17.1 勾股定理 课后练习 2021—2022学年人教版八年级数学下册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 17.1 勾股定理 课后练习 2021—2022学年人教版八年级数学下册（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 227.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-03 14:12:06 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 课后练习
一、选择题
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．，6， C．，，2 D．9，12，15
2．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在中，，如果，，那么的长是（ ）．
A．10 B． C．10或 D．7
4．若直角三角形的一条直角边和斜边的比为，另一条直角边长为，则直角三角形的斜边长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法中，错误的是（ ）
A．∠C＝90° B．a＝b C．c2＝2a2 D．a2＝b2﹣c2
6．一根长的吸管插入底面直径为，高为的圆柱形饮料杯中，吸管露在杯子外面的长度为h，则h的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则的值为（ ）
A．10 B．6 C．12 D．20
8．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝3，AD＝5，则EC的长为（ ）
A．1 B． C． D．
9．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ）
A． B．
C． D．
10．为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．如图，通过测量，得到AC长160 m，BC长128 m，则从点A穿过湖到点B的距离是( )
A．48 m B．90 m C．96 m D．69 m
二、填空题
11．在 中，，则_____________
12．已知中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，则的面积__．
13．如图，已知长方形ABCD纸片，AB＝8，BC＝4，若将纸片沿AC折叠，点D落在，则重叠部分的图形的周长为___．
14．如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，，点，的坐标分别是，，则点的坐标是______．
三、解答题
16．如图，在中，，，，将沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求DB的长．
17．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，有．（提示：连接DC）．
18．如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数叫做勾股数组．我国清代数学家罗士琳对勾股数组进行了深入研究，提出了各种有关公式400多个．他提出：当m，n为正整数，且m＞n时，m2﹣n2，2mn，m2+n2为一组勾股数组，直到现在，人们都普遍采用他的这一公式．
（1）除勾股数3，4，5外，请再写出两组勾股数组 ， ；
（2）若令x＝m2﹣n2，y＝2mn，z＝m2+n2，请你证明x，y，z为一组勾股数．
19．如图，小明家在一条东西走向的公路北侧米的点处，小红家位于小明家北米（米）、东米（米）点处．
（1）求小明家离小红家的距离；
（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值．
20．《九章算术》中“勾股”一章有记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它的顶端恰好到达池边的水面，求芦苇的长度．（1丈＝10尺）
解决下列问题：
（1）示意图中，线段AF的长为 尺，线段EF的长为 尺；
（2）求芦苇的长度．
21．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为 A（0，2），B（8，8），点 C（m，0）为 x 正半轴 上一个动点．
（1）当 m＝4 时，写出线段 AC＝ ，BC＝ ．
（2）当 0＜m＜8 时，求△ABC 的面积．（用含 m 的代数式表示）
（3）当点 C 在运动时，是否存在点 C 使△ABC 为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在， 请说明理由．
22．如图1，中，，，，，垂足分别为C、F，与交于点E．
（1）线段与线段的数量关系是________；
（2）问题探究：如图2，中，，，，，垂足为D，求的面积．
（3）拓展延仲：如图3，中，，，点O是中点，，，垂足为D，与交于点E，，求三角形的面积．
23．已知：在中，AC=BC，∠ACB=90°，O为AB中点．
（1）如图1，判断的形状并证明；
（2）如图2，点D、E分别在线段AC、BC上，且AD=CE．若AC=6，求四边形DCEO的面积；
（3）如图3，设P是线段AO上一动点，点D在BC上，且PD=PC，过点D作DECO，交AB于点E，试探索线段ED与OP的数量关系，并说明理由．
【参考答案】
1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．D 9．C 10．C
11．
12．或
13．
14．
15．
16．
17．为米
18．（1）6，8，10；5，12，13；（2）略19．（1）米；（2）略，米
20．（1）5，1；（2）芦苇长13尺．
21．（1），；（2）S△ABC=3m+8；（3）存在m的值为或4或14，使△ABC为直角三角形，面积为或20或50．
22．（1）（2）（3）
23．（1）是等腰直角三角形；（2）9；（3）ED=OP,
一、选择题
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．，6， C．，，2 D．9，12，15
2．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(3，5)，则线段AB的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在中，，如果，，那么的长是（ ）．
A．10 B． C．10或 D．7
4．若直角三角形的一条直角边和斜边的比为，另一条直角边长为，则直角三角形的斜边长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法中，错误的是（ ）
A．∠C＝90° B．a＝b C．c2＝2a2 D．a2＝b2﹣c2
6．一根长的吸管插入底面直径为，高为的圆柱形饮料杯中，吸管露在杯子外面的长度为h，则h的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则的值为（ ）
A．10 B．6 C．12 D．20
8．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝3，AD＝5，则EC的长为（ ）
A．1 B． C． D．
9．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ）
A． B．
C． D．
10．为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．如图，通过测量，得到AC长160 m，BC长128 m，则从点A穿过湖到点B的距离是( )
A．48 m B．90 m C．96 m D．69 m
二、填空题
11．在 中，，则_____________
12．已知中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，则的面积__．
13．如图，已知长方形ABCD纸片，AB＝8，BC＝4，若将纸片沿AC折叠，点D落在，则重叠部分的图形的周长为___．
14．如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，，点，的坐标分别是，，则点的坐标是______．
三、解答题
16．如图，在中，，，，将沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求DB的长．
17．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，有．（提示：连接DC）．
18．如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数叫做勾股数组．我国清代数学家罗士琳对勾股数组进行了深入研究，提出了各种有关公式400多个．他提出：当m，n为正整数，且m＞n时，m2﹣n2，2mn，m2+n2为一组勾股数组，直到现在，人们都普遍采用他的这一公式．
（1）除勾股数3，4，5外，请再写出两组勾股数组 ， ；
（2）若令x＝m2﹣n2，y＝2mn，z＝m2+n2，请你证明x，y，z为一组勾股数．
19．如图，小明家在一条东西走向的公路北侧米的点处，小红家位于小明家北米（米）、东米（米）点处．
（1）求小明家离小红家的距离；
（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值．
20．《九章算术》中“勾股”一章有记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它的顶端恰好到达池边的水面，求芦苇的长度．（1丈＝10尺）
解决下列问题：
（1）示意图中，线段AF的长为 尺，线段EF的长为 尺；
（2）求芦苇的长度．
21．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为 A（0，2），B（8，8），点 C（m，0）为 x 正半轴 上一个动点．
（1）当 m＝4 时，写出线段 AC＝ ，BC＝ ．
（2）当 0＜m＜8 时，求△ABC 的面积．（用含 m 的代数式表示）
（3）当点 C 在运动时，是否存在点 C 使△ABC 为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在， 请说明理由．
22．如图1，中，，，，，垂足分别为C、F，与交于点E．
（1）线段与线段的数量关系是________；
（2）问题探究：如图2，中，，，，，垂足为D，求的面积．
（3）拓展延仲：如图3，中，，，点O是中点，，，垂足为D，与交于点E，，求三角形的面积．
23．已知：在中，AC=BC，∠ACB=90°，O为AB中点．
（1）如图1，判断的形状并证明；
（2）如图2，点D、E分别在线段AC、BC上，且AD=CE．若AC=6，求四边形DCEO的面积；
（3）如图3，设P是线段AO上一动点，点D在BC上，且PD=PC，过点D作DECO，交AB于点E，试探索线段ED与OP的数量关系，并说明理由．
【参考答案】
1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．D 9．C 10．C
11．
12．或
13．
14．
15．
16．
17．为米
18．（1）6，8，10；5，12，13；（2）略19．（1）米；（2）略，米
20．（1）5，1；（2）芦苇长13尺．
21．（1），；（2）S△ABC=3m+8；（3）存在m的值为或4或14，使△ABC为直角三角形，面积为或20或50．
22．（1）（2）（3）
23．（1）是等腰直角三角形；（2）9；（3）ED=OP,