2021—2022学年人教版九年级数学下册26.2 实际问题与反比例函数同步练习 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版九年级数学下册26.2 实际问题与反比例函数同步练习 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 213.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-04 09:47:02 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数 同步练习题
一、选择题
1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
2．下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数是( )
(1)当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系；
(2)当商品的进价b一定时，利润k与售价a之间的函数关系；
(3)当矩形面积一定时，矩形的长宽a，b之间的函数关系；
(4)当钱数一定时，所买苹果的数量x与苹果单价y之间的函数关系；
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( )
A．y＝3 000x B．y＝6 000x
C．y＝ D．y＝
4．某长方体的体积为100cm3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S的函数关系式为( )
A．h＝ B．h＝ C．h＝100S D．h＝100
5．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．一个矩形的长为x，宽为y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为(0，3)、(1，0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=(x＞0)的图象上，则k的值为( )
A．3 B．4 C．6 D．8
8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．如图，点A在第二象限中，轴于点B，轴于点C，反比例函数的图象交AB于点D，交AC于点E，且满足若的面积为2，则k的值为
A． B． C． D．
10．如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为(0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（，3） C．（） D．（，）
二、填空题
11．在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．y关于x的函数关系式是________，x的取值范围是________；
12．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价（元/双）
销售量（双）
已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为_______元．
13．每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y（mg/m3）与时间x（h）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m3时，持续时间可以达到__h．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为，若则______．
15．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为__________．
三、解答题
16．某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为立方米/小时，将池内的水放完需小时．
（1）求关于的函数表达式；
（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？
17．方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过千米/小时．
（1）求关于的函数解析式；
（2）方方上午点驾驶小汽车从地出发．
①方方需在当天点分至点（含点分和点）间到达地，求小汽车行驶速度的范围；
②方方能否在当天点分前到达地？说明理由．
18．甲、乙两名实验者在A、B两个实验室进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，经过数据分析，甲的舒适指数与空调启动时间成反比例关系，乙的舒适指数与空调启动时间的函数关系式为，函数图象如图所示且在2小时，乙的舒适指数最大．
（1）求m、k；
（2）当时，求的较大值；
（3）若规定舒适度小于1时，实验室则不适合人长时间逗留，求至少启动空调多少小时后，两个实验室均不适合人长时间逗留．
19．某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡．学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设矩形地面的边长米，米．
（1）求关于的函数关系式（不写自变量的取值范围）；
（2）能否建造米的活动场地？请说明理由；
（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好矩形场地的总费用为80.4千元，求出的值．（总费用地面费用围挡费用）
20．某电商店铺为促销一件标价59元的商品A，制定了以下促销方案：在指定日期购买商品A（限购8件），除包邮外，享受每满240元（标价）减40元，但在收货之前不能退换，小华正好需要该商品，于是计划等到优惠日期进行购买．
（1）请求出小华每件商品实付款的均价与购买商品A的件数的关系；
（2）小华对该商品的实际需求为4件，为了追求最大优惠，小华考虑以下两种方案：
方案一：直接按店铺优惠活动进行购买，不退货；
方案二：凑单享受满减，即购买恰好享受下一级满减活动的件数，然后将超过自己需要的部分商品以实付款均价退回，但需要自行承担退货的运费（运费规则：首件10元，每多一件加4元）．
若以小华的实际支出均价（实际支出均价＝）为依据，请你为小华选择一个优惠的购买方案．
21．某医药研究所开发一种新药，据监测，一般成人服药后，如图，6小时内其血液中含药量y（微克/毫升），与时间x（小时）的关系，可近似地用二次函数y＝﹣x2+2x刻画，6小时后（包括6小时），y与x的关系可近似地用反比例函数y＝（k＞0）刻画．
（1）求反比例函数y＝（k＞0）的关系式；
（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于微克时，治疗疾病有效，请核算服用这种药一次大概能维持多长的有效时间．
22．根据传染病防控制度的要求，学校必须对教室定期用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧完毕后，y（毫克）与时间x（分钟）成反比例，如图所示．请根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）当药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进入教室，则从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克且持续时间不低于14分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
23．某中学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温（℃）和通电时间（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温都为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当和时，和之间的关系式；
（2）求出图中的值；
（3）下表是该中学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：40时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）
时间 节次
上午 7：30 到校
8：00～8：40 第一节
8：50～9：30 第二节
…… ……
【参考答案】
1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．A 10．A
11． x＞0
12．300
13．12
14．
15．800
16．（1）；（2）至少放水400立方米
17．（1）；（2）①80≤v≤100；②方方不能在当天11点30分前到达B地，见解析
18．（1）4，10（2）（3）至少启动空调8小时
19．（1）；（2）不能；（3）10或6.4
20．（1）y＝；（2）小华选择方案二购买．
21．（1）y＝；（2）小时
22．（1）y=2x，0≤x≤4，；（2）20；（3）此次消毒有效
23．（1）当时，；当时，；
（2）；
（3）7：30～7：40或7：58～8：00
26.2 实际问题与反比例函数 同步练习题
一、选择题
1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
2．下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数是( )
(1)当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系；
(2)当商品的进价b一定时，利润k与售价a之间的函数关系；
(3)当矩形面积一定时，矩形的长宽a，b之间的函数关系；
(4)当钱数一定时，所买苹果的数量x与苹果单价y之间的函数关系；
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( )
A．y＝3 000x B．y＝6 000x
C．y＝ D．y＝
4．某长方体的体积为100cm3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S的函数关系式为( )
A．h＝ B．h＝ C．h＝100S D．h＝100
5．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．一个矩形的长为x，宽为y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为(0，3)、(1，0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=(x＞0)的图象上，则k的值为( )
A．3 B．4 C．6 D．8
8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．如图，点A在第二象限中，轴于点B，轴于点C，反比例函数的图象交AB于点D，交AC于点E，且满足若的面积为2，则k的值为
A． B． C． D．
10．如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为(0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（，3） C．（） D．（，）
二、填空题
11．在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．y关于x的函数关系式是________，x的取值范围是________；
12．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价（元/双）
销售量（双）
已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为_______元．
13．每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y（mg/m3）与时间x（h）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m3时，持续时间可以达到__h．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为，若则______．
15．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为__________．
三、解答题
16．某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为立方米/小时，将池内的水放完需小时．
（1）求关于的函数表达式；
（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？
17．方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过千米/小时．
（1）求关于的函数解析式；
（2）方方上午点驾驶小汽车从地出发．
①方方需在当天点分至点（含点分和点）间到达地，求小汽车行驶速度的范围；
②方方能否在当天点分前到达地？说明理由．
18．甲、乙两名实验者在A、B两个实验室进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，经过数据分析，甲的舒适指数与空调启动时间成反比例关系，乙的舒适指数与空调启动时间的函数关系式为，函数图象如图所示且在2小时，乙的舒适指数最大．
（1）求m、k；
（2）当时，求的较大值；
（3）若规定舒适度小于1时，实验室则不适合人长时间逗留，求至少启动空调多少小时后，两个实验室均不适合人长时间逗留．
19．某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡．学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设矩形地面的边长米，米．
（1）求关于的函数关系式（不写自变量的取值范围）；
（2）能否建造米的活动场地？请说明理由；
（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好矩形场地的总费用为80.4千元，求出的值．（总费用地面费用围挡费用）
20．某电商店铺为促销一件标价59元的商品A，制定了以下促销方案：在指定日期购买商品A（限购8件），除包邮外，享受每满240元（标价）减40元，但在收货之前不能退换，小华正好需要该商品，于是计划等到优惠日期进行购买．
（1）请求出小华每件商品实付款的均价与购买商品A的件数的关系；
（2）小华对该商品的实际需求为4件，为了追求最大优惠，小华考虑以下两种方案：
方案一：直接按店铺优惠活动进行购买，不退货；
方案二：凑单享受满减，即购买恰好享受下一级满减活动的件数，然后将超过自己需要的部分商品以实付款均价退回，但需要自行承担退货的运费（运费规则：首件10元，每多一件加4元）．
若以小华的实际支出均价（实际支出均价＝）为依据，请你为小华选择一个优惠的购买方案．
21．某医药研究所开发一种新药，据监测，一般成人服药后，如图，6小时内其血液中含药量y（微克/毫升），与时间x（小时）的关系，可近似地用二次函数y＝﹣x2+2x刻画，6小时后（包括6小时），y与x的关系可近似地用反比例函数y＝（k＞0）刻画．
（1）求反比例函数y＝（k＞0）的关系式；
（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于微克时，治疗疾病有效，请核算服用这种药一次大概能维持多长的有效时间．
22．根据传染病防控制度的要求，学校必须对教室定期用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧完毕后，y（毫克）与时间x（分钟）成反比例，如图所示．请根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）当药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进入教室，则从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克且持续时间不低于14分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
23．某中学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温（℃）和通电时间（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温都为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当和时，和之间的关系式；
（2）求出图中的值；
（3）下表是该中学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：40时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）
时间 节次
上午 7：30 到校
8：00～8：40 第一节
8：50～9：30 第二节
…… ……
【参考答案】
1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．A 10．A
11． x＞0
12．300
13．12
14．
15．800
16．（1）；（2）至少放水400立方米
17．（1）；（2）①80≤v≤100；②方方不能在当天11点30分前到达B地，见解析
18．（1）4，10（2）（3）至少启动空调8小时
19．（1）；（2）不能；（3）10或6.4
20．（1）y＝；（2）小华选择方案二购买．
21．（1）y＝；（2）小时
22．（1）y=2x，0≤x≤4，；（2）20；（3）此次消毒有效
23．（1）当时，；当时，；
（2）；
（3）7：30～7：40或7：58～8：00