天平两边各放8颗，手里留8颗；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8颗分为3，3，2，在天平两边各放3颗，手里留2颗，
a.如果天平平衡，则次品在手里2颗中，接下来，将这2颗分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3颗中。
接下来，将这3颗分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1颗，手里留1颗，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8盒中，将8颗分为3，3，2，在天平两边各放3颗，手里留2颗，
a.如果天平平衡，则次品在手里2颗中，接下来，将这2颗分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3颗中。
接下来，将这3颗分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1颗，手里留1颗，称重第三次就可以鉴别出次品。
答：至少称3次能就能保证可以找出这一颗。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
四、解答题
14．【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份能够均分就平均分成3份；不能平均分的应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
【解答】解：第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则空心的正方体在剩下的2个中，若不一样重则空心的正方体在轻的一组中；第二次称：若是2个的分别在天平两端放一个，轻的一端就是空心的正方体；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则空心的正方体就是没选取的，若不一样重则轻的一端是空心的正方体。
故答案为：小明的说法是正确的，理由：将8个正方体按3、3、2分配，先将相等的两组放到天平上，若不平衡，就把轻的一边再分组称第二次即可得出结论。
【点评】本题考查了找次品的知识应用。
15．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将27枚分成3份：9，9，9；第一次称重，在天平两边各放9枚，手里留9枚；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这9枚分成三份：3，3，3，在天平两边各放3枚，手里留3枚，
①如果天平平衡，则次品在手里3枚中，
将手里3枚分三份：1，1，1，在天平的两边各放1枚，手里留1枚。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1枚。
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3枚中，
将这3枚分成三份：1，1，1，在天平的两边各放1枚，手里留1枚。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1枚。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9枚中，将这9枚分成三份：3，3，3，在天平两边各放3枚，手里留3枚，
①如果天平平衡，则次品在手里3枚中，
将手里3枚分三份：1，1，1，在天平的两边各放1枚，手里留1枚。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1枚。
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3枚中，
将这3枚分成三份：1，1，1，在天平的两边各放1枚，手里留1枚。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1枚。
故至少称3次能就能保证可以找出这一枚。
答：称3次一定能找到这枚金币。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
16．【分析】把零件总数分成3份（a+a+b），a＝b或a和b的差是1。把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份。
【解答】解：把12颗螺丝帽分成三组（4颗、4颗、4颗），天平两边各放4颗，如果平衡，次品在剩下的4颗中，如果不平衡，次品在较轻的4颗中；把4颗螺丝帽分成三组（1颗、1颗、2颗），天平两边各放1颗，如果不平衡，较轻的一颗是次品，如果平衡，次品在剩下的2颗中，把这2颗天平两边各放一颗，较轻的是次品。
答：至少称3次才能保证找出这颗次品螺丝帽。
【点评】分成最接近的3组才能保证最少的次数找出次品。
17．【分析】把零件总数分成3份（a+a+b），a＝b或a和b的差是1。把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份。
【解答】解：需要2次能保证找出少的那一盒糖，方法如下：
第一次，任意取4盒奶糖，天平两边各放2盒，
如果天平平衡，少的那盒在剩下的两盒里面，剩下的两盒再称一次，较轻的是少了几颗的那盒；
如果不平衡，少的那盒在较轻的两盒里面，将较轻的两盒天平两边各放一盒，较轻的是少了几颗的那盒。
【点评】第一问也可以根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”判断。
五、应用题
18．【分析】把20包糖果分成（7，7，6），把两个7包的糖果放在天平上称，如平衡，则质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（7袋或6袋），分成3份（2袋，2袋，3袋），取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若不平衡，取较轻的继续；第三次，取含有较轻的一份（2袋或3袋）中的两袋，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋。
【解答】解：第一次，把20包糖果分成（7，7，6），把两个7包的糖果放在天平上称，如平衡，则质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（7袋或6袋），分成3份（2袋，2袋，3袋），取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若不平衡，取较轻的继续；
第三次，取含有较轻的一份（2袋或3袋）中的两袋，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋。答：至少称3次，能保证找出这袋糖果来．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理进行找次品的能力．
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一、单选题
1．王叔叔做的15个零件中有一个是次品，次品重一些，其他14个质量相同。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A．16 B．3 C．8
3．有4颗外表一模一样的玻璃珠子，其中有一颗玻璃珠子是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：
根据李思找次品的过程，可以知道（ ）号玻璃珠是次品。
A．① B．② C．③ D．④
4．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，确保找出这个零件至少要称（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
5．有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的口香糖的是（ ）。（表示口香糖）
A． B．
C． D．
6．有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（ ）次能保证找出这瓶水．
A．8 B．4 C．3 D．2
二、判断题
7．从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。 （ ）
8．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。（ ）
9．从5件物品中找一件次品，至少要用天平称2次才能找出来．（ ）
10．从3件物品中找1件物品，至少要用天平称2次才能找出来． （ ）
三、填空题
11．有11个小球，其中有1个次品质量略轻一些，另外10个质量相同，用天平至少称 次能保证找出这个轻一些的次品．
12．有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒质量重一些。假如用天平称，至少称 次就能保证把它找出来。
13．有24颗外形完全一样的珍珠，其中有一颗假珍珠，它比其它真珍珠要轻。现在只有一架天平，则至少要称 次才能保证找出这颗假珍珠。
四、解答题
14．有8个形状、大小完全相同的正方体，其中有一个是空心的，小明说他用两次就能保证找出这个空心分正方体。他说的对吗？为什么？
15．有27枚金币，其中1枚是假金币（比真金币轻一些），称3次一定能找到这枚金币吗？
16．有12颗螺丝帽，其中有一个是次品（略轻）。至少需要称几次才能保证找出这颗次品螺丝帽？怎么称？
17．李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。李老师身边只有一架没有砝码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？说说你的方法。
五、应用题
18．有20袋糖，其中19袋每袋100克，另一袋不足100克．至少称几次能保证找出这袋糖果．用你喜欢的方法表示称的过程．
第8单元 数学广角—找次品（单元测试）-2021-2022学年人教新版五年级下册5
参考答案与试题解析
一、单选题
1．【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻或较重次品”判断。
【解答】解：解：1次可以找出3个零件中的一个较重次品，
2次可以找出3 ＝9（个）零件中的一个较重次品，
3次可以找出3 ＝27（个）零件中的一个较重次品，
答：至少称3可以保证找出次品。
故选：B。
【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。
2．【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，直接将剩余三个中的任意两个置于天平两端即可确定次品．
答：至少称3次就可以保证找出假银元．
故选：B．
【点评】解答此题关键在于：1、依据天平平衡原理．2、合理的分组和组合．
3．【分析】第一个可以知道次品在①、②号中，第二次可以知道次品是②号。
【解答】解：经分析：②号玻璃珠是次品。
故选：B。
【点评】本题主要考查了根据天平平衡的原理解答问题的能力。
4．【分析】将10个零件分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出这个质量轻的零件．
【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个，
第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2个，
第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件；
这样只需3次即可确保找出质量轻的零件．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是将10个零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品．
5．【分析】有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，把7盒分成（3，3，1），天平两边各放3盒，若平衡，轻的是未称的一盒，若不平衡，把轻的一边的3盒分成（1，1，1），称其中2盒，一次即可找出轻的一盒；或天平每边放1盒，这样最多称3次即可找到轻的一盒。
【解答】解：由分析可得，把7盒分成（3，3，1），天平两边各放3盒，若平衡，轻的是未称的一盒，这样就一次刚好找出较轻的口香糖。
故选：B。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取的盒数。
6．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
故选：D．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
二、判断题
7．【分析】12个零件中有一个次品，当不知道次品轻重的情况下，至少4次可以保证找到次品；无论怎么称，都无法一次找到次品（不管是否知道次品较轻或较重）。据此判断。
【解答】解：从12个零件中找一个次品，用天平称，无论怎么称，都无法一次找到次品，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
8．【分析】首先把27个乒乓球平均分成3份，取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的9个乒乓球，平均分成3份，取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；再称一次即可找到较重的一个。据此解答。
【解答】解：第一次，把27个乒乓球平均分成3份，取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的9个乒乓球，平均分成3份，取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取还有较重的一份（3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的为未取的1个，若天平不平衡，即可找到较重的一个。
所以至少3次肯定能找到较重的1个。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
9．【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量，即可进行选择．
【解答】解：根据找次品的方法可知，当个数最多是3n时，至少用n次可以找到次品（知道轻重）。
因为：5＜32，
所以如果知道次品较轻还是较重，2，经过2次一定能保证找到次品，因为题干中没有说次品较轻还是较重，所以无法断定，但不平衡的情况下，哪一组中有次品，应该再多称一次才能断定综上所述，至少经过3次即可找出次品.
故答案为：×．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
10．【分析】天平是一个等臂杠杆，把3个物品中的2个拿出，分别放在天平的两端，利用杠杆的平衡原理即可解决问题．
【解答】解：把3个物品拿出2个物品分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的那个就是次品，如果左右不等，拿下其中一个物品，将剩下的物品放上去，如果天平平衡，则拿下的物品是次品，如果天平不平衡，则一直在天平的物品是次品。
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
三、填空题
11．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】解：11分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品．需2次。
如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品。需3次。
所以至少称3次可以找出这个轻一些的次品。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
12．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将15盒分成3份：5，5，5；第一次称重，在天平两边各放5盒，手里留5盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这5盒分成三份：2，2，1，在天平两边各放2盒，手里留1盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平平衡，则次品是手中的1盒。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的5盒中，将这5颗分成三份：2，2，1，在天平两边各放2盒，手里留1盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平平衡，则次品是手中的1盒。
故至少称3次能就能保证可以找出这一盒。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
13．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将24颗分成3份：8，8，8；第一次称重，在天平两边各放8颗，手里留8颗；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8颗分为3，3，2，在天平两边各放3颗，手里留2颗，
a.如果天平平衡，则次品在手里2颗中，接下来，将这2颗分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3颗中。
接下来，将这3颗分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1颗，手里留1颗，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8盒中，将8颗分为3，3，2，在天平两边各放3颗，手里留2颗，
a.如果天平平衡，则次品在手里2颗中，接下来，将这2颗分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3颗中。
接下来，将这3颗分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1颗，手里留1颗，称重第三次就可以鉴别出次品。
答：至少称3次能就能保证可以找出这一颗。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
四、解答题
14．【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份能够均分就平均分成3份；不能平均分的应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
【解答】解：第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则空心的正方体在剩下的2个中，若不一样重则空心的正方体在轻的一组中；第二次称：若是2个的分别在天平两端放一个，轻的一端就是空心的正方体；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则空心的正方体就是没选取的，若不一样重则轻的一端是空心的正方体。
故答案为：小明的说法是正确的，理由：将8个正方体按3、3、2分配，先将相等的两组放到天平上，若不平衡，就把轻的一边再分组称第二次即可得出结论。
【点评】本题考查了找次品的知识应用。
15．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将27枚分成3份：9，9，9；第一次称重，在天平两边各放9枚，手里留9枚；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这9枚分成三份：3，3，3，在天平两边各放3枚，手里留3枚，
①如果天平平衡，则次品在手里3枚中，
将手里3枚分三份：1，1，1，在天平的两边各放1枚，手里留1枚。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1枚。
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3枚中，
将这3枚分成三份：1，1，1，在天平的两边各放1枚，手里留1枚。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1枚。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9枚中，将这9枚分成三份：3，3，3，在天平两边各放3枚，手里留3枚，
①如果天平平衡，则次品在手里3枚中，
将手里3枚分三份：1，1，1，在天平的两边各放1枚，手里留1枚。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1枚。
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3枚中，
将这3枚分成三份：1，1，1，在天平的两边各放1枚，手里留1枚。
a.如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘中；
b.如果天平平衡，则次品是手里的这1枚。
故至少称3次能就能保证可以找出这一枚。
答：称3次一定能找到这枚金币。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
16．【分析】把零件总数分成3份（a+a+b），a＝b或a和b的差是1。把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份。
【解答】解：把12颗螺丝帽分成三组（4颗、4颗、4颗），天平两边各放4颗，如果平衡，次品在剩下的4颗中，如果不平衡，次品在较轻的4颗中；把4颗螺丝帽分成三组（1颗、1颗、2颗），天平两边各放1颗，如果不平衡，较轻的一颗是次品，如果平衡，次品在剩下的2颗中，把这2颗天平两边各放一颗，较轻的是次品。
答：至少称3次才能保证找出这颗次品螺丝帽。
【点评】分成最接近的3组才能保证最少的次数找出次品。
17．【分析】把零件总数分成3份（a+a+b），a＝b或a和b的差是1。把两个a放在天平两端，如果天平平衡，次品就在b里头，如果天平不平衡，则根据次品和正品的差别找出次品在哪一份。
【解答】解：需要2次能保证找出少的那一盒糖，方法如下：
第一次，任意取4盒奶糖，天平两边各放2盒，
如果天平平衡，少的那盒在剩下的两盒里面，剩下的两盒再称一次，较轻的是少了几颗的那盒；
如果不平衡，少的那盒在较轻的两盒里面，将较轻的两盒天平两边各放一盒，较轻的是少了几颗的那盒。
【点评】第一问也可以根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”判断。
五、应用题
18．【分析】把20包糖果分成（7，7，6），把两个7包的糖果放在天平上称，如平衡，则质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（7袋或6袋），分成3份（2袋，2袋，3袋），取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若不平衡，取较轻的继续；第三次，取含有较轻的一份（2袋或3袋）中的两袋，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋。
【解答】解：第一次，把20包糖果分成（7，7，6），把两个7包的糖果放在天平上称，如平衡，则质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（7袋或6袋），分成3份（2袋，2袋，3袋），取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若不平衡，取较轻的继续；
第三次，取含有较轻的一份（2袋或3袋）中的两袋，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋。答：至少称3次，能保证找出这袋糖果来．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理进行找次品的能力．
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