2021-2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理课后练习 (word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理课后练习 (word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-04 09:18:17 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十七章勾股定理 17.1 勾股定理 课后练习
一、选择题
1．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．1，， B．，， C．，， D．，，
2．在平面直角坐标系中，已知点A（1，3）和点B（3，1），点C、D分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD的周长最小值为（ ）
A．5 B．6 C．2+2 D．8
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角△ABD，△ACE，△BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知Rt△ABC的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（ ）
A．S4 B．S1+S4﹣S3 C．S2+S3+S4 D．S1+S2﹣S3
4． 中， 是垂足，与交于，则．
A． B． C． D．
5．在中，，，．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是8的算术平方根；④．其中，所有正确的说法的序号是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
6．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，CD＝2，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，设AB＝x，CE＝y，则下列式子可以表示线段AD长的是（ ）
A．x+y+ B．x+y+2 C．x+y+2 D．x+y+
7．如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是（ ）
（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的平分线，将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，则DE的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（ ）
A．29 B．32 C．36 D．45
10．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，ΔABC是等边三角形，AB＝4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为____．
12．如图所示，长方体中，，，是的中点，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，则蚂蚁走的最短路径长为______．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90 ，∠B＝30 ，BC＝4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的动点，点F是边AC上的动点，则DE＋EF的最小值是______________．
14．如图，的顶点，，都在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为__，的长为__．
15．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米．则旗杆的高度______．
三、解答题
16．如图所示，点，是平面直角坐标系中的两个点，且轴于点，轴于点，填写下空：
（1）_______，______（用含，，，的式子表示请注意字母的正负号）
（2）请构造直角三角形，利用勾股定理计算、两点之间的距离的平方为__________________．（用含，，，的式子表示）
（3）若，，求、两点之间的距离．
17．如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2+b2＝c2．
（1）请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2+b2＝c2的过程．
（2）如果满足等式a2+b2＝c2的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且m＞n，证明2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．
18．已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒后，求的长．
（2）当点Q在边上运动时，t为何值时，的面积是面积的．
（3）当点Q在边上运动时，t为何值时，将周长分为23：25两部分．
19．已知中，=90°，如图，作三个等腰直角三角形，，，，，为斜边，阴影部分的面积分别为，，，．
（1）当=6，=8时，
①求的值；
②求--的值；
（2）请写出，，，之间的数量关系，并说明理由．
20．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕，请回答下列问题：
（1）求线段DE的长度；
（2）若点P为线段AE上的一个动点，连接BP和FP，则线段BP+FP的最小值是 ．
21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，作DE⊥AB于点E．
（1）如图1，当AC＝6，AB＝10时，求△ACD的面积；
（2）如图2，当∠B＝45°，取AD中点为F，连接FC，EF，CE，试判断△CEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，取AD中点为F，当∠B＝x°，∠CFE＝y°，确定两者之间的函数关系式．
22．如图，已知，数轴上点A表示的数为a．
（1）求出数轴上点A所表示的数a．
（2）比较点A所表示的数a与的大小．
（3）求的值．
23．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？
【参考答案】
1．B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．D 10．C
11．
12．
13．3
14．
15．12米
16．（1），
∵，，
∴．
故答案为：c-a，d-b．
（2）如图，过点B作BE⊥AC于E．
则|BE|=|CD|=c－a，|AE|=|DB|－|CA|=d－b
在Rt△ABE中，由勾股定理得：．
故答案为：
（3）由（2）得：，
所以．
17．解：（1）根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，
∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
整理得：a2+b2＝c2；
（2）证明：∵（2mn）2+（m2﹣n2）2＝4m2n2+m4﹣2m2n2+n4＝m4+2m2n2+n4＝（m2+n2）2，
∵m、n是正整数且m＞n，
∴2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．
18．（1）解：当出发2秒后，AP=2，BQ=4，
∴BP=AB-AP=8-2=6，
∵∠B=90°，
∴（cm）
（2）解：∵BQ=2t，BC=6，
∴CQ=6-2t，
∴，
得t=2；
（3）解：在中，，
∴10，
当点Q在AC上时，，
∵BC=6，BP=8-t，
∴PQ分△ABC的周长中BP+BC+CQ=，AP+AQ=，
当时，得t=4；
当时，得t=6；
检验可得t值均符合题意，
∴t为4或6时，将周长分为23：25两部分．
19．解：（1）①是等腰直角三角形，=6，
==，
；
②=90°，=6，=8，
=10，
和是等腰直角三角形，
，，
设
；
（2）设，
如图，等腰直角三角形的面积公式，
∵等腰直角三角形，，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
20．解：（1）长方形纸片ABCD中，折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，
则AF＝AD＝BC＝10，
BF＝，
FC＝BC BF＝10 6＝4，
∵折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，
∴DE＝EF，
设DE＝EF＝x，
则EC＝DC DE＝8 x，
又∵△EFC为直角三角形，
∴FC2＋EC2＝FE2，
即42＋（8 x）2＝x2，
∴x＝5，
∴DE＝5；
（2）连接BP，PF，PD，BD，
∵折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，
∴D、F关于AE对称，
∴PF＝PD，
则BP＋PF＝BP＋PD≥BD，
∴BP＋PF最小为BD，
BD＝，
∴BP＋PF最小值为：．
故答案为：．
21．（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝＝8，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AD＝AE＝6，BE＝4，
令CD＝x，则DE＝x，DB＝8﹣x，
∵DE2+BE2＝BD2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴DE＝3，
∴S△ACD＝AC CD＝×6×3＝9．
（2）解：△CEF为等腰直角三角形．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∵∠ACB＝90°，F为AD的中点，
∴CF＝AF＝DF＝EF＝AD，
∴∠CAF＝∠ACF，∠FAE＝∠AEF，
∵∠B＝45°，AD平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠EAF＝22.5°，
∴∠CFD＝∠ACF+∠CAF＝2∠CAF＝45°，
∠EFD＝∠EAF+∠AEF＝2∠EAF＝45°，
∵∠CFE＝∠CFD+∠EFD＝2∠CAF+2∠CAF＝90°，
∴△CEF为等腰直角三角形．
（3）由（2）知∠CFE＝2∠CAF+2∠CAF＝2∠CAB＝2（90°﹣x），
∴y＝2（90﹣x）＝180﹣2x．
22．（1）由数轴可知：．
∴数轴上点A所表示的数a为：；
（2）∵，，，
∴，
∴，
即；
（3），，
则
．
23．如图，
由题意得，AC=4000米，∠C=90°，AB=5000米，由勾股定理得BC= (米)，
所以飞机飞行的速度为 (千米/小时)
一、选择题
1．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．1，， B．，， C．，， D．，，
2．在平面直角坐标系中，已知点A（1，3）和点B（3，1），点C、D分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD的周长最小值为（ ）
A．5 B．6 C．2+2 D．8
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角△ABD，△ACE，△BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知Rt△ABC的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（ ）
A．S4 B．S1+S4﹣S3 C．S2+S3+S4 D．S1+S2﹣S3
4． 中， 是垂足，与交于，则．
A． B． C． D．
5．在中，，，．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是8的算术平方根；④．其中，所有正确的说法的序号是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
6．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，CD＝2，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，设AB＝x，CE＝y，则下列式子可以表示线段AD长的是（ ）
A．x+y+ B．x+y+2 C．x+y+2 D．x+y+
7．如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是（ ）
（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的平分线，将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，则DE的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（ ）
A．29 B．32 C．36 D．45
10．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，ΔABC是等边三角形，AB＝4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为____．
12．如图所示，长方体中，，，是的中点，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，则蚂蚁走的最短路径长为______．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90 ，∠B＝30 ，BC＝4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的动点，点F是边AC上的动点，则DE＋EF的最小值是______________．
14．如图，的顶点，，都在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为__，的长为__．
15．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米．则旗杆的高度______．
三、解答题
16．如图所示，点，是平面直角坐标系中的两个点，且轴于点，轴于点，填写下空：
（1）_______，______（用含，，，的式子表示请注意字母的正负号）
（2）请构造直角三角形，利用勾股定理计算、两点之间的距离的平方为__________________．（用含，，，的式子表示）
（3）若，，求、两点之间的距离．
17．如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：a2+b2＝c2．
（1）请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式a2+b2＝c2的过程．
（2）如果满足等式a2+b2＝c2的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且m＞n，证明2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．
18．已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒后，求的长．
（2）当点Q在边上运动时，t为何值时，的面积是面积的．
（3）当点Q在边上运动时，t为何值时，将周长分为23：25两部分．
19．已知中，=90°，如图，作三个等腰直角三角形，，，，，为斜边，阴影部分的面积分别为，，，．
（1）当=6，=8时，
①求的值；
②求--的值；
（2）请写出，，，之间的数量关系，并说明理由．
20．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕，请回答下列问题：
（1）求线段DE的长度；
（2）若点P为线段AE上的一个动点，连接BP和FP，则线段BP+FP的最小值是 ．
21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，作DE⊥AB于点E．
（1）如图1，当AC＝6，AB＝10时，求△ACD的面积；
（2）如图2，当∠B＝45°，取AD中点为F，连接FC，EF，CE，试判断△CEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，取AD中点为F，当∠B＝x°，∠CFE＝y°，确定两者之间的函数关系式．
22．如图，已知，数轴上点A表示的数为a．
（1）求出数轴上点A所表示的数a．
（2）比较点A所表示的数a与的大小．
（3）求的值．
23．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？
【参考答案】
1．B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．D 10．C
11．
12．
13．3
14．
15．12米
16．（1），
∵，，
∴．
故答案为：c-a，d-b．
（2）如图，过点B作BE⊥AC于E．
则|BE|=|CD|=c－a，|AE|=|DB|－|CA|=d－b
在Rt△ABE中，由勾股定理得：．
故答案为：
（3）由（2）得：，
所以．
17．解：（1）根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，
∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
整理得：a2+b2＝c2；
（2）证明：∵（2mn）2+（m2﹣n2）2＝4m2n2+m4﹣2m2n2+n4＝m4+2m2n2+n4＝（m2+n2）2，
∵m、n是正整数且m＞n，
∴2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．
18．（1）解：当出发2秒后，AP=2，BQ=4，
∴BP=AB-AP=8-2=6，
∵∠B=90°，
∴（cm）
（2）解：∵BQ=2t，BC=6，
∴CQ=6-2t，
∴，
得t=2；
（3）解：在中，，
∴10，
当点Q在AC上时，，
∵BC=6，BP=8-t，
∴PQ分△ABC的周长中BP+BC+CQ=，AP+AQ=，
当时，得t=4；
当时，得t=6；
检验可得t值均符合题意，
∴t为4或6时，将周长分为23：25两部分．
19．解：（1）①是等腰直角三角形，=6，
==，
；
②=90°，=6，=8，
=10，
和是等腰直角三角形，
，，
设
；
（2）设，
如图，等腰直角三角形的面积公式，
∵等腰直角三角形，，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
20．解：（1）长方形纸片ABCD中，折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，
则AF＝AD＝BC＝10，
BF＝，
FC＝BC BF＝10 6＝4，
∵折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，
∴DE＝EF，
设DE＝EF＝x，
则EC＝DC DE＝8 x，
又∵△EFC为直角三角形，
∴FC2＋EC2＝FE2，
即42＋（8 x）2＝x2，
∴x＝5，
∴DE＝5；
（2）连接BP，PF，PD，BD，
∵折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，
∴D、F关于AE对称，
∴PF＝PD，
则BP＋PF＝BP＋PD≥BD，
∴BP＋PF最小为BD，
BD＝，
∴BP＋PF最小值为：．
故答案为：．
21．（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝＝8，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AD＝AE＝6，BE＝4，
令CD＝x，则DE＝x，DB＝8﹣x，
∵DE2+BE2＝BD2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴DE＝3，
∴S△ACD＝AC CD＝×6×3＝9．
（2）解：△CEF为等腰直角三角形．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∵∠ACB＝90°，F为AD的中点，
∴CF＝AF＝DF＝EF＝AD，
∴∠CAF＝∠ACF，∠FAE＝∠AEF，
∵∠B＝45°，AD平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠EAF＝22.5°，
∴∠CFD＝∠ACF+∠CAF＝2∠CAF＝45°，
∠EFD＝∠EAF+∠AEF＝2∠EAF＝45°，
∵∠CFE＝∠CFD+∠EFD＝2∠CAF+2∠CAF＝90°，
∴△CEF为等腰直角三角形．
（3）由（2）知∠CFE＝2∠CAF+2∠CAF＝2∠CAB＝2（90°﹣x），
∴y＝2（90﹣x）＝180﹣2x．
22．（1）由数轴可知：．
∴数轴上点A所表示的数a为：；
（2）∵，，，
∴，
∴，
即；
（3），，
则
．
23．如图，
由题意得，AC=4000米，∠C=90°，AB=5000米，由勾股定理得BC= (米)，
所以飞机飞行的速度为 (千米/小时)