2021-2022学年人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质基础练习 (word版含答案）

5.3.1平行线的性质基础练习2021--2022学年人教版七年级数学下册
一、单选题
1．已知直线，点在上，点，，在上，且，，，则与之间的距离为（ ）
A．等于 B．等于 C．等于 D．小于或等于
2．如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（　　）
A．40° B．130° C．50° D．120°
3．为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使得DEBC，如果，则的度数是（ ）
A．149° B．159° C．31° D．62°
4．如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（ ）
A．40° B．36° C．44° D．100°
5．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（ ）
A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋2
6．已知在同一平面内，直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，那么直线与的距离是（ ）．
A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AD与BC之间的距离是（　　）
A．AE的长 B．MN的长 C．AB的长 D．AC的长
8．如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ）
A．165° B．155° C．145° D．135°
9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a需顺时针旋转度数是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
10．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
11．如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）
A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°
12．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）
A．38° B．42° C．48° D．52°
13．如图，直线与相交于点，点是平面内任意一点，点到直线的距离为，且到直线的距离为，则符合条件的点的个数是（ ）
A． B． C． D．无数个
14．下列说法中正确的有（ ）
①一条直线的平行线只有一条．
②过一点与已知直线平行的直线只有一条．
③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) ．
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°．
C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°．
D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°．
16．如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（　　）
A．116° B．118° C．120° D．124°
17．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
18．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
二、填空题
19．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________．
20．如图，安装某管道，需经过两次拐弯，若要求拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，第一次拐弯处的，那么第二次拐弯处的________．
21．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为8，b与c之间的距离为3，则a与c之间的距离为 _______．
22．一副直角三角板如图放在直线、之间，且，则图中________度．
23．两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是____________度．
三、解答题
24．如图，已知，和的面积相等吗？若在上再取一些点，使其分别和两点构成三角形，那么它们的面积相等吗？不妨验证一下．
25．如图，已知，平分，平分，求证．
证明：∵平分（已知），
∴ （ ），
同理 ，
∴ ，
又∵（已知）
∴ （ ），
∴．
26．如图，已知，，于点，于，．
（1）求证：；
（2）求点到的距离．
27．探究：如图1直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：，
_____________．（_____________）
，
∴_________．（_______________）
．（等量代换）
，
___________．
应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，求的度数并说明理由
28．如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　　（ 　　）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝　　°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝　　°．
∴　　　　（ 　　）．
参考答案
1--10DCAAA CABBC 11--18DACAA BCC
19．120°
20．140
21．11或5
22．15
23．或
24．解： 和面积相等．
验证；如图，过点作于点，过点作于点．
则根据平行线间的距离相等，得．
因为，，
两个三角形同底等高，所以面积相等．
若在上再取一些点，使其分别和两点构成三角形，那么它们的面积相等．
如图，在上取异于两点的点，过点作于点，则．
和是同底等高，所以面积相等．
25．证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），
同理∠1=∠BCD，
∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．
26．解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2），
∴，
∴即为点到的距离，
∵，，
∴，
，
故点到的距离为6．
27．探究：，
．（_两直线平行，内错角相等）
，
∴．（两直线平行，同位角相等_）
．（等量代换）
，
．
应用：，
∴∠ABC=∠ADE=65°.(两直线平行,同位角相等)
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠DEF=180° 65°=115°.
28．解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线的定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝116°（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：2∠2；角平分线的定义；116；180；AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．